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轴测投影
一、轴测投影的基本知识
1．轴测图的形成
正投影图
P
Z
S
斜轴测投影图 Z1
S0
O
X
O1
X1
Y1
Y
轴测投影面
Z1
O1
Y1
X1
Z
O
X
Y
用平行投影的方法，将物体连同其参考直角坐标系，
沿不平行于任一直角坐标面的方向投射，在某单一投影
面(轴测投影面)上得到的投影，称为轴测投影，又称轴
测图 。
• 2．轴间角
•
确定立体空间位置的直角坐标系的三个坐标
轴O1X1、O1Y1、O1Z1在轴测投影面上的投影OX、
OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之
间的夹角∠XOY、∠XOZ、∠YOZ称为轴间角。
• 4．轴测图的分类
• 按投射方向和轴向变形系数的不同，轴测图
可分为：
• (1) 正(斜)等轴测图p＝q＝r 。
• (2) 正(斜)二等轴测图p1＝q1≠r1 。
• (3) 正(斜)三等轴测图p1≠q1≠r1 。
• 工程上常用的是正等轴测图和斜二等轴测图。
•
• 5．轴测投影的投影特性
• 由于轴测投影属于平行投影，因此它具有平行投影
的特性：
• (1) 平行性 物体上相互平行的线段，在轴测投影
中仍互相平行；平行于直角坐标轴的线段，其轴测
投影平行于轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸
缩系数相同。
• (2) 定比性 立体上两平行直线段或同一直线上的
两线段长度的比值等于其轴测图上投影长度的比值。
• 3．轴向伸缩系数
•
轴测轴的单位长度与相应直角坐标轴的的单位长度的
比值，即在三个坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1上分别取单位长
度O1A1、O1B1、O1C1，它们在相应轴测轴上的投影分别为
OA、OB、OC，则它们在X轴、Y轴、Z轴上的伸缩系数p1、
q1、r1应分别为：
•
p1= OA / O1A1
•
q1= OB/ O1B1
•
r1= OC/ O1C1
二、正等轴测图的画法
1．正等轴测图的形成
当物体上的三个坐标轴OX、OY、OZ与轴测投影面的夹
角相等(35°15′)时，用正投影法得到的投影图，称为正等
轴测图，可简称正等测。
正等测的轴间角均为120°(常将OZ轴置于铅垂位置)，
轴向伸缩系数p=q=r=cos35°15′≈0.82，作图时为了方便，
常把轴向变形系数简化为p=q=r=1，这样绘制出的轴测图，
比实际图形大了约1.22(1/0.82)倍，但轴测图的形状并没
有因此而改变。
• 2.平面立体的正等测的画法：
•
平面立体的正等测的绘制，常用有三种方法：
坐标法、切割法(减料)和叠加法(增料)。坐标法
是基本方法，后两种是画组合体轴测图时的常用
方法。
• 作图时应注意：
• a）一般先画物体的上面、前面、左面；
• b）为了使轴测图清晰起见，不可见轮廓线一般
不画；
• c） 画每一部分前，应准确定出基准面、其上的
基准点。
(1) 坐标法: 根据坐标关系，画出物体表面各点的轴测投影，
然后依次连接各点即得到物体表面轮廓线的作图方法。
(2)切割法：对切割型组合体，可将切割前的轴测图
先绘制出来，然后结合坐标法逐步画出被切部分，从
而得到组合体的轴测图。
(3) 叠加法：对叠加型立体，先将其分解为简单立体，
结合坐标法逐个画出各立体的轴测图，从而得到立体的轴
测图。
• 3．圆柱正等测的画法
• (1) 圆柱底面椭圆的画法
Z
o4
o2
o3
o5
• (2) 圆柱面和另一不可见底面的画法
• 绘制圆柱面和另一不可见底面可采用两种
方法：
• 分别画出两个底面椭圆，然后画可见轮廓
线将其连起来；
• “平行移心法”。
• “移心法”画图简单，可省去许多最后要擦
去的不可见图线，故是绘制圆柱体以及棱
柱体的常用方法。现详细说明“移心法”的
画法步骤。
• (3) 带圆角底板的画法
O'
Z'
O
X'
X
X1
O1
Z1
Y
Y1
三、斜二等轴测图的画法
1．斜二等轴测图的形成
当物体上的XOZ坐标面与轴测投影面平行，而
投射方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图
就是斜二等轴测图，可简称斜二测。
Z
投影面
Z1
X
O
Y
X1
O1
Y1
Z1
Y1
X1 1:1
X1 1:1
O1 45°
Y1
1:1
1:1
斜二轴测图的轴间角、轴向变形系数
∠X1O1Z1=90°,∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°，轴向变形系数p=r=1，而
q≠1，常取q=0.5。
由于XOZ坐标面与轴测投影面平行，故此面的投影反映物
体实形，因而斜二测图多用于只有一个方向有圆的物体，且圆
所在的面平行于XOZ面。
45°
O1
Z1
2．斜二测的画法