Transcript Az építészet a matematikában

Az építészet a matematikában
Történelmi előzmények
• Babilon: elsősorban terület és
térfogatszámítások. Ismerték a
Pitagorasz-tételt alkalmazás
szinten, illetve a csonkakúp
térfogatát: ½(3R2+3r2). A π
értékét megközelítették 3
egészre.
• Egyiptom: az előzőek mellett
ismerték a Keplerháromszöget, az
aranymetszést, aminek
építészeti példája a Kheopszpiramis
• Görögök: új dolgok
felfedezése, híres tudósok,
mint pl: Thálész, Pitagorasz.
Nagy hangsúlyt fektettek a
harmóniára: a kocka és
oktaéder harmónikus közepe.
Szabályos ötszög szerkesztése
az aranymetszés szabályaival.
Tiszta geometriai formákból álló
épületeket terveztek, mint pl.: a
Pádua melletti dedokaéder
alakú emlékmű, illetve az
Athéni templom.
A középkor építészete
•
•
•
•
Romanika
Templomépítészet: tagolt szerkezet, súlyos zártság, vaskos arányok
Félkörív – a román építészet egyik legjellemzőbb ismertetőjegye
Alaprajz – meghatározott forma: háromhajós bazilika, a főhajó (két
vagy négy mellékhajóval) kereszthajlóval bővülhet, a kereszthajón
négyezeti toronnyal
• statikai feladatok: boltozás – dongaboltozat, keresztboltozat (két
donga boltozat derékszögű áthatásából)
• világi építmények - a lakótornyok és várak: négyzetes, kerek vagy
sokszög alaprajzúak
A középkor építészete
• Gótika:
• Templomépítészet:
székesegyházak,
plébániatemplomok
• Alaprajz: kereszt
• Szerkezet: csúcsív és bordás
keresztboltozat
• pillérek, oszlopok, támpillérek,
támívek
• Ablakok: vonalzóval és a
körzővel szerkesztették
kezdetben küllős osztást
továbbfejlesztve, majd
szabadon szerkesztett
idomokkal
Az iszlám építészet a középkorban
• Jelentős matematikai
ismeretek: négyzet- és
köbgyökvonás, arányosságok,
egyenletek különböző típusai,
irracionális szám fogalma,
algoritmus, trigonometria
• geometriai minták: épületek
díszítésére (mozaikok,
csempék)
• Girih: Sokszögekből és csillag
alakzatokból tevődik össze,
melyeket cikcakk vonalak
kötnek össze
Matematikai jelentőség: kváziperiódikus minták (Roger
Penrose)
A modern építészet
• Bauhaus: konstruktivizmus,
funkcionalizmus, kubizmus: a
célszerűség, a helyes tájolás
és fényviszonyok, ezért
téglatest alakú épületeket
terveztek, díszítések nélkül.
Így visszatértek az ókori
egyszerű, de szabályos
geometriai megformáláshoz
• Racionalista: hasonló a
Bauhaushoz, ezenkívül Le
Corbusier kidolgozta a
Modulor-rendszert, aminek
alapja az a méret- és
arányrendszer, ami lehetővé
teszi az épület ideális
kialakítását
• Organikus építészet: a
természet formáit követi,
ott helyezték el. Kedvelik
a csigavonalat, (ami az
aranymetszésen
alapszik), számításoknál
előfordulnak az alábbi
természet által kedvelt
számok, mint pl: e, π.
A boltívek
• Láncgörbe: A láncgörbét megvalósító
függvények osztálya a koszinusz
hiperbolikusz függvények speciálisan
transzformált alakjai
Ideális alak olyan boltívek
számára, melyek csak saját
súlyukat hordják
• Fordított láncgörbe alakú
boltívek:
ókor (perzsák - Taq-i Kisra),
Gaudí,
Jefferson Nemzeti Park:
(Gateway Arch)
• Ókori görög és római építészet:
a kevésbé hatékony félkörív
alakú boltívek terjedtek el
• Gótikus épületek: csúcsív,
lándzsaív, szamárhátív
• Függőhidak: parabola
alakot vesznek fel (Galilei)
Vége
Köszönjük a figyelmet!
Készítette: Busch Noémi, Kiszelly Tímea, Dohovits Emese