Transcript رسم نمودار
بسمه تعالی ندا حیدر نژاد خیاوی دبیر ریاض ی دبیرستان فرهنگیان شهرستان مشگین شهر سال تحصیلی 90-91 طریقه رسم برخی توابع از طریق انتقال x y | x | x x0 x0 y = |x| : طریقه رسم نمودار تابع y x yx x0 x0 y | x | نمودار سهمی 2 yx با فرض مشخص بودن نمودار ) y = f(xنمودار های زیر را می توان از طریق انتقال رسم کرد. نمودار y = f(x)+a نمودار )y = -f(-x نمودار )y = f(x+a نمودار |)y = |f(x نمودار )y = - f(x نمودار )y = a f(x نمودار )y = f(-x نمودار )y = f(ax نمودار y = a f(bx+c)+d نمودار : y= f(x)+aهمان نمودار ) y=f(xاست که: الف) اگر a>0به اندازه | |aبه بال منتقل می شود. ب) اگر a<0به اندازه | |aبه پایین منتقل می شود . y | x | 2 | y | x y | x | 2 نمودار ) : y = f(x+aهمان نمودار ) y=f(xاست که: الف) اگر a>0به اندازه | |aبه چپ منتقل می شود. ب) اگر a<0به اندازه | |aبه راست منتقل می شود . | y | x |y | x 2 |y | x 2 نمودار ) : y=-f(xقرینه نمودار ) y= f(xنسبت به محور xها است . | y | x قرینه | y | x نمودار ) : y = f(-xقرینه نمودار ) y= f(xنسبت به محور yها است . y x y x قرینه نمودار ) : y = -f(-xقرینه نمودار ) y= f(xنسبت به مبدأ مختصات است . )و یا یک بار نسبت به محور xها و بار دیگر نسبت به محور yها قرینه می شود ( روش اول) قرینه نسبت به مبدأ مختصات y x y x روش دوم) قرینه نسبت به محورهای مختصات در دو مرحله y x قرینه y x قرینه نمودار |): y = |f(x قسمتی از نمودار ) y= f(xکه در باالی محور xها واقع است تغییری نمی کند ،اما قسمتی از نمودار که در پایین محور xهاست نسبت به محور xها قرینه می شود. رسم نمودار | y= |sin xاز طریق نمودار y=sin x تغییری نمی کنند | y |sin x y sin x نسبت به محور xها قرینه می شوند نمودار ): y = a f(x الف) اگر a>1نمودار ) y = f(xدر همان دامنه در جهت قائم کشیده می شود. ب) اگر a=1نمودار ) y = a f(xبر نمودار ) y = f(xمنطبق است. ج) اگر 0<a<1نمودار ) y = f(xدر همان دامنه در جهت قائم متراکم می شود. د) اگر a=0نمودار ) y = f(xبر محور xها ( خط ) y=0منطبق است. ه) اگر a<0ابتدا نمودار ) y =|a| f(xرا رسم کرده سپس قرینه نمودار حاصل را نسبت به محور xها بدست می آوریم . (دامنه ) y = a f(xهمان دامنه ) y = f(xاست ،اما برد آن aبرابر می شود) D1 [K , L] D2 D1 ] R1 [M , N ] R2 [aM , aN y=3sin x y=2sin x y=sin x برای رسم نمودار ، y= -2 sin xابتدا نمودار تابع y=2 sin xرا رسم می کنیم y=2 sin x y=1/2 sin x y=0 y=sin x y= -2 sin x حال قرینه این نمودار را نسبت به محور xها می یابیم نمودار): y = f(ax الف) اگر a>1نمودار ) y = f(xدر همان برد در جهت افقی متراکم می شود. ب) اگر a=1نمودار ) y = f(axبر نمودار ) y = f(xمنطبق است. ج) اگر 0<a<1نمودار ) y = f(xدر همان برد در جهت افقی کشیده می شود. د) اگر a=0نمودار ) y = f(axبه نمودار تابع ثابت ) y=f(0تبدیل می شود. ه) اگر a<0ابتدا نمودار ) y = f(|a| xرا رسم کرده سپس قرینه نمودار حاصل را نسبت به محور yها بدست می آوریم . (برد ) y = f(axهمان برد ) y = f(xاست ،اما دامنه آن 1 a ] D1 [ K , L] D2 [ K , L a a R1 [M , N ] R2 R1 برابر می شود) با استفاده از نمودار ) y=sin(xنمودار تابع ) y=sin(2xرا رسم می کنیم. 2 2 1 3 2 2 )y=y=sin(x )sin(2x 1 -2 نمودار : y = a f( bx + c )+d این نمودار را از طریق نمودار ) y=f (xبا به کار بردن تبدیالت گفته شده به دست می آوریم. y |( x 3)2 2| 3 y x2 y ( x 3)2 y |( x 3)2 2| y |( x 3)2 2| 3 2 2 2 2| yy(|( x x 3) 3) مثال ) مطلوب است رسم تابع با تشکر پایان کاش مختصات کردارمان روی ربع اول همانطور می ماند و به سمت ربعهای دیگر نمی رفتیم. کاش تابع تمامی اعمال خوبمان اکیدا صعودی باشد تا به مقصد برسیم. کاش تابع گناهانمان نزو لی باشد تا در یک جا بالخره پایان پذیرد. کاش لاقل تابع گناهانمان اینقدر پیوسته نباشد و حد اشتباهاتمان به بی نهایت میل نکند. کاش دنیا با تمام دلخوش ی هایش در نظرمان نقطه ای تو خالی باشد و بس.