Transcript Symetria środkowa w prostokątnym układzie współrzędnych

Lekcja matematyki w klasie I
Maria Jolanta Różańska
Ćwiczenie 1
1. Na danym układzie współrzędnych zaznacz następujące punkty:
A=(2 ; 4) B=(-3 ; 2) C=(-5 ; 0)
2. Wykreśl konstrukcyjnie punkty symetryczne do danych względem punktu (0 ; 0).
3. Nazwij je odpowiednio A` , B` , C` ; pary punktów symetrycznych zaznacz tym
samym kolorem.
4. Odczytaj współrzędne otrzymanych punktów i wyniki zapisz w tabelce.
Punkt dany
Punkt do niego
symetryczny
A=(2 ; 4)
..................
B=(-3 ; 2)
............
C=(-5 ; 0)
.........
5.Jakie widzisz zależności między współrzędnymi par punktów symetrycznych
względem początku układu współrzędnych ?
Zapis w zeszycie
. A(2;4)
B(-3;2)
.
.
.C(-5;0)
C’(5;0)
. B’(3;-2)
.
A’(-2;-4)
Punkt dany
Punkt do niego
symetryczny
A(2;4)
A’(-2;-4)
B(-3;2)
B’(3;-2)
C(-5;0)
C’(5;0)
Wniosek
A(x;y)
.
A’(-x;-y)
.
Punkty symetryczne względem początku układu współrzędnych
punkty, których obie współrzędne są
liczbami przeciwnymi
np.
A(2;2)
i
A’(-2;-2)
B(-3;5) i
B’(3;-5)
C(0;-7) i
C’(0;7)
to
Zadania
Zad.1
podręcznik zad 3str .211
Zad.2
Dane są punkty A(_2;3), B(5:-1), C(3;-1), D(-5;1),
E(-2;-3), F(4;2), G(3;-3), H(-3;3)
Wśród podanych punktów wskaż punkty symetryczne względem
początku układu współrzędnych
Zad 3.
Dla jakich wartości a i b punkty M i N są symetryczne
względem początku układu współrzędnych?
a)
M(4,- 2) i N(a; 2)
b)
M(a, 6) i N(-3, b)
c)
M(a+2, b) i N(4,- 5)
d)
M(2a, -4) i N(5, b+3)
e)
M(a-7, 3) i N(-4, 1/3b)
*Zad.4. W układzie współrzędnych zaznacz punkty
A=(-3 ; 2), B=(-1 ;3), C=(-5 ; -5), D= (-4 ; 2) i E=(3 ;3)
oraz punkty symetryczne do nich względem początku
układu współrzędnych
*Zad. 5Narysuj w układzie współrzędnych trójkąt o
wierzchołkach A=(-3 ; 2),B=(3; -3) i C=(2 ; 2) .
Znajdź obraz trójkąta ABC w symetrii względem
początku układu współrzędnych.
Rozwiązania zadań
Zad.1 podręcznik zad 3str .211
A(300,2)
i
B(-22,440) i
C(350,0)
A’(-300;-2)
D(280,-420) i
D’(-280;420)
B’(22;-440)
E( 0 ,77 )
i
E’( 0,-77)
C’(-350; 0)
F(-38,-45)
i
F’(38;45)
i
Zad.2 Dane są punkty A(2;3), B(5:-1), C(3;-1), D(-5;1), E(-2;-3),
F(4;2), G(3;-3), H(-3;3). Wśród podanych punktów wskaż
punkty symetryczne względem początku układu współrzędnych
A iE
BiD
GiH
Zad 3.
Dla jakich wartości a i b punkty M i N są symetryczne względem
początku układu współrzędnych?
a)
M(4,- 2) i N(a; 2)
a= -4
b)
M(a, 6) i N(-3, b)
a=3
c)
b=-6
2a=-5
a=-2,5
b+3=4
b=1
d) M(a-7, 3) i N(-4, 1/3b)
M(a+2, b) i N(4,- 5)
a+2 = - 4
a = -4-2
a = -6
d) M(2a, -4) i N(5, b+3)
b=5
a –7 =4
a=4+7
a=11
1/3b=-3 /*3
b= -9
Praca domowa
•
•
Zadanie 36cstr.216
Zadanie 12c,3 str.212