Transcript 公式法解一元二次方程

复习旧知
1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？
2、解下列方程
（1）4x² ＝ 27；
（直接开平方）
（2）2x² - 4x + 1＝0 . （配 方 法）
一、回
顾
配方法解一元二次方程的步骤：

化 1 ：将二次项系数化为1；

移项:把常数项移到方程的右边;

配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;

开方:根据平方根意义,方程两边直接开平方;

求解:解一元一次方程;

定解:写出原方程的解.
二、探 索
用配方法解方程ax2  bx  c  0 a  0
解：  a  0
化系数为1得:
b
c
x  x 0
a
a
2
b
c

x  
a
a
移项得：
x
配方得：
b
c  b 
 b 
2
x  x
   

a
a  2a 
 2a 
2
2
2
b
b
 4ac


x
 
2
2
a
4
a


2
即：
2
b  b2  4ac

x  
2
2
a
4
a


2
2

4
a
0
开方：
当b  4ac  0时,
2
b
b 2  4ac
x

2a
4a 2
2
b
b 2  4ac
b
 4ac
即: x 


2a
2a
2a
求解：
定解：
b
b 2  4ac
x   
2a
2a
即: x 
b
b 2  4ac
2a
一元二次方程
2
a

0,
b
 4ac  0 
ax  bx  c  0 
2
的求根公式为：
b  b  4ac
x
2a
2
我可以解所有
有解的一元二
次方程哦！
用这种方法解一元二次方程的
方法叫做公式法.
三、归 纳
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1.变形：把方程化为一般形式 ax 2  bx  c  0
a  0
2.确定系数:写出方程的各项系数与常数项a、b、c
3.计算: 计算
b  4ac 并判断是否大于等于零
2
4.代入:
将a、b、c代入求根公式计算
5.定根:
x1 =?,
写出方程的解：
x2
=?
四、试一试
12x
解：
2
 3x  2  0
 a  2, b  3, c  2
 b  4ac   3  4  2   2
2
2
 9 16
注意符号
 25
0
  3  25 3  5

x 
4
22
1
即：x1  2, x2  
2
2 x  32x  9  6  0
2x  9x  6x  27  6  0
解：原方程化为：
2
整理为：
2 x  3x  21  0
 a  2, b  3, c  21
2
 b  4ac   3  4  2   21
2
2
注意方程应化
为一般形式
 9  168
 177
0
  3  177
x 
22
注意符号
3  177
3  177
即 : x1 
, x2 
4
4
五、练一练
１、用公式法解方程
3x  5 x  2  0
2
5 c  ___
-2
3 b  ___,
解： a  ____,
49 ≥0
b  4ac  ____
2
5 7
6
x  ________
即：x1 
1
3
____,
x2
2
 ____
２、用公式法解方程
1 6t
2
 13t  5  0
3
 2 x  2 2x   0
2
2
x  3  2 3x
解方程
2
解： 原方程化为：x  2 3x  3  0
a  1, b  2 3, c  3
2
2
 b  4ac   2 3   4 1 3  0
2


 2 3  0 2 3
x 

 3
2 1
2
 x1  x2  3
注：当 b  4ac  0 时方程有两个相等的实数根
2
方程有实数根的前提条件是：
b  4ac  0
2
3x  5 x  4
2
解：原方程经整理，得 3x  5 x  4  0
其中 a  3, b  5, c  4
 b2  4ac  23  0
 原方程无实数根
2
例：解方程
注：当
b  4ac  0
2
时 ，
一元二次方程无实数根
小 结
1.一元二次方程的求根公式你记住吗？
2.你会用公式法求解一元二次方程了吗？
3.你会利用 b
2
 4ac 与零的大小关系来判断一
元二次方程根的情况了吗？
思考题
m取什么值时，方程x²+(2m+1)x+m²-4=0
有两个相等的实数根？
课后作业
1. 课本29 ~ 30页习题18.2第4，7题
2.《基础训练》18.2 第三课时
1 x
2
 2x  5
3 2 1
 2 x  x 1  0
2
2