Transcript 利率、現值、終值與年金
不動產投資管理(三版) 林左裕 著 ISBN 978-957-729-639-9 第3章 利率、現值、終值與年金 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 本章大綱 利息的形成 單利與複利 年金 貸款之本金分期攤還 有效利率 購屋及租屋規劃 不動產投資管理(三版) 林左裕 著 ISBN 978-957-729-639-9 圖3.1 利率之高低取決於金融市場中資金 之供需 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 單利與複利(1/3) 若只對本金計算利息，未來賺得之利息不再孳生利息，稱為單 利；但若將未來賺得之利息納入本金之中計算其利息，即所謂 之「利滾利」，則稱為複利。 單利 複利 終值與現值 終值 – 小張今將本金1,000元以10%年利率存入銀行，其十年後 可得： 本利和＝1,000×(1＋10%)10＝2,593.74（元） 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 單利與複利(2/3) FVn ：n期後之終值；PV：現在的金額或現值；i：每期利 率；n：期數；FVIF(i, n)：終值利率因子。 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 單利與複利(3/3) 現值 – 小陳預計在十年後存得50萬元以供子女教育所需，則在 年利率10%的情況下，小陳目前應存入多少元呢？ 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 年金 年金指的是在某一特定期間內，定期支付或領回某一特定額度 之現金流量。 期末開始支付或領回者，稱為普通年金；期初即開始支付或領 回者，則稱為期初年金。 年金終值 年金現值 永續年金 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 年金終值(1/3) 小張於每年底存16,000元，年利率10%，則五年後小張可領回 多少？ 則普通年金之終值可以下列通式表示： 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 年金終值(2/3) 若上例中小張決定於每年初存16,000元，年利率為10%，則 五年後小張可領回多少呢？ 這就是「期初年金終值」的概念。 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 年金終值(3/3) 需在 後之Set處，設定為期初年金模式。此例之操作 方式如下： 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 年金現值(1/3) 年金現值指的是現在支付或領回一金額，未來之特定期間內每 一期可領回或需支付多少，亦即未來期間內各期年金之總現 值。 小王工作數年後，決定再回到學校修習財金系學士學位，如果 財金系每年之學費約為10萬元（假設於每年底支付），預計四 年可畢業，則小王目前手上應有多少錢才足以負擔未來四年的 學費呢？ 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 年金現值(2/3) 普通年金之現值可以下列通式表示： PVIFA(i, n)為年金現值利率因子。 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 年金現值(3/3) 此例中，小王未來四年每年（底）需支付學費10萬。 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 永續年金 有一種特殊年金，其沒有到期日或期限，我們稱之為永續年 金。 永續年金之現值為； 不動產投資管理(三版) 林左裕 著 ISBN 978-957-729-639-9 貸款之本金分期攤還(1/3) 本金的分期攤還貸款 ，可解釋為「現在借若干金額（即現 值），未來某期間內每期應償還多少錢（即年金）」的意涵， 恰與年金現值的概念相反。 貸款之平均攤還因子恰為年金現值因子之倒數，此因子稱為貸 款常數或抵押貸款常數。 貸款未來每期之攤還金額為： 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 實際演練 3.2 不動產投資管理(三版) 林左裕 著 ISBN 978-957-729-639-9 貸款之本金分期攤還(2/3) 在目前貸款200萬元，月利率為1%，以二十四個月平均攤還之 情況下，小陳每個月應支付94,146.94元償還貸款。 不動產投資管理(三版) 林左裕 著 ISBN 978-957-729-639-9 表3.3 分期平均償還貸款之運算 不動產投資管理(三版) 林左裕 著 ISBN 978-957-729-639-9 貸款之本金分期攤還(3/3) 在第二十期支付的情形為： 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 實際演練 3.3(1/5) 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 實際演練 3.3(2/5) 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 實際演練 3.3(3/5) 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 實際演練 3.3(4/5) 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 實際演練 3.3(5/5) 不動產投資管理(三版) 林左裕 著 ISBN 978-957-729-639-9 圖3.6 貸款1,000萬元，年利率10%，三十年內按月平均 攤還貸款下每月之償還額、利息及本金支出 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 有效利率 小陳的例子中，其貸款年利率為12%，但複利期間卻以「月」 為時間單位。 每年十二個月，複利十二次，表示小陳貸款之有效年利率為： (1＋1%)12－1＝12.68% 有效年利率之通式為： 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 實際演練 3.4 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 實際演練 3.7 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 實際演練 3.8 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 購屋及租屋規劃 常用來評估購屋或租屋的方法為 「年成本法」及「淨現值 法」。 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 年成本法(1/2) 經濟面 租屋相關成本或考慮因素： – 租金。 – 押金（之利息）。 – 房租扣除額（每年最高12萬元）。 – 租金漲跌趨勢與租屋市場之供需有關。 購屋相關成本或考慮因素： – 本金（自備款）額度。 – 貸款利息（為簡單起見 ，以貸款餘額(L×適用利率 )i 計）。 – 房貸利息扣除額（每年最高30萬元）。 – 未來房價漲跌（增貶值）趨勢：與經濟成長率、區域規 劃與建設、貨幣供給額、通貨膨脹率、相關成本有關。 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 年成本法(2/2) 心理面 評估過程 – 租屋之年成本總計（每月租金×12＋押金×年利率機會成 本）。 – 購屋之年成本總計（貸款額(L)×適用利率(i)＋自備款× 年利率機會成本＋房屋稅＋土地稅）。 – 再考慮房貸利息扣除額最高30萬元，租屋扣除額最高為 12萬元，二者間之「稅盾」差異為18萬元，再乘上稅 率。 – 缺點：(i)未考慮租屋未來租金是否調整及不安全感；(ii) 未考慮購買房價未來折舊貶值或增值的潛力。 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 淨現值法 淨現值之介紹： 其中，CF1～n 為未來各期現金流量；CF0為期初投入自有資 本，k為自有資本必要報酬率。 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 實際演練 3.10(1/5) 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 實際演練 3.10(2/5) 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 實際演練 3.10(3/5) 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 實際演練 3.10(4/5) 不動產投資管理(三版) ISBN 978-957-729-639-9 林左裕 著 實際演練 3.10(5/5)