Transcript Geometri Öğretimi

Matematik Öğrenme ve
Öğretme Süreci
Geometri Öğretimi
Geometri Öğretimi



Geometri ne anlam ifade etmektedir?
Geometri bir nasıl bir düşünme becerisini
içermektedir?
Geometri öğretimi hangi kavramları ve
ilişkileri içermektedir?
Geometri Öğrenme alanının
amaçları








Uzamsal (durum-yer, doğrultu-yön) ilişkilerle ilgili beceriler geliştirir
ve kullanır.
Geometrik cisim ve şekillerin özelliklerini bilir ve bunları problem
çözümlerinde kullanır.
Geometrik cisim ve şekiller arasındaki ilişkileri belirler ve
çıkarımlarda bulunur.
Geometrik araçları kullanır.
Geometrik cisim ve şekillerden, yeni cisim ve şekiller elde eder,
bunlarla süslemeler yapar.
Geometrik cisim ve şekilleri oluşturur ve çizer.
Simetriyi bilir ve kullanır.
Şekillerle örüntüler oluşturur.
İlköğretimde Geometri Öğretimi

İlköğretimin ilk yıllarında, geometrik cisimleri ve şekilleri
tanıma, adlandırma, inşa etme, çizme, karşılaştırma ve
belli özelliklere göre gruplandırma etkinlikleri öne
çıkmalıdır.

Böylece öğrenciler çevrelerinde gördükleri nesnelerle,
geometride birer soyutlama olarak incelenen kavramları ve
terimleri ilişkilendirir.
Geometri Öğretimini nasıl
yapmalıyız?


Somut nesnelerle?
Şekil oluşturma ve şekillerin özelliklerini
araştırma gibi
Pierre Van Hiele (Çocuktaki Geometri Anlama
Düzeyleri)







Van Hiele, çocukta matematik, özellikle geometrik düşünmenin
nasıl geliştiğine ilişkin çalışmalar yapmıştır.
Geometrik düşünmenin gelişimi beş düzeyde gerçekleşir.
Bu düzeyler hiyerarşiktir.
Her çocuk bu basamaklardan aynı yaşlarda olmasa bile
sırayla geçer.
Düzeyler yaşlarla doğrudan orantılı değildirler.
Hiele'ye göre çocuğun geometrik kavramları geliştirmesi 5
aşamada olmaktadır.
Bunlar 1, 2, 3, 4 ve 5 düzeyleri olarak bilinir. 1, 2, 3 düzeyleri
ilköğretim yaşlarına, 4 ve 5 düzeyleri 6-8. sınıf ve sonrasına
karşılık eder.
1. Düzey (Görsel Düzey)
Öğrenci bu düzeyde verilen şeklin görüntüsü ile ilgilenir.
Şeklin geometrik özellikleri bu düzeyde fark edilemez.
Öğrenci bu düzeyde şekilleri bir bütün olarak algılar.
Öğrenci şekilleri görünüşleri itibari ile belirler, isimlendirir,
karşılaştırır.
Bu düzeydeki bir çocuk için kare karedir, bu geometrik şekli
kare yapan herhangi bir özel neden yoktur.
…1. Düzey (Görsel Düzey)


Bu seviyede geometrik şekil ve benzerleri ile deneyim
kazandıkça şekiller hakkındaki yargıları da değişir.
Örneğin dönemin sonuna doğru dikdörtgenin kareden
farklı biraz daha geniş ya da uzundur.
Öğrencinin, geometrik şekillerin özel parçaları ve
özellikleri hakkında bir fikir yürütmesi henüz
olanaksızdır. Örneğin, karenin dört kenarı eşittir, ya da
açıları diktir gibi ifadeler anlamlı gelmez. Yine bu
düzeyde çocuklar, bir şeklin duruşu gibi ilgisi olmayan
özelliklerden etkilenirler.
Bu düzeydeki öğrenciler için;
• Üzerinde çalışılan şekillerin rastlanabilen çeşitlerine yer
verilmelidir.
•Öğrencilere geometrik eşya ve şekilleri yapmaları, çizmeleri
için fırsatlar verilmelidir.
• Geometrik eşya ve şekillerle ilgili gözlem ve düşüncelerini
anlatmaları için ortamlar hazırlanmalı.
•
Bu düzeydeki öğrenciler için;
• Formal tanımlardan kaçınılmalı, çocukların şekil ve cisme
örnek göstermeleri önemsenmelidir.
•Geometrik şekillere benzer gerçek hayat örnekleri vermek
veya istemek,
•Geometrik şekilleri eşleştirmek, benzer ve aynılarını
bulmak, ve onlardan çeşitli desenler yapmak,
•Çivili tahtada çeşitli geometrik şekil ve desenler oluşturmak
ve bu desenleri kağıda aktarmak
Sizce bu dönem ilköğretimin hangi düzeylerine denk gelmektedir?
2. Düzey (Analiz Düzeyi)




Bu düzeydeki öğrenci, şeklin özelliklerini ayırt eder.
Fakat özellikler kendi başına birbirinden bağımsız
algılanır.
Öğrenci bu düzeyde bir geometrik şeklin özelliklerini
sayabilir fakat bu özellikleri birbirleri ile
ilişkilendiremez.
Bu seviyede şekle ait özellikleri ve kuralları, katlama,
ölçme gibi etkinliklerle keşfedebilir ve bunları
deneysel yollarla kanıtlanabilir.
Örneğin, karenin birbirine eş 4 kenarı vardır. Bütün
açıları 90’ar derecedir. Karşılıklı kenarları birbirine
paraleldir.
Bu düzeydeki öğrenciler için;
•Kibrit çöplerinden geometrik şekiller yapmak, geometrik
şekillerin boyutlarını ölçmek,
•Üç boyutlu geometrik şekillerin açınımlarını incelemek,
onları kesip katlamak, kaç birim küp alabileceğini düşünmek,
•Geometrik şekiller ve özellikleri hakkında öğrencilerin
görüşlerini almak, ve konuşturmak
Bu düzeydeki öğrenciler için;
• Bir önceki düzeyin devamı olarak, yararlanılan eşya ve şekillerin
değişik özellikleri üzerinde konuşma, anlatma, bunların listesini
çıkarma çalışmaları yapılabilir.
• Kullanılan geometrik şekil veya eşyaları ölçerek özelliklerini
çıkarma çalışmaları yapılabilir.
• Eşya ve şekilleri göz önünde tutarak sınıflandırma ve adlandırma,
bunun yanısıra bu şekiller üstüne problem çözme çalışmaları
yapılmalıdır.
3. Düzey ( Mantıksal Çıkarım Öncesi Düzey)





Bu öğrenci özelliklerin birbiri ile ilgili ilişkilerini görmeye
başlar.
Tanımlar, aksiyomlar öğrenci için anlamlıdır ancak
mantıksal çıkarımlar henüz anlaşılamamıştır.
Örneğin, şekilleri ve bunların özelliklerini ilişkilendirirler:
‘her kare aynı zamanda bir dikdörtgendir’.
Bu düzeyde, şekiller arasındaki ilişkilerin kurulmasında
formal olmayan akıl yürütmeye başvurabilirler.
Bu düzeydeki öğrenciler bir ispatı izleyebilir fakat
kendileri ispat yapamazlar.
Bu düzeydeki öğrenciler için;
• Şekillerin ortak özellikleri hakkında konuşarak sınıflandırmalar yapma,
• Şekillerin tanımları hakkında konuşarak bu tanıma ait olan geometrik
şekilleri belirleme çalışmalarına yer verilmelidir.
•Kullandıkları geometrik eşya ve şekillerin neden faydalı oldukları, hangi
özelliklerinin ne işe yaradığı, üstüne konuşturulmalı,
Şekiller ve eşyalar ile ilgili, gözleme dayalı konuşmalar yapabilmeleri için
ortam hazırlanmalı,
Şekil ve modellerle ilgili çizim yapma, şekil sınıflarının ortak özelliklerini
söyleme, genellemeye varma, hipotez kurma, hipotezi test etme gibi
etkinliklere yer verilmelidir.
“Şeklim Nedir?” oyunu
4. Düzey (Mantıksal Çıkarım Düzeyi)




Bu düzeyde öğrenci ilişkiler arasındaki sıralamayı
yapabilir.
Geometrik ispatları yaparken teorem, aksiyom ve
tanımları kullanabilir.
Gerek ve yeter şartları tespit edebilir, ispatta veya sonuç
çıkarmada kullanabilir.
Daha önce kanıtlanmış teoremlerden ve aksiyomlardan
yararlanarak tümdengelimle başka teoremleri ispatlar.
5. Düzey
•Bu düzeydeki kişiler, geometriyi bir bilim olarak ele
alıp çalışabilirler.
•Farklı aksiyomatik sistemler üzerinde işlemler
yapabilirler.
•Geometri tanımları ve teoremlerini farklı
ortamlarda değerlendirebilir
•Balon ve üçgen,