Transcript PPT

《廿一世紀 現代數學 修訂版》
6 上 B 課本
17 立體的截面
學習範疇：圖形與空間
學習單位：6S1 立體圖形 (四)
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
1
1 切水果
1 把橙這樣切一刀，切出來的面是甚麼形狀 ?
這個切出來的面，叫做 截面。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
2
1 切水果
1
如果把橙沿另一個方向切一刀，
它的截面又會是甚麼形狀 ?
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
3
1 切水果
2 媽媽把橙切成一片片的。
這些截面每片的形狀相同，
但大小不同。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
4
1 切水果
下面有一個球體形狀的西瓜，依 A、B、C、D
的位置切下去，會看見怎樣的截面呢？試在右
面的空格內畫出來。
A
A
B
C
D
C
D
B
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
5
2 水瓶實驗
1 徐老師用三個不同形狀的透明瓶子，加入
顏色水至半滿，看看瓶子內水面的形狀。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
6
2 水瓶實驗
1 子豪把瓶子內水面的形狀畫出來：
這些水面的形狀便是把瓶子
沿著水面的位置切一刀，所
得截面的形狀。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
7
2 水瓶實驗
1
把瑞士卷直切一刀，也可看
到它的切面的形狀，這個切
面就是立體 (瑞士卷) 的截面。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
8
2 水瓶實驗
2 徐老師把這三個瓶子蓋好後斜放，用箱頭筆
在瓶外畫出水面的形狀。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
9
2 水瓶實驗
2
子豪也把瓶子內水面的形狀畫出來：
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
10
2 水瓶實驗
把上面的三個瓶子平放在桌上，瓶子內水面
的形狀會怎樣？在下面畫畫看。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
11
3 柱體的截面
這裏有三個中空的透明柱體，分別是圓柱體、
三角柱體和長方體，把它們加水至半滿，來
觀察它們的截面 (水面) 的形狀。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
12
3 柱體的截面
1 把各立體直放：
a 試把各立體中水面的形狀畫在適當的
空位內。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
13
3 柱體的截面
1 把各立體直放：
b 依這樣的擺放方法，如果在各立體內再加
多一些水，水面的形狀和大小會改變嗎？
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
14
3 柱體的截面
1
如果立體沿著某一方向的所有截面的形狀和
大小都相同，便稱為有 均勻截面 的立體。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
15
3 柱體的截面
2 再把各立體斜放：
a 試把各立體中水面的形狀畫在適當的
空位內。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
16
3 柱體的截面
2 再把各立體斜放：
b 依這樣的擺放方法，如果在各立體內再加
多一些水，水面的形狀和大小會改變嗎？
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
17
3 柱體的截面
2 再把各立體斜放：
c 如果把各立體的斜度改變，水面的形狀會
有甚麼改變？
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
18
3 柱體的截面
3 把各立體平放看看：
a 它們的水面是甚麼形狀？
b 依這樣的擺放方法，如果把各立體內的一
些水倒去，或再加多一些水，水面的形狀
和大小會改變嗎？
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
19
4 錐體的截面
下面有三個中空的透明錐體，分別是圓錐體、
三角錐體和四角錐體。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
20
4 錐體的截面
1 把各立體倒豎後，再加水至半滿：
a 試把各立體中水面的形狀畫在適當的
空位內。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
21
4 錐體的截面
1 把各立體倒豎後，再加水至半滿：
b 在各立體中逐漸加水，它們的水面大小有
何改變？形狀又有何改變？
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
22
4 錐體的截面
1 把各立體倒豎後，再加水至半滿：
c 如果它們是實心的，切出來的這些面是否
均勻的截面？
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
23
4 錐體的截面
2 把各立體斜放：
a 試把各立體中水面的形狀畫在適當的
空位內。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
24
4 錐體的截面
2 把各立體斜放：
b 如果把各立體的斜度改變，水面的形狀會
有甚麼改變？
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
25
4 錐體的截面
3 再把各立體平放看看：
試把各立體中水面的形狀畫在適當的空位內。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
26
4 錐體的截面
4
如果我把它們這樣放，立體中
水面的形狀會是怎樣的呢？
試把各立體中水面的形狀
畫在適當的空位內。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
小心水會被
倒出來啊 !
六上B 第 17 課
27
水果的截面
1 下面是一些水果的截面，你知道它們是哪些
水果的截面嗎？把水果的名稱填在橫線上。
(a)
(b)
這是 士多啤梨
________ 的截面
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
奇異果 的截面
這是 ________
六上B 第 17 課
28
水果的截面
1 下面是一些水果的截面，你知道它們是哪些
水果的截面嗎？把水果的名稱填在橫線上。
(c)
(d)
香蕉 的截面
這是 ________
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
楊桃 的截面
這是 ________
六上B 第 17 課
29
水果的截面
2
這些水果的截面有甚麼特別的
地方？截面展示了水果內部哪
些部分？
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
30
練
習
十 七
依指示完成下列各題。
1 看看右面的三角柱
體，把各個不同切
法的截面畫出來。
A
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
B
B
A
D
C
C
D
六上B 第 17 課
31
練
習
十 七
依指示完成下列各題。
2 試依下列指示，把
右邊的長方體切成
需要的截面，把切
法用顏色筆畫在長
方體上。
2 cm
2 cm
4 cm
4 cm
4 cm
(a) 切出 2 cm
示出來。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
2 cm
的截面，用紅筆表
六上B 第 17 課
32
練
習
十 七
依指示完成下列各題。
2 試依下列指示，把
右邊的長方體切成
需要的截面，把切
法用顏色筆畫在長
方體上。
2 cm
2 cm
4 cm
4 cm
約 5 cm
(b) 切出
2 cm
2 cm
的截面，用藍筆
表示出來。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
33
練
習
十 七
依指示完成下列各題。
2 試依下列指示，把
右邊的長方體切成
需要的截面，把切
法用顏色筆畫在長
方體上。
2 cm
2 cm
4 cm
4 cm
約 2 cm
(c) 切出
2 cm
2 cm
的截面，用綠筆表示
出來。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
34
練
習
十 七
依指示完成下列各題。
3 右面是一個四角錐體，依 A、B、C 的位置切下
去，截面會是怎樣？把截面的形狀畫在下面。
B
A
B
C
A
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
C
六上B 第 17 課
35
柱體的體積
1
3 cm
A
10 cm
10 cm
3 cm
20 cm
5 cm
10 cm
紅色的這個面是柱體 A 的均勻截面。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
36
柱體的體積
10 cm
1 a
3 cm
10 cm
5 cm
3 cm
這個面的面積是 :
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
10
× 10 – 5 × 4
ˍˍˍˍˍˍˍˍ
= ˍˍˍˍˍˍˍˍ
80 (平方厘米)
六上B 第 17 課
37
柱體的體積
10 cm
1 b
3 cm
10 cm
5 cm
3 cm
1 cm
上圖的立體的厚度是 1 厘米，
× 1 × 10 – 5 × 1 × 4
這立體的體積是︰ 10
ˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍ
(立方厘米)
= 80
ˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍ
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
38
柱體的體積
3 cm
1 c
3 cm
10 cm
5 cm
10 cm
柱體 A 的體積等於由 20 塊題 b 中的立體
拼成的柱體的體積。
80 × 20
∴ 柱體 A 的體積是︰ __________________
(立方厘米)
= 1600
__________________
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
39
柱體的體積
1
柱體體積 = 均勻截面的面積 × 高
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
40
柱體的體積
橙色的這個面是長方體 B
的均勻截面。
2
B
12 cm
5 cm
10 cm
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
41
柱體的體積
2 a
5 cm
10 cm
b
這長方形的面積是 :
10
×5
________________
(平方厘米)
= 50
________________
1 cm
5 cm
10 cm
左圖的立體的厚度
是 1 厘米，
×5×1
它的體積是： 10
________________
(立方厘米)
= 50
________________
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
42
柱體的體積
2 c
10 cm
5 cm
長方體 B 的體積等於由 12 塊題 b 中的長方體
拼成的柱體的體積。
50 × 12
∴ 長方體 B 的體積是︰ ________________
600 (立方厘米)
= ________________
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
43
柱體的體積
把下面三個立體的均勻截面填上顏色，然後
計算它們的體積。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
44
柱體的體積
5 cm
1
12 cm
10 cm
(a) 這三角柱體的均勻截面
是一個 _______
三角 形。
(b) 這三角柱體的均勻截面
的面積是：
10 × 5
________________
2
25 (平方厘米)
= ________________
25 × 12
(c) 這三角柱體的體積是： ________________
300 (立方厘米)
= ________________
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
45
柱體的體積
2
35 m2
8m
這五角柱體的均勻截面是一個五邊形，它的
面積是 35 平方米。
35 × 8
這五角柱體的體積是： ________________
280 (立方米)
= ________________
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
46
柱體的體積
120 cm2
3
10 cm
這心形柱體的均勻截面的面積是 120 平方
厘米。
120 × 10
這心形柱體的體積是： ________________
1200 (立方厘米)
= ________________
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
47
立體的截面
1
這些切出來的面叫做 截面。
2 如果立體沿著某一方向的所有截面的形狀和
大小都相同，便稱為有 均勻截面 的立體。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
48
立體的截面
1 下列哪一個是依右圖切法切出來的截面？
在圈內加「」。

《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
49
立體的截面
2 下列哪一個是有均勻截面的立體？把它圈
出來。
《廿一世紀 現代數學修訂版》2006
六上B 第 17 課
50