Transcript Szögfüggvények általánosítása Emlékeztető A derékszögű háromszögben az  hegyesszög a sin   c szinuszának nevezzük a szöggel szemközti befogó és az átfogó hányadosát koszinuszának nevezzük a szög melletti befogó és az.

Szögfüggvények
általánosítása
Emlékeztető
A derékszögű háromszögben
az  hegyesszög
a
sin  
c
szinuszának nevezzük a szöggel
szemközti befogó és az átfogó
hányadosát
koszinuszának nevezzük a szög
melletti befogó és az átfogó
hányadosát

b
tangensének nevezzük a szöggel
szemközti befogó és a szög melletti
befogó hányadosát
c
b
cos  
c

a
tg 
b
a
kotangensének nevezzük a szög
melletti befogó és a szöggel
szemközti befogó hányadosát
ctg  
b
a
i
Definíciók
Az  szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól  szöggel elforgatott
egységvektor második (y) koordinátája
Az  szög koszinusza a koordinátasíkon az i vektortól  szöggel elforgatott
egységvektor első (x) koordinátája
Definíciók
Az  szög tangense a koordinátasíkon annak a pontnak az y koordinátája,
amelyet az i vektortól  szöggel elforgatott egységvektor egyenese az origó
körüli egységsugarú kör (1;0) pontjához húzott érintőből kimetsz
Definíciók
Az  szög kotangense a koordinátasíkon annak a pontnak az x koordinátája,
amelyet az i vektortól  szöggel elforgatott egységvektor egyenese az origó
körüli egységsugarú kör (0;1) pontjához húzott érintőből kimetsz
Szögfüggvényértékek előjelei
A sinus- és cosinusfüggvények
periodicitása
A sinusfüggvény periodikus,
(alap)periodusa 2
sin(  n  2 )  sin  ,
nZ
A cosinusfüggvény periodikus,
(alap)periodusa 2
cos(  n  2 )  cos ,
nZ
A sinus- és cosinusfüggvények
paritása
A sinusfüggvény páratlan
A cosinusfüggvény páros
sin( )   sin 
cos( )  cos
Sinus- és cosinusérték kiszámítása
a négy síknegyedben
sinx=a egyenlet megoldása
cosx=a egyenlet megoldása
f(x)=sinx és g(x)=cosx
függvények grafikonjai
f(x)=sinx és g(x)=cosx
függvények grafikonjai
f(x)=sinx függvény jellemzése
f(x)=cosx függvény jellemzése
f(x)=tgx és f(x)=ctgx függvények jellemzése
Feladatok
Ábrázold az alábbi függvények
grafikonját:


f x   2 sin  x  
2

1


g x   cos x    1
2
3



h( x)  tg  x  
4

Megoldás: f(x)
Megoldás: g(x)
Megoldás: h(x)