Transcript HÁROMSZÖG
SÖKSZÖGVONAL: A ZÁRT TÖRÖTT VONALAT, MELY NEM METSZI ÖNMAGÁT, SOKSZÖGVONALNAK NEVEZZÜK.
SOKSZÖGVONAL BELSŐ TARTOMÁNY EGY SOKSZÖGVONAL A BELSŐ TARTOMÁNYÁVAL EGYÜTT EGY SÖKSZÖGET ALKOT.
HA A SOKSZÖG BÁRMELY KÉT PONTJÁT ÖSSZEKÖTŐ SZAKASZ A SOKSZÖGHÖZ TARTOZIK, AKKOR A SOKSZÖG KONVEX , KÜLÖNBEN KONKÁV .
KONKÁV SOKSZÖG
C A B A HÁROMSZÖGVONAL HÁROM SZAKASZBÓL ÁLLÓ ZÁRT TÖRÖTT VONAL. (JELE ABC)
C
ABC A B HÁROMSZÖGVONAL + BELSŐ TARTOMÁNY = HÁROMSZÖG A HÁROMSZÖGVONALAT ALKOTÓ SZAKASZOK A HÁROMSZÖG OLDALAI . AZ OLDALAK METSZÉSPONTJAI A HÁROMSZÖG CSÚCSAI .
Az ABC alkotóelemei :
- három oldal : AB, AC, BC,
C A B
Az ABC alkotóelemei :
- három oldal : AB, AC, BC, - három csúcs: A, B, C
C A B
Az ABC alkotóelemei :
- három oldal : AB, AC, BC, - három csúcs: A, B, C - három szög:
,
,
HÁROMSZÖG SZÖGEI:
- csúcsa: a háromszög csúcsa - szára: a háromszög oldalai - belső tartománya: a
belső tartománya A
C
Ha egy szög szögtartományához hozzátartozik a harmadik oldal is, akkor a háromszög belső szögéről beszélünk. Létezik még külső szög is.
B
Az ABC alkotóelemei :
- három oldal : AB, AC, BC, - három csúcs: A, B, C - három szög:
,
,
HÁROMSZÖG SZÖGEI:
- csúcsa: a háromszög csúcsa - szára: a háromszög oldalai - belső tartománya: a
belső tartománya b
C
a
A c Ha egy szög szögtartományához hozzátartozik a harmadik oldal is, akkor a háromszög belső szögéről beszélünk. Létezik még külső szög is.
Az oldalakat kis betűkkel jelöljük ( a,b,c ) B
Szerintetek bármely három oldal segítségével kaphatunk háromszöget?
Vegyük például a következő oldalakat: a= 2 cm b= 3 cm c= 7 cm A C 7 cm B
Láthatjuk, hogy ha két oldal összege kisebb mint a harmadik oldal, akkor nem tudunk megrajzolni háromszöget.
A háromszög egyik oldalának hossza kisebb mint a másik két oldal hosszának összege.
a < b+c b< a+c c< a+b
Ez azt is jelenti, hogy BÁRMELY OLDAL NAGYOBB KELL HOGY LEGYEN MINT A MÁSIK KÉT OLDAL KÜLÖNBSÉGÉNEK ABSZOLÚT ÉRTÉKE.
a > b >
C >
b-c a-c a-b
Ha egy háromszögnek mindhárom oldala egyenlő, akkor egyenlő oldalú háromszögről beszélhetünk.
a a a
Ha egy háromszögnek két oldala egyenlő hosszú, akkor egyenlő szárú háromszögről beszélhetünk.
b b a
Ha egy háromszögnek minden oldala különböző, különböző oldalú háromszögről vagy általános háromszögről beszélhetünk.
b a c
Ismétlés: Pótszögek: összegük derékszög (90
) Kiegészítőszögek: összegük egyenes szög (180
) Szomszédosszögek: van közös száruk Mellékszögek: olyan szomszédos szögek, melyek összege (180
)
A HÁROMSZÖG KÜLSŐ SZÖGE A BELSŐ SZÖGÉNEK A MELLÉKSZÖGE (közös szár és 180
) A B Egy belső és egy külső szög összege egy egyenesszög (180
)
+
’ = 180
+
’ = 180
+
’ = 180
A HÁROMSZÖG BELSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE 180
+
+
= 180
http://www.youtube.com/watch?v=CGcg7CO5Olw
HA A HÁROMSZÖG EGYIK SZÖGE DERÉKSZÖG, AKKOR A MÁSIK KÉT SZÖGE EGYMÁS PÓTSZÖGE
+
= 90
C A B A HÁROMSZÖG KÜLSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE 360
’+
’+
’ = 360
HA A HÁROMSZÖGNEK VAN EGY DERÉKSZÖGE, AKKOR AZ A HÁROMSZÖG DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG .
HA A HÁROMSZÖGNEK VAN EGY TOMPASZÖGE, AKKOR AZ A HÁROMSZÖG TOMPASZÖGŰ HÁROMSZÖG .
HA A HÁROMSZÖGNEK CSAK HEGYES SZÖGEI VANNAK, AKKOR AZ A HÁROMSZÖG HEGYESSZÖGŰ HÁROMSZÖG .
A HÁROMSZÖGBEN EGYENLŐ OLDALAKKAL SZEMBEN EGYENLŐ BELSŐ SZÖGEK VANNAK.
a a a AZ EGYENLŐ OLDALÚ HÁROMSZÖG EGY BELSŐ SZÖGE 60
-OS (180
:3)
A HÁROMSZÖGBEN EGYENLŐ OLDALAKKAL SZEMBEN EGYENLŐ BELSŐ SZÖGEK VANNAK.
b b a
A HÁROMSZÖGBEN A NAGYOBB OLDALLAL SZEMBEN FEKVŐ BELSŐ SZÖG NAGYOBB MINT A KISEBB OLDALLAL FEKVŐ SZÖG.
b a C
AZ ELŐBBI KÉT TÉTEL MEGFORDÍTVA IS ÉRVÉNYES: EGYENLŐ SZÖGEKKEL SZEMBEN EGYENLŐ OLDALAK HELYEZKEDNEK EL.
NAGYOBB SZÖGGEL SZEMBEN NAGYOBB OLDAL HELYEZKEDIK EL.