Transcript Hàm số bậc hai

1. Gọi (d) là đt y=2x và (d’) là đt y =2x-3. Ta có
thể coi (d’) là do tịnh tiến (d):
a) Lên trên hay xuống
dưới bao nhiêu đơn vị ?
d
bµi cò :
Đặt f(x) = 2x =>
2x-3 = f(x) - 3=>(d’) là
do (d) tịnh tiến xuống
dưới 3 đơn vị.
b) Sang phải hay sang
trái bao nhiêu đơn vị ?
Viết 2x-3 = 2(x-1,5) =
f(x-1,5)=>(d’) là (d) tịnh
tiến sang phải 1,5 đơn
vị.
d'
o
1,5
-3
2. Cho đồ thị (H) của hàm số
2
y
x
a. Tịnh tiến (H) lên
trên 1 đơn vị ta
được đồ thị của
hàm số nào?
y
2
y
1
x
b. Tịnh tiến (H)
sang trái 3 đơn
vị ta đươc đồ
thị của hàm số
nào?
o
2
y
x3
x
2
y
x
c. Tịnh tiến (H) lên
trên một đơn vị
sau đó tịnh tiến đồ
thị
nhận
được
sang trái 3 đơn vị
ta được đồ thị của
hàm số nào?
y
2
y
1
x
o
2
y
1
x3
x
2
y
x
GHI NHỚ:
hs f(x) có đồ thị (H); p, q là các số thực dương .
Tịnh tiến (H):
 Lên trên q đơn vị ta được đồ thị hs f(x) +q.
 Xuống dưới q đơn vị ta được đồ thị hs f(x) –q.
 Sang trái p đơn vị ta được đồ thị hs f(x + p).
 Sang phải p đơn vị ta được đồ thị hs f(x - p).
Hµm sè bËc hai
1) Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu
thức có dạng y=ax2+bx+c với a,b,c là hằng số, ao.
2) Đồ thị của hàm số bậc hai
a) Nhắc lại đồ thị hs y= ax2 (a≠0)
y
y
y=x2
0
1
x
-2
1
1
O
x
Hãy nhận xét về đồ thì hs y=ax2
(tiếp xúc, trục đối xứng, bề lõm?)
y=2x2
Đồ thị hs y=ax2 là một Parabol:
•
•
•
•
Tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ.
Nhận trục tung làm trục đối xứng.
Quay bề lõm lên trên nếu a>0.
Quay bề lõm xuống dưới nếu a<0.
b) Đồ thị hs y=ax2 +bx+c (a≠0)
- Biến đổi hs về dạng f(x-p) +q :
b
c
y  a( x  x  )
a
a
2
2
2
b
b
b
 a( x  2
x 2)c
2a
4a
4a
2
b 2 b  4ac
b 2 
 a( x  ) 
 a( x  ) 
2a
4a
2a
4a
2
Đặt
-b

 p;
q
2a
4a
Thì y = a(x-p)2 +q
-Vẽ đå thÞ hµm sè y=ax2+bx+c (ao)
Gọi (P0) là Parbol y =ax2
1/ Tịnh tiến (P0) sang phải
p đơn vị (p>o) ta được
đồ thị hs y = a(x-p)2 (P1)
(P)
y
(P0)
(P1)
2/ Tịnh tiến (P1) lên trên q
đơn vị (q>o) ta được đồ
thị hs y = a(x-p)2+q (P)
q
p
x
Toạ độ đỉnh của (P1) ? I1 (p;0)
(P)
y
(P0)
b


hay I1 
;0 
 2a

PT trục đối xứng của (P1) ?
(P1)
b
x p
2a
I
Toạ độ đỉnh của (P) ? I (p;q)
q
o
p
I1
x

 b
hay I
;

4a 
 2a
PT trục đối xứng của (P):
b
x p
2a
3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai
y=ax2+bx+c (ao)
y
x
b
2a

4a
x
y
b
2a
Bảng biến thiên

4a
y
(a >o)
x
x
y
(a<o)
-
b
2a
+
+
+

4a
-
b
2a
+

4a
-
-
Cổng Ac-xơ
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Cầu treo Cổng vàng
Đèn fa
Cách vẽ Parabol
• 1. Tính toạ độ đỉnh:
b  

I
;

 2a 4a 
• 2. Lập bảng biến thiên (Xác định trục đối
xứng và hướng bề lõm của Parabol)
• 3. Xác định một số điểm thuộc Parabol
(giao điểm của Parabol với các trục toạ độ
và các điểm đối xứng của chúng qua trục
đối xứng).
• 4. Dựa vào bảng biến thiên để nối các
điểm vừa xác định với nhau.
Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x2- 4x + 3
b

 2;
 1
2a
4a
Toạ độ đỉnh I(2;-1)
Trục đối xứng x =2;
a>0 nên Parabol quay
bề lõm lên trên.
y
Bảng biến thiên
x
-
+
2
3
+
+
y
-1
1
Toạ độ một số điểm thuộc đồ thị
x
y
2
0
0
3
1
0
2
-1
3
0
4
3
-1
3
4
x
Ứng dụng: Dựa vào đồ thị sau để giải bài toán:
a. Với giá trị nào của x thì : + y > o ? y < o ?
+ y đạt giá trị nhỏ nhất ? Tính giá trị đó.
b. Biện luận theo m số nghiệm của pt: x2- 4x + 3 = m (*)
y
Bài giải
3
0
-1
m
m 1
m
2
3
4
x
a. y > o khi x < 1 hoặc x > 3
y < o khi 1< x < 3
GTNH của y bằng -1 khi x = 2
b. Số nghiệm của pt (*) là số giao
điểm của Parabol y =x2- 4x+3 (P)
với đường thẳng y = m (d)

m < -1: (d)  (P) =   pt vô
nghiệm

m = -1: (d) tiếp xúc (P)  pt có
nghiệm kép.

m >-1: (d)  (P) = 2 điểm  pt có
hai nghiệm phân biệt
BTVN: 27; 28; 29;
30