Transcript Tích vector với một số

Bài giảng: Tích vectơ với một số
(Tiết 1/ 2)
Giáo viên : Nguyễn Văn Cao
Ví dụ 1: Cho ∆ABC, đường trung tuyến AM, BN, trọng tâm G.
Hãy nhận xét các cặp vectơ sau (về hướng,độ dài):
a / BM ; MCcùng hướng
 BM  MC

BM  MC

b / CN ; AN ngược hướng
  CN   AN
CN  AN

B
c / AG; AM cùng hướng 
2
2
  AG  AM
AG  AM
3

3
d / NG; BG ngược hướng 
1
1
  NG   BG
NG  BG
2

2
A
N
+
G
+
+
M
C
Ví dụ 2: Cho ∆ABC đều, đường trung tuyến CM, BN.
Hãy điền các giá trị vào các chỗ trống:
a / BC  2 MN ( Cùng hướng, BC  2 MN )
1
MN 
BC ( Cùng hướng, MN 
BC )
2
b / BC  2 NM (Ngược hướng,BC  2 NM ) M
+
1
1
MN 
CB (Ngược hướng, MN  CB )
2
2
c / AB  CA (Không cùng phương) B
A
1
2
BM  CN (Không cùng phương)
N
+
C
Bài toán 1: Cho I là trung điểm đoạn AB. CMR với
điểm M bất kì ta có:
MA  MB  2MI
MA  MI  IA
(1)
A
MB  MI  IB
I
+
 MA  MB  2MI  IA  IB
M
 MA  MB  2MI
I là trung điểm đoạn AB
 IA  IB  0
 MA  MB  2MI , M
B
Bài toán 2: Cho ∆ABC có trọng tâm G. CMR:
Với điểm M bất kì ta có: MA  MB  MC  3MG (2)
M
A
MA  MG  GA
MB  MG  GB
G
+
MC  MG  GC
I
+
C
B
 MA  MB  MC  3MG  GA  GB  GC
 3MG
∆ABC có trọng tâm G  GA  GB  GC  0
 MA  MB  MC  3MG, M
IV/
Tổng kết giờ giảng
• Định nghĩa phép nhân vectơ với một số
1/ Hướng?
2/ Độ dài?
(k ≥ 0 hoặc k < 0)
k .a  k . a
• Các tính chất
• Điều kiện cần để I là trung điểm đoạn AB ?
MA  MB  2MI
M
(1)
Điều kiện cần để G là trọng tâm ∆ABC ?
MA  MB  MC  3MG M
(2)
BTVN: 1, 2, 3, 4, 5 (SGK)