等差數列

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數列與級數
林鉦揚499412022
林珈璟40040316S
張瑋哲40040323S
主題內容
• 數列
等差數列、等比數列、費氏數列(Fibonacci
Sequence)
• 級數
等差級數、等比級數、無限等比級數
數列
• 將一些數依序排成一列,稱為數列
• 一數列中,每一個數稱為項:第一項、第
二項、第三項…等,其中第一項又稱為首項
• {𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , 𝑎4 , 𝑎5 , 𝑎6 }
等差數列
• 如果在一數列中,任意相鄰兩項的後面的
項減去前面的項所得的差都是一樣,就稱
此數列為等差數列,並稱所得的差為公差d
• 𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 𝑑
• {1,5,9,13,17,21,25,29}
• {4,1,-2,-5,-8,-11,-14}
• {3,3,3,3,3,3,3,3}
首項=1、公差=4
首項=4、公差=-3
首項=3、公差=0
等比數列
• 一個數列,任意相鄰兩項的後面一項除以
前面一項所得的商相同,則此數列為等比
數列,相除所得相同的商稱為公比
• 𝑎𝑛 = 𝑎1 𝑟 𝑛−1
• {1,3,9,27,81,243}
• {64,32,16,8,4,2}
• {3,3,3,3,3,3,3,3}
首項=1、公比=3
首項=64、公比=2
首項=3、公比=1
費氏數列(Fibonacci Sequence)
• 為1200年代的歐洲數學家Fibonacci提出
• 定義首項與第二項皆為1,其餘各項皆為其
前二項之和
• 𝐹𝑛 = 𝐹𝑛−1 + 𝐹𝑛−2 𝑛 ≥ 3
𝐹1 = 𝐹2 = 1
• {1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…}
級數
• 級數就是將一個數列的各項依次用「+」號
連接
• 𝑆𝑛 = 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + 𝑎4 + 𝑎5 + ⋯
• {1,5,25,125,625}為一個數列;
• 而1+5+25+125+625為一個級數
等差級數
• 等差級數就是將一個等差數列的各項依次用
「+」號連接
• 𝑆𝑛 =
(𝑎1 +𝑎𝑛 )𝑛
2
=
2𝑎1 + 𝑛−1 𝑑 𝑛
2
• {1,5,9,13,17,21,25,29}為等差數列
• 1+5+9+13+17+21+25+29為等差級數
• 𝑆8 = 1+5+9+13+17+21+25+29 =
(1+29)8
2
= 120
等差級數
• 一個等比級數就是將一個等比數列的每一
項依次用「+」 號連接
• 𝑆𝑛 =
𝑎1 (𝑟 𝑛 −1)
𝑟−1
• {1,3,9,27,81,243}為等比數列
• 1+3+9+27+81+243為等比級數
• 𝑆6 = 1+3+9+27+81+243 =
1(36 −1)
3−1
= 364
無限等比級數
• 如果一等比數列公比r符合0<r<1,則我們可
定義一無限等比級數S
• 𝑆=
𝑎1 (𝑟 𝑛 −1)
lim
𝑟−1
𝑛→∞
=
𝑎1
1−𝑟
• 𝑎1 = 1,r=0.5,其無限等比級數S
• 𝑆=
1
1−0.5
=2
教學網頁設計理念
• 利用FLASH動畫與特效,標示重點
• 較枯燥的概念以動畫方式呈現,增加趣味
性
• 設置較有趣的FLASH遊戲,提高學生興趣,
增加課後學習的機會
• 統合的單元重點,有利於學生整合
• 製作線上測驗題目,與各類精選試題,提
高學生對題目的熟悉度
網頁設計規劃流程
首頁
測驗題
目
小遊戲
數列
級數
教學網頁預期目標
• 11/4首頁與個分頁連結完成
• 11/18教學內容完成
• 11/2測驗題目的整合,與小遊戲的製作完成
• 12/9修正錯誤,做最後的統整,完成網頁
參考資料
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維基百科
http://www.wikipedia.org/
中正大學數學系
http://www.math.ccu.edu.tw/