Transcript 22章一元二次方程复习1

第22章一元二次方程
复习（一）
• 方程中只含有 1 未知数，并且未知数的最高次数
是 2 ，这样的 整式 方程叫做一元二次方程。通常
2
可写成如下的一般形式 ax  bx  c  0（a  0），
其中二次项系数是 a ，一次项系数是 b ，常数
项是 c 。
• 例：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式
是2x2－7x+3=0 ，其中二次项系数是 2 ，一次项系
数是 - 7 ，常数项是 3 。
• 解一元二次方程的一般解法有：
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
b  b  4ac
求根公式为： x 
2a
2
•
• 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式
是 b 2  4ac 。当 b 2  4ac  0 时，它有两个不相等
的实数根；当 b 2  4ac  0 时，它有两个相等的实数
根；当 b 2  4ac  0 时，它没有实数根。
例：不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）x(5x+21)=20
（2）x2+9=6x
（3）x2-3x=-5
• 设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1、
c
b
x2，则x1+x2=  ，x1·x2=
a
a
。
例：方程2x2+3x-2=0的两个根分别为x1、x2，则
3
x1+x2=  ，x1·x2= -1
2
。
例1：已知关于x的一元二次方程
(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解是0，求m的值。
例2：解下列方程：
（1）2x2+x-6=0
（2）x2+4x=2
（3）5x2-4x-12=0
（4）4x2+4x+10=1-8x
（5）(x+1)(x-1)= 2 2x （6）(2x+1)2=2(2x+1)
例3：已知关于x的一元二次方程
(m-1)x2-(2m+1)x+m=0，当m取何值时：
（1）它没有实数根；
（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根；
（3）它有两个不相等的实数根。
例4：已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一
个根是2，求方程的另一个根和p的值。
例5：x1、x2是方程x2+5x-7=0的两根，在不解
方程的情况下，求下列代数式的值：
（1）x12+x22
（3）(x1-3)(x2-3)
1 1
（2） 
x1 x2
1、关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方
程的条件是
。
2、已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根是0和
－3，求p和q的值。
3、m取什么值时，关于x的方程
2x2-(m+2)x+2m-2=0有两个相等的实数根？
求出这时方程的根。
4、解下列方程：
（1）x2+( 3 +1)x=0
（2）(x+2)(x-5)=1
（3）3(x-5)2=2(5-x)
5、试说明不论m取何值，关于x的方程
(x-1)(x-2)=m2总有两个不相等的实数根。
6、写一个根为x=1，另一个根满足-1<x<1的一
元二次方程是
。
7、求证：不论m取何值时，关于x的方程
x2－(m－3)x=1 一定有两个不相等的实数根。
8、已知一元二次方程kx2-(k+1)x+1=0
（1）k为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）k为何值时，方程有实数根？
（3）k为何值时，该方程的两个实数根的平方和
为3？
9、已知方程3x2-5x-1=0的两个根是x1和x2，
求：
x2 x1
（1）x12+x22
（2） 
x1 x2
（3）x1-x2
10、k取何值时，方程x2+(2k+1)x+k+1=0的两个
实数根
x2 x1

（1）都为正数？
x1 x2
（2）一正一负？
5. 已知关于x的方程x2+3x+1=m
(1)请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个
不相等的实数根,并说明它的正确性
(2)试根据所选取的m的值,
求代数式x1·x2+x1+x2的值。
小
结
•1.应用一元二次方程的根与系数关系
时，首先要把已知方程化成一般形式.
•2.应用一元二次方程的根与系数关系
时，要特别注意，方程有实根的条件，
即在初中代数里，当且仅当
b2-4ac≥0时，才能应用根与系关
系.
•3.可以通过一元二次方程系数判断方程
根的情况.
布置作业
课本53页第1～4题