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第5章 轴测图
5.1 轴测图的基本知识
5.2 正等轴测图的画法
5.3 斜二等轴测图的画法
教学要求
1、掌握轴测图的形成，基本投影特性，轴测 图的轴间角、轴向伸缩系数。 2、重点掌握平面立体正等轴测图的作图方法。 3、初步掌握回转体正等轴测图的作图方法。
5.1 轴测图的基本知识
正投影图与轴测投影图
一、轴测图的形成
轴测图是将物体连同确定其空间位置直角坐标系， 沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在 单一投影面上所得到的图形。 轴测投影面
二、轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数
轴测轴 ：直角坐标OX、OY、OZ 在轴测投影面上的 投影O 1 X 1 、O 1 Y 1 、O 1 Z 1 称为轴测轴。 轴测投影面 轴间角 ：轴测轴之 间的夹角称轴间角。 轴向伸缩系数 ：
p
=
O
1
A
1
OA q r
= =
O
1
B
1
OB O
1
C
1
OC
三、轴测图的种类
轴测投影面 轴测投影面 （ a ) 正轴测图 按投射方向分 （ b) 斜轴测图 正轴测图
-----
用正投影法形成的轴测图。 斜轴测图
-----
用斜投影法形成的轴测图。
轴测图 正轴测图 斜轴测图 正等轴测图 正二等轴测图 正三 轴测图
p = q = r p = r p
q
q r
斜等轴测图 斜二等轴测图 斜三轴测图
p = q = r p = r p
q
q r
p=q=r 正等轴测图 p=r=q 斜二等轴测图
四、轴测图的投影特性
1、空间互相平行的直线，轴测投影后仍互相平行； 空间平行于坐标轴的直线，轴测投影后仍平行 相应的坐标轴。
2、平行坐标轴的线段，其伸缩系数与相应的轴向 伸缩系数相同。 注意 与坐标轴不平行的线段，只能根据端点坐标， 作出两端点轴测图，再连线。
X X
5.2 正等轴测图的画法
一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数
Z Z Z 1 Y W X 1 Y 1 Y H 物体的3根坐标轴与投影面的 倾角都是35°16′。
轴间角： ∠
X
1
O
1
Y
1 =
∠
X
1
O
1
Z
1 =
∠
Z
1
O
1
Y
1 =120
° Z 1 轴向伸缩系数：
p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1 X 1 Y 1
画正等轴测图时一般采用简化伸缩系数p=q=r=1
怎样画轴测轴 用30°三角板画正等轴测轴 Z 1 O 1 X 1 Y 1
正等轴测图的轴测轴的常用形式 Y 1 X 1 X 1 O 1 Y 1 O 1 Z 1 Z 1 Z 1 Y 1 X 1 O O 1 Y 1 Y 1 X 1 Z 1 画图时坐标原点位置的选取应方便作图。 Y 1 O 1 Z 1 O 1 Z 1 X 1 X 1
1
三、平面立体正等轴测图的画法
1、坐标法 按物体各顶点坐标关系，画出轴测图，再连接各点。 6 5 （1）取六棱柱中心点为坐标原 点，画出轴测轴。 （2）按坐标值作出顶点的轴 测投影。 （3）用直线依次连接各点。 （4）量取Z坐标，向下平移， 连接各点。 4 A 1 1 2
a
3 1
X X 2、切割法 对切割式的形体，可先画出基本形体，然后再逐步切割， 画出轴测图
。
Z O Y
[例1] 已知三视图，画轴测图。 1、画轴测轴，画长方体。 2、将长方体左上角切去一块。 3、画出切口的投影。
Y
1
Z
1
3、组合法 将组合体用形体分析法分成若干个基本形体， 按各形体的相互关系，逐步画出它们的轴测图。 （1）画轴测轴，画长方体底板。 （2）画长方体竖板，并切去左上角。 （3）画三角形连接板。
[例2] 已知三视图，画正等轴测图。 19
[例3] 根据物体的三视图，画出轴测图。 １、画底板 ２、画竖板 ３、切前角 ４、打孔
四、回转体正等轴测图的画法
常见的回转体有圆柱体、圆锥体、球，在 画其正等轴测图时，首先要画出回转体中平行 于坐标面圆的轴测图，然后再画出回转体的轮 廓线。
1、圆的正等轴测图画法 （1）一般画法 对平行坐标面上的圆，可以作出圆上一系列点的轴 测投影，然后光滑连接。 C A E G M D B F H N
[例2] 用坐标法画压块的正等轴测图。
c ' d ' a ' b ' d a b c D A C B
其上面的圆弧面，可利用一系列Z轴的平行线，按相 应坐标作出轴测投影，再光滑连接。
（2）菱形四心圆画法 2 A 3 4 y 1 x 1 ① 画出圆的外切正方形及X 1 、Y 1 轴测轴。 1 ② 画出外切正方形的轴测投影---菱形。 ③ 分别以1、2为圆心,1A为半径画弧。 ④ 确定小圆圆心，分别以3、4为圆心3A为半径画小弧。
平行于各坐标面上圆的正等轴测图的画法
X
1 平行于各坐
标面上圆的正等轴测图的画法
Z
1
Y
1
2、圆柱体的正等轴测图画法 B M C D E F A G 轴线为铅垂线 （1）画圆外切正方形的轴测投影---菱形。 （2）画两端面圆的轴测投影。 （3）画两椭圆的公切线，整理、加深。
3、圆台的正等轴测图画法 （ a) （ b) （ c)
4、圆角正等轴测图的画法 (1)画出长方体的正等轴测图。 (2)定出顶面的圆心和切点,画弧。 (3)将圆心向下平移，画出底面的圆角,作公切线。
五、组合体正等轴测图的画法 1、画轴测轴，画长方体底板。 2、画竖板。 3、检查，加深。
5.3 斜二等轴测图的画法
一、正面斜二等轴测图的形成
P X 1 Z 1 O' Y 1
Z X O Y 常用的斜二等轴测图，是将物体放正，使 XOZ 坐标面平 行于轴测投影面 P ，并采用 斜投影法 进行投射所得的图形称 斜二等轴测图。
二、轴间角和轴向伸缩系数
轴间角： X 1 O 1 Z 1 =90 X 1 O 1 Y 1 = Y 1 O 1 Z 1 =135 轴向伸缩系数： p=r=1，q=0.5
Z 1 X 1 9 0 ¡ ã
p
=1 O
r
=1 135 ¡ ã
q
=0.5
135° Y 1
作图时，一般使Z1轴处于垂直位置，X1轴为水平位置。 轴测轴的画法 正方体轴测图的画法
平行于各坐标面的圆的轴测投影 1、平行于 V 面的圆仍为圆，反映 实形。 2、平行于 H 面的圆为椭圆，长轴 对 O 1 X 1轴偏转 7 ° 长轴≈ 1.06d , 短轴≈ 0.33d
。 3、平行于 W 面的圆与平行于 H 面 的圆的椭圆形状相同，长轴 对 O 1 Z 1轴偏转 7 °。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于 V 面的平面都反映实形 。
三、斜二等轴测图的画法
注意 物体表面凡与XOZ坐标面 平行的图形,其斜二等轴 测投影均反映实形
。
O
3
O 2 1
O
O 3 O 2
O 1
[例4] 画出组合体的斜二等轴测图。 由前向后，逐个画出平行 ＸＯＺ面的图形。
[例5] 画出组合体的斜二等轴测图。 按分解形体逐个画出
本章小结
1、本章的重点掌握正等轴测图的画法。 2、熟知正等轴测图相应的轴测轴，轴间角和轴向伸缩系数。 3、在画轴测图时，要注意运用平行投影的平行性和“沿轴 向测量”的特性，它对画图的质量和速度都比较重要。 4、要注意坐标原点位置的选择，以便于度量和绘图，轴测 图中一般不画虚线，为了提高画图速度，建议采用从上 到下，从前到后的步骤画图。 5、绘制轴测图时要灵活运用坐标法、切割法，组合法进行作 图。 6、画圆的正等测图时，应注意判别圆所在的坐标面。