Transcript 9.modul Hegyesszögek szögfüggvényei 4 Szögfüggvények

Hegyesszögek
szögfüggvényei
Szögfüggvények alkalmazásai
Mintapélda9
Határozd meg a háromszög területét, ha két oldala 7 cm és 10 cm, a köztük
levő szög 28°-os!
Megoldás:
T
1
 oldal  oldalhoz tartozó magasság
2
Az AB oldalhoz tartozó magasságot az ACT
derékszögű háromszögből számítjuk ki:
sin 28 
m
7
m  7 sin 28
1
T  10  7  sin 28  16,43 cm2.
2
A háromszög trigonometrikus
területképlete:
Mintapélda10
Fejezzük ki a hegyesszögű háromszög köré írt kör sugarát egy oldalának és
egy szögének segítségével!
Megoldás:
A köré írt kör középpontja az oldalfelező merőlegesek
metszéspontja, és egyenlő távol van a csúcsoktól.
BOT derékszögű háromszögben
a
a
2
sin   
R 2R
R
a
2  sin 
Ez az összefüggés bármelyik oldalra és a vele szemközti szögre felírható.
Mintapélda11
Egy kör kerületét a beleírt szabályos hatszög, illetve beleírt szabályos
hatvanszög kerületével közelítjük.
Hány százalékos hibával közelítünk az egyes esetekben?
Megoldás:
A hiba az eltérés és a kör kerületének aránya százalékban kifejezve.