Transcript Az építészet a matematikában - clasa10b-anderlikistvan

Matematika az építészetben
Keszitettek : Bogya Melania
Dimeny Melitta
Gal Melinda
Szasz Balazs
XII.B
Iskola: “Cserey- Goga “ Technologia Liceum
A matematika sajátos tudomány, mely
részben a többi tudomány által vizsgált,
részben pedig a matematika fejlődéséből
létrejött rendszereket, struktúrákat, közösen
meglévő tulajdonságait vizsgálja.
Régebben a „mennyiség és a tér
tudományaként” (vagyis számok és
geometriai alakzatok tanaként) határozták
meg.
A matematikát nehéz pontosan
meghatározni még manapság is élő nem
lezárt tudományos probléma.
Történelmi előzmények
Babilon: elsősorban terület és
térfogatszámítások voltak.
Ismerték a Pitagorasz-tételt
alkalmazás szinten, illetve a
csonkakúp térfogatát:
½(3R2+3r2). A π értékét
megközelítették 3 egészre.
Egyiptom: az előzőek mellett
ismerték a Kepler-háromszöget,
az aranymetszést, aminek
építészeti példája a Kheopszpiramis
Görögök: új dolgok
felfedezése, híres tudósok,
mint pl: Thálész, Pitagorasz.
• nagy hangsúlyt fektettek a
harmóniára: a kocka és
oktaéder harmónikus
közepe.
• szabályos ötszög
szerkesztése az aranymetszés
szabályaival.
• tiszta geometriai formákból
álló épületeket terveztek,
mint pl.: a Pádua melletti
dedokaéder alakú emlékmű,
illetve az Athéni templom.
A középkor építészete
Romanika
• templomépítészet: tagolt szerkezet, súlyos
zártság, vaskos arányok
• félkörív – a román építészet egyik
legjellemzőbb ismertetőjegye
• alaprajz – meghatározott forma:
háromhajós bazilika, a főhajó (két vagy
négy mellékhajóval) kereszthajlóval
bővülhet, a kereszthajón négyezeti
toronnyal
• statikai feladatok: boltozás – dongaboltozat,
keresztboltozat (két donga boltozat
derékszögű áthatásából)
• világi építmények - a lakótornyok és várak:
négyzetes, kerek vagy sokszög alaprajzúak
Gótika:
• templomépítészet: székesegyházak,
plébániatemplomok
• alaprajz: kereszt
• szerkezet: csúcsív és bordás keresztboltozat
• pillérek, oszlopok, támpillérek, támívek
• ablakok: vonalzóval és a körzővel szerkesztették
kezdetben küllős osztást továbbfejlesztve, majd
szabadon szerkesztett idomokkal
Hálóboltozat
Az iszlám építészet a
középkorban
• jelentős matematikai ismeretek: négyzet- és
köbgyökvonás, arányosságok, egyenletek különböző
típusai, irracionális szám fogalma, algoritmus,
trigonometria
• geometriai minták: épületek díszítésére (mozaikok,
csempék)
• Girih: Sokszögekből és csillag alakzatokból tevődik
össze, melyeket cikcakk vonalak kötnek össze
Matematikai jelentőség: kvázi-periódikus minták (Roger
Penrose)
A modern építészet
Bauhaus: konstruktivizmus, funkcionalizmus, kubizmus:
a célszerűség, a helyes tájolás és fényviszonyok,
ezért téglatest alakú épületeket terveztek,
díszítések nélkül. Így visszatértek az ókori egyszerű,
de szabályos geometriai megformáláshoz
Racionalista: hasonló a Bauhaushoz, ezenkívül Le
Corbusier kidolgozta a Modulor-rendszert, aminek
alapja az a méret- és arányrendszer, ami lehetővé
teszi az épület ideális kialakítását
• Organikus építészet: a
természet formáit követi,
ott helyezték el. Kedvelik a
csigavonalat, (ami az
aranymetszésen alapszik),
számításoknál előfordulnak az
alábbi természet által kedvelt
számok, mint pl: e, π.
A boltívek
• Láncgörbe: a láncgörbét megvalósító
függvények osztálya a koszinusz
hiperbolikusz függvények speciálisan
transzformált alakjai
Ideális alak olyan boltívek számára,
melyek csak saját súlyukat hordják
• Fordított láncgörbe alakú boltívek:
ókor (perzsák - Taq-i Kisra),Gaudí,
Jefferson Nemzeti Park:(Gateway Arch)
• Ókori görög és római építészet:
a kevésbé hatékony félkörív
alakú boltívek terjedtek el
• Gótikus épületek: csúcsív,
lándzsaív, szamárhátív
• Függőhidak: parabola
alakot vesznek fel (Galilei)
Köszönjük a figyelmet!
Matematika nélkül ahelyett, hogy aktív résztvevői
lennénk, csak passzív megfigyelői lehetünk a
természet táncának. (Kaku Michio)
A matematika olyan nyelv, amelyen nem lehet
ködös vagy pontatlan gondolatokat kifejezni. (Henri
Poincaré)