第四章 轴测图

4.1

轴测图基本知识

轴测图即是人们常说的立体图。 虽然多面正投影图能够准确地反映物体的形状，但由于没有立体 感，所以多面正投影图的使用受到一定的局限。 具有立体感的轴测图主要用于：

1.

工程上的辅助图样；

2.

学习制图的有效工具。 本章将在介绍轴测图基本知识的基础上，讲解两种常用轴测图的画法。

一、轴测图的形成方法 前面在介绍三视图画法时说到，为方便画图而将物体摆放于三投影 面中成特殊位置。 由于三视图中的每一个视图只能反映物体两个方向的尺寸，故缺乏 立体感。要看懂视图就要有一定的空间想象力，将三个视图联系起来看 才行。 轴测图虽然为单面投影图，但由于其能够反映物体三个方向的尺度， 所以具有立体感。

一、轴测图的形成方法 要得到具有立体感的图形，就要调整物体与投影面或投射线与投影面 之间的相对位置。 轴测图的形成方法一： 调整物体与投影面的相对位置——正轴测图 正轴测图

轴测图的形成方法二：

调整投射线与投影面的相对位置——斜轴测图 斜轴测图

二、轴测图基本术语 1.轴测轴 固联于物体上的三直角坐标轴OX、OY和OZ在轴测投影面上的投 影，记做O1X1、O1Y1和O1Z1。 2.轴间角 指轴测轴之间的夹角。 轴测图种类不同其轴间角大小亦不相同。

3.轴向伸缩系数 在三直角坐标轴上量取的单位长度e的轴测投影长ex、ey、 ez与其实长e之比。 X 轴： p = ex/e Y 轴： q = ey/e Z 轴： r = ez/e 轴测图种类不同，轴向伸缩系数也就不同。

三、轴测图的种类和性质

1.

轴测图种类 按照轴测图的形成方法不同，可分为： 正轴测图—采用正投影方法绘制的轴测图 斜轴测图—采用平行斜投影方法绘制的轴测图 按照轴测图的轴向伸缩系数不同，可分为： ⑴

p=q=r

称为等测 有正等测 斜等测 ⑵

p=r≠q

称为二测 ⑶

p≠q≠r

称为三测 有正二测 斜二测 有正三测 斜三测

2.轴测图的性质 由于轴测图是采用平行投影方法绘制的，因此各 种轴测图都具有以下两点性质。 ⑴ 物体上互相平行的线段其轴测投影仍保 持平行 ⑵ 物体上与坐标轴平行的线段其轴向伸缩系 数与该轴的轴向伸缩系数相同

理解和掌握轴测图的性质可以帮助我们准确、迅速地画出物体的 轴测图。

4.2

正等轴测图

使直角坐标系的三坐标轴

OX

、

OY

和

OZ

对轴测投影面的倾角相等， 并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得到的图形称为正等轴测 图，简称正等测。 正 —— 采用正投影方法 等 —— 三轴测轴的轴向伸缩系数相同， 即

P=q=r

由于正等测图绘制方便，因此在实际工作中应用较多。如我们 使用的教材中的许多例图都采用的是正等测画法。

一、正等测图的两个参数 1.轴间角 由于直角坐标系的三坐标轴对轴测投影面的倾角相等，根据理论分 析三轴测轴的夹角均为120° 2.轴向伸缩系数 理论可以证明正等测三根坐标轴的轴向伸缩系数都是0.82。 如按此系数作图，就意味着在画正等测图时，物体上凡是与坐标轴 平行的线段都应将其实长乘以0.82。 为方便作图通常采用简化的系数，即用1代替0.82。 与用0.82画出的图形相比，用简化系数 画出的正等测图放大了1.22倍，但两者的立 体效果是一样的。 正是由于正等测图的轴间角为特殊角， 并采用了简化的轴向伸缩系数，因此与其它 轴测图相比正等测的作图比较方便。

二、正等测图画法 1.平面立体的画法 通常采用坐标法绘制轴测图，即量出各点的直角坐标后，再按相应 的轴向伸缩系数确定点在轴测图中的位置。 例1：画出六棱柱的正等测图。 为使图形清晰一般省去轴测图中的虚 线。

例

1

：根据主、左视图画出该立体的正等 测并补出俯视图。 绘图步骤：

2.回转体的正等轴测图 ⑴ 平行于投影面的圆的正等测图的画法 圆的正等测图形状分析： 图示为一立方体的三视图，现画出其正等测图。 立方体各面的正方形在轴测图中成了菱形。如果作与正方形内 切的圆，则该圆的正等测图为椭圆。 从立方体的轴测图可看出，三个不同位置的椭圆的方向是不相同的。一般 采用近似的四心圆弧法绘制正等测图中的椭圆。

绘制近似椭圆的四心圆弧法

： 即通过作图确定四条圆弧的圆心，并画出该四条圆弧来代替椭圆 曲线。下面举例说明四心作图法。 例

2

：作出如下三种位置的正等测图。

平行于投影面的圆角的正等测画法： 图示为带有圆角的底板，机件上的圆角大都是1/4圆。作图 时一般采用圆弧连接方法作出圆角的正等测。 圆角的作图方法如下图所示：

例

3

：作出组合体的正等测图。 作组合体的轴测图除应掌握轴测图的画法外，还要注意确定组合体各 部分之间的相对位置，如是切割类的则要在轴测图中定准各点间的位置。 作图步骤：

例

4

：作出圆柱体的正等测图。 作图步骤：

4.3

斜二轴测图

将物体与轴测投影面放置成特殊位置，采用平行斜投影方法得到的 轴测图为斜轴测图。 斜 —— 采用平行斜投影方法 二测 —— 三轴测轴的轴向伸缩系数中有两个 相等即

P=r ≠q

由于斜二轴测图作图方便，因此也是人们较为常用的一种轴测图。

一、斜二轴测图的两个参数

1.

轴间角 由于

XOZ

坐标面平行于轴测投影面，故

X1

和

Z1

轴夹角为

90

°。 为方便作图，一般使

Y1

轴与

X1

、

Z1

轴成

135

°。

一、斜二轴测图的两个参数

2.

轴向伸缩系数 因

X1

轴、

Z1

轴与轴测投影面平行，所以两轴的轴向伸缩系数均为

1

。

Y1

轴的轴向伸缩系数取为

0.5

。 即在画斜二测图时，物体上与

Y

轴平行的线段都应缩短一半。 斜二测图的特点： 物体上与V面平行的面其斜二测图反映实形。 正是由于斜二测的轴间角、轴向伸缩系数也为特殊情况，因此作图 比较方便。

二、斜二测图画法

画斜二测图通常从最前的面开始，沿

Y1

轴方向分层定位。为方便作 图，一般将物体上复杂的面放置与投影面平行。需要注意的是

Y1

轴的轴 向伸缩系数为

0.5

。 例5：画出下图的斜二测图。