Transcript 殖利率計算

金融市場概論
第七週: 債券市場
Lee, Meng-Yu (李孟育)
Department of Finance,
National Chiayi University
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本週大綱
1. 債券介紹
2. 殖利率計算
3. 殖利率曲線
4. 債券投資組合
2
1. 債券與殖利率
債券屬性




本金
到期日
票面利率 (coupon rate)
付息頻率
固定，
發行時已知
每季、月、半年、年
 殖利率
 價格
浮動，
隨時變動
4
債劵屬性（續）
特性
1)面額(Face Value)
1)到期領回的本金金額
2)到期期限(Time to Matariey)
1)以年為單位
3)票面利息(Coupon)
1)每次付息金額，註明付息頻率(日or季or半年or年)
5
債劵類型
債劵分類
1)付息債劵(Coupon Bond)：常見
2)零息債劵(Zero Coupon Bond)
例.3.4
100,000
0 1
2
3 4 5
F=100,000 C=0 n=5 P=49.718 求r
6
債劵類型（續）
Callable(贖回或召回)：約定後(不管市場價值，
約定召回價格)強制召回的全力，對公司較有
利，對投資人不利。
Putable(買回)：對公司不利，對投資人有利
漲
市場
價值
Ke
(
)
公約
司定
買召
權回
值
跌
Kp 投資人買回
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債劵類型（續）
Convertible Bond(CB)
可轉換公司債(遊債劵換成股票)，到期可選
擇轉換該公司的價格。
Exchangeable Bond(EB)
可轉換公司債(A公司→B公司)
CB price (bond+stock option) > bond price
EB price (bond+exchange option) > bond
轉換比例：
•
Face Value 100,000元，轉換價格120元， 轉換比例
100,000/120 = 833
8
債劵類型（續）
鑲有選擇權的債券
Calable(買權) bond
Putable(賣權) bond
各類型債券價格比較
Putable bond price >bond price > Callable
bond price
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債劵價格與殖利率關係
債劵價格(現值)P與殖利率(折現率)r的關係
為反向，及殖利率越大，債劵價格越低。
例.
100萬元
P1
5%
100萬元 1
2
P2
10%
期限超過一年，r不易求得，須以試誤法計
算
P P
10
2. 殖利率計算
債劵殖利率定義
債劵殖利率計算(到期收益率、殖利率)
(Yield to maturity, r)
F = 面額(到期才領)
c
P
r


1
F

1 
n 
n
1  r   1  r 

P.S：F,C :發行後不會改變
P,r :發行後會隨市場經濟波動
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債劵殖利率計算方式
求r
c
1 
F
P  1 

n
r  1  r   1  r n
P
代入逼近法
r5  r  r3
c
1 
F
P - 1 

0
n
n
r  1  r   1  rr 
2
r3
r1
r
r4 r5
例題1 N=6 C=8%＊10,000=8,000
F=100,00 P=95.514
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殖利率計算-例題2
100,000
49.718
5
1  r 
100,000
1  r  
49 .718
100 ,000
5 ln1  r   ln
49.718
5
100,000
ln
49
.
718
ln1  r  
5
 r=15%
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殖利率計算-例題3
C=2,600 F=100,000 r=2% n=5

1 
F

1 
n 
n
1  r   1  r 

 100,000
2600
1


1 
5
0.02  1  0.02  1  0.025
C
P
r
 130000(1  0.906)  90573
 12220  90573  102793
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殖利率計算-例題4
台積電，T：5年，Coupon Rate=2.6%，
yield=2%，假設本金100,000元，求P
100,000
0
1
2
3
4
5
Coupon 100,000 2.6%  2600
2600
2600
2600
2600
2600
100,000
P





2
3
4
5
1  2% 1  2% 1  2% 1  2% 1  2% 1  2%5
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殖利率計算-例題5
1萬
1萬
10萬+1萬
0
1
2
3
Coupon rate 10%
買入10萬
Coupon = 10萬×10% = 1萬
10,000 110,000

 113,566
賣出 10,000
2
1  8% 1  8%
 113,566-100,000
 100% 13.566%
投資報酬率 
100,000

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債券價格計算-例題

Coupon rate 3.4%
Yield
4%
T=5
Coupon
3400
3,400
3,400
3,400
3,400
3,400 100,000
P





2
3
4
5
1  4% 1  4% 1  4% 1  4% 1  4% 1  4%5
 90,326元
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利率與通貨膨脹率之關係
通貨膨脹率
(1+R) (1+i) = 1+r
掛牌或帳面利率
實質利率
∴r≒R+i
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實質利率計算
例.
R=1% i=0.4%
→R=(1-0.4)%=0.6%
R=1% i=3%
→ R=(1-3)%=-2%
∴帳面利率不變，則通貨膨脹率越大，實質
利率越小。
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債劵價格與殖利率
價格＞本金→Yield＜Coupon rate
→Premium bond(溢價債劵)
價格＜本金→Yield＞ Coupon rate
→Discount bond(折價債劵)
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3. 殖利率曲線
公債與公司債殖利率曲線示意圖
Yield
AAA
公債
Maturity
又稱利率期間結構(interest rate term structure)
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不同等級殖利率曲線示意圖
殖利率
紅色線之信用評等最高、
藍色線信用評等最差
到期日
24
殖利率曲線與信用平導
不同信用評等，有不同的殖利率曲線。
沒有聲明之下，一般所提到的殖利率曲線，
是指美國政府公債(信用品質最好之債券)的
殖利率曲線。
信用評等越高(品質越好、價格越高)，則殖
利率曲線會在下方。
紅色線之信用評等最高、藍色線信用評等
最差
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殖利率曲線與風險溢酬
殖利率曲線
AA
AAA
yield curve
利 越 (殖利率曲線)
率高
風風
險 險 債券風險溢酬：
溢越
酬 大 短天期利率之上，
(
名
目
利
率
)
3年
5年
額外增加的部份
(藍色虛箭頭)。
Time to Maturity
(到期期限n)
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債劵等級與風險
債劵，以A, B, C為評等方式
AAA>AA>A>BBB>BB>B>CCC>CC>C>D
投資等級
垃圾債券等級
D：倒閉，破產的公司
 BBB 優於BB，BB優於B
投資等級：AAA、AA、A、BBB；
投機等級(垃圾債券)：BB(含)以下
倒閉：D（default）
 高收益債券：指信用評等較差之債券
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殖利率曲線反轉
此殖利率反轉，
表示投資人看壞
短期，經濟會衰退
，資金及速退出市場
短天期
長天期
28
殖利率曲線反轉的重大意義
 殖利率曲線呈現反轉
長短天期的利差(長天期殖利率 － 短天期殖利率) 變
負
 重大意義：經濟未來會出現衰退
經濟「衰退」：GDP成長率連續兩季呈現負值
 市場現象：搶買長天期債券，不願意買短天期債
券
 投資人擔心短天期投資的再投資風險
看壞近期經濟局勢
不願意將資金投入購買短天期債券
擁抱長天期債券
造成短天期殖利率上升、長天期殖利率下降
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4. 債券投資組合
債券投資組合收益率Portfolio Yield
加權平均投資組合收益率 (Weighted
Average Portfolio Yield)
計算投資組合中的所有債券的收益率之後
加權平均得出
加權平均投資組合收益率
yp  w1y1  w 2 y2  w 3 y3 
 w k yk
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債券投資組合的存續期間Duration
存續期間是針對比較各種不同類型的債券
計算出債券平均到期日，以此當作債券的
t
有效到期日。
Ct /(1  y )
wt 
債格價格
Macaulay 債券平均存續期間的公式
T
D  t  wt
t 1
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存續期間的使用
存續期間
固定收益投資組合管理的重要觀念
假設殖利率曲線平行移動
用途
計算投資組合有效平均到期日最簡單的方法
規避投資組合的利率風險的重要工具
存續期間可以衡量投資組合對利率變動的敏感度
債券投資組合的收入來源
利息收入、利息再投資收入、資本利得
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債券投資組合管理
 消極策略
指數化
買入與持有
免疫
現金流量配合法
 積極策略
利率預期策略
收益曲線策略
收益利差
相對報酬
優劣情勢
利率預期換券
 綜合
或有免疫
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消極策略－指數化
設計一種組合以使其績效與某種債券指
數績效相符
優點
基金經理人績效通常無法超越指數
費用低廉
缺點
追蹤困難(指數績效與目標績效不一致)
無法保證絕對報酬(不一定能滿足客戶需求)
無法主動參與市場上之機會
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指數追蹤誤差
指數與投資組合之間的誤差
即使購買，也會有追蹤實際投資組合之間的誤差
主要來源
交易成本
指數與投資組合之成份差異
指數與投資組合交易之價格差異
為何不直接向指數公司買成分股資料？
購買成本
不易執行(例如檔數過多)
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債券指數的選擇
Risk Preference
有公債指數、公司債指數、綜合指數、地區債券
指數等
投資者目標
根據存續期間與到期日來決定
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主要債券指數
 Lehman Brothers (消失)
債券指數編撰的
 Citibank
困難
 Merrill Lynch
 隨時都有新券發行與到期
 利息再投資
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債券指數編撰－蜂巢法
債券指數的實際操作策略
步驟
挑選適合的維度
展開不同的維度，形成多維度矩陣
決定每一格的權重
決定每一格的債券成份
會有追蹤誤差
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債券指數編撰(續)
分層抽樣法(類似蜂巢細胞法)
使用格數越多，則追蹤誤差越大
最佳化方法
投資組合收益率最大、總預期收益率最大
最小變異數法
指數報酬率與投資組合報酬率的誤差平方最小
此種方法會有限制式
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消極策略－買入與持有(Buy & Hold)
完全相信市場效率性
買入後，持有至到期再換新券
不規避利率風險，易受利率波動影響
只規避信用風險
節省進出市場的交易費
不是很好的方法!
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免疫策略
免疫策略
免受市場利率波動而影響投資組合淨值
需求者：投資法人、退休基金
債券投資組合的存續期間
等於個別債券存續期間的加權平均
n
D   w i  Di
i 1
n
且 w i  1
i 1
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股票與債券的類型比較
 股票類型
Five Markets
Nations/ Regions
Industrialized /
Emerging Markets
Investment Grade (Risk
Premium)
Industrial Categories
Size
 Large/ Medium/ Small
Investment style
 Value/ Core/ Growth
 債券類型
存續期間
票面利率(Coupon rate)
到期日
發行單位(市場別：公債、
公司債、抵押證券)
信評等級
贖回與否
償債基金特徵
地區別
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本文件採用創用CC「姓名標示－非商業性－相同
方式分享」台灣2.5版分享。但此授權範圍不包括
本文件引用之著作，如需利用該部份內容，仍請
查閱該著作之原授權宣告。
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