Transcript Geometriai fogalmak két svéd tantervben és egy tankönyvben

Geometriai fogalmak két svéd
tantervben és egy tankönyvben
Katalin Földesi
Mälardalens högskola
[email protected]
A geometriai fogalmak kialakulása
•
•
•
•
Milyen lehetöségeket nyújt ehhez két tanterv?
1994 – 2011 az elözö tanterv ma is hat
2011 megvalósulása éppen csak elindult
Milyen segítséget ad ehhez egy középiskolai
tankönyv geometriafejezete?
• A választott tankönyvsorozat átmenetet mutat
a két tanterv között
2011
• Új iskolai törvény: új lehetöségek a
matematikàban tehetséges diákok képzésére
• Ùj általános iskolai és középiskolai tantervek
• Ùj osztályzási rendszer
• Ùj tanárképzési rendszer
A svéd iskolarendszerröl
• Iskolaelökészítö osztály 6 éves korban
• Àltalános iskola 7 éves kortól, 9 osztály
• Középiskola, 3 osztály
Geometria az általános iskolai
tantervekben, régi- új, 1-3 osztály
Térérzékelés és geometria
•
•
Tudja leírni tárgyak és objektumok
elhelyezését gyakori és egyszerü
helymeghatározások segítségével
• Leírni, összehasonlítani és megnevezni
gyakori két- és háromdimenziós geometriai
objektumokat
• Rajzolni és leképezni egyszerü kétdimenziós
alakzatokat valamint instrukció után építeni
egyszerü háromdimenziós alakzatokat tudjon
építeni
• Egyszerü geometriai mintàk folytatása és
képzèse
Mérés
• Különbözö hosszúságok, területek, tömegek,
térfogatok és idök egyszerü összehasonlítása
• Hosszúságok, tömegek, térfogatok és idö
becslése és mérése szokásos mértékekkel
•
•
•
•
Alapvetö geometriai alakzatok, többek között
pontok, egyenesek, szakaszok, négyszögek,
háromszögek, körök, gömb, kúpok, hengerek
és téglatestek valamint belsö kapcsolataik.
Alapvetö geometriai tulajdonságok ezen
alakzatoknál.
Geometriai alakzatok szerkesztése. Egyszerü
nagyításnál és kicsinyítésnél skála.
Gyakori helyzetre utaló szavak amikkel
leírható tárgyak és alakzatok helyzete a
térben
Szimmetria, például képeken és a
természetben, és hogyan lehet szimmetriát
konstruálni.
Matematikai mennyiségek összehasonlítása
és becslése.Hosszúság, tömeg, térfogat és
idö mérése a szokásos mai és régebbi
mértékekkel.
4-6 osztály
•
•
Alapvetö térérzékelés és tudjon felismerni és
leírni néhány fontos tulajdonságot
geometriai alakzatoknál és mintánál
Tudjon összehasonlítani, becsülni és mérni
hosszúságokat, területeket, térfogatokat,
szögeket, tömegeket és idöket, valamint
tudjon használni rajzokat és térképeket
•
•
•
•
•
•
Alapvetö geometriai alakzatok, többek között
sokszögek,körök,gömbök,kúpok, hrengerek,
piramisok és téglatestek valamint egymás
közötti kapcsolataik. Ezen alakzatok alapvetö
geometriai tulajdonságai.
Geometriai alakzatok konstrukciója. Skála és
használata mindennapi szituációkban.
Gyakori helyzetre utaló szavak amelyek
leírják a tárgyak és az alakzatok helyzetét a
térben
Szimmetria a mindennapokban, a
müvészetben és a természetben, valamint
hogyan lehet szimmetriát szerkeszteni.
Különbözö kétdimenziós geometriai
alakzatok kerületének és területének
meghatározására szolgáló módszerek.
Hosszúság, terület, térfogat, tömeg, idö és
szög összehasonlítása, becslése és mérése a
szokásos mértékekkel. Mèrések és mai és
régebbi módszerek alkalmazása.
7-9 osztály
•
•
Módszerek, mértékrendszerek és
mérömüszerek azért hogy tudjon a
diák összehasonlítani, becsülni és
mérni hosszúságokat, területeket,
térfogatokat, szögeket, tömegeket
idöpontokat és idöintervallumokat.
Leképezni és leírni fontos
tulajdonságokat gyakori geometriai
alakzatoknál valamint tudjon
értelmezni és használni rajzokat és
térképeket
•
Geometriai alakzatok és belsö
kapcsolataik. Alakzatok geometriai
tulajdonságai.
•
Geometriai alakzatok leképezése és
szerkesztése. Skála két- és
háromdimenziós alakzatok
kicsinyítésénél és nagyításánál.
•
Hasonlóság és szimmetria a síkban.
•
Terület, kerület és térfogat
kiszámításának módszerei valamint
egységváltás ezekkel összefüggésben.
Geometriai tételek és képletek
valamint az indoklás szükségessége
ezek érvényességénél.
•
Középiskola, régi-új, tanfolyamok
•
•
•
•
•
•
•
Ma A – geometria
Ma B geometria, fogalom
Ma C
Ma D
Ma E geometria
Ma – diszkrèt
Ma – elmélyítés
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Ma1a, minden szakképzès
Ma1b, közgazdaság, esztétika,
humán, társadalomtudományi szak
Ma1c,100, természettudományi és
technika szak
Ma2a
Ma2b
Ma2c
Ma3b
Ma3c
Ma4
Ma5
Ma-specializálàs, Ma4 után lehet
többször is és változó tartalommal
tanulni.
Az elsö matematikatanfolyam, régi-új
1a
• Legyen elmélyült tudása
geometriai fogalmakról és tudja
ezeket alkalmazni mindennapi
helyzetekben és a választott
szakirány többi tantárgyában
• Legyenek számára ismeretesek
az alapvetö geometriai tételek és
érvelések annyira, hogy értse és
tudja hszanálni a fogalmakat és a
gondolatmeneteket
problémamegoldásnál
• Geometriai alakzatok
tulajdonságai és reprezentációi,
például rajzok, gyakorlati
konstrukciók és
koordinátarendszer.
• Geometriai fogalmak, például
skála, vektorok, hasonlóság,
egybevágóság, szinusz, coszinusz,
tangens, szimmetriák a
szaktárgyak igényei szerint.
• Mérési módszerek és mértékek
számítása a szak igényei szerint
• Egységek, egyszégváltás,
méröszámok, kerekítés a
választott szak igényei szerint
Az elsö matematikatanfolyam, régiúj,1b
•
•
Legyen elmélyült tudása geometriai
fogalmakról és tudja ezeket
alkalmazni mindennapi helyzetekben
és a választott szakirány többi
tantárgyában
Legyenek számára ismeretesek az
alapvetö geometriai tételek és
érvelések annyira, hogy értse és tudja
hszanálni a fogalmakat és a
gondolatmeneteket
problémamegoldásnál
•
•
•
•
A szimmetria és a síkbeli alakzatok
szimmetrikus transzformációinak
fogalma valamint szimmetriák
elöfordulása a természetben és a
müvészetben különbözö kultúrákban.
Geometriai alakzatok reprezentációi
és szimmetriái szavakban, gyakorlati
konstrukciókban és esztétikai
kifejezésformákban
Matematikai érvelés alapvetö logika
segítségével, implikáció és
ekvivalencia is beleértve valamint
összehasonlítások a mindennapi
életben és a különbözö
tantárgyakban.
A definíció, tétel és bizonyítás
fogalmának illusztrációja, például a
Pythagorasz-tétel és a háromszög
szögösszege
Az elsö matematikatanfolyam, régi-új,
1c
•
•
Legyen elmélyült tudása geometriai
fogalmakról és tudja ezeket alkalmazni
mindennapi helyzetekben és a választott
szakirány többi tantárgyában
Legyenek számára ismeretesek az alapvetö
geometriai tételek és érvelések annyira, hogy
értse és tudja hszanálni a fogalmakat és a
gondolatmeneteket problémamegoldásnál
•
•
•
•
•
A színusz, coszinusz és tangens fogalma,
szögek és hosszúságok kiszámításának
módszerei derékszögü háromszögekben
A vektor fogalma és reprezentációi mint
például irányított szakasz és pont egy
koordinátarendszerben.
Vektorok összeadása és kivonása, vektor
szorzása skalárral.
Matematikai érvelés alapvetö logika
segítségével, implikáció és ekvivalencia is
beleértve valamint összehasonlítások a
mindennapi életben és a különbözö
tantárgyakban.
A definíció, tétel és bizonyítás fogalmának
illusztrációja, például a Pythagorasz-tétel és a
háromszög szögösszege
Geometriai fogalmak egy
tankönyvfejezetben, 1c
• A színusz, coszinusz és tangens fogalma, szögek és
hosszúságok kiszámításának módszerei derékszögü
háromszögekben
• A vektor fogalma és reprezentációi mint például irányított
szakasz és pont egy koordinátarendszerben.
• Vektorok összeadása és kivonása, vektor szorzása skalárral.
• Matematikai érvelés alapvetö logika segítségével,
implikáció és ekvivalencia is beleértve valamint
összehasonlítások a mindennapi életben és a különbözö
tantárgyakban.
• A definíció, tétel és bizonyítás fogalmának illusztrációja,
például a Pythagorasz-tétel és a háromszög szögösszege
Néhány megjegyzés a tankönyvröl
• Matematik 5000, 1c, 2011, Natur och Kultur,
• 4 + 3 szerzö, 4 a címlapon, és további 3 a
jogoknál, vagyis 7 szerzö munkája a könyv
• Átmenet a régi és az új tanterv között
• Felépítésében és szemléletmódjában a régi
tanterv szellemét követi
• Tartalmában viszont megfelel az új tantervnek
• Sok kiegészítö anyag is van hozzá, digitális is
A tankönyv szerzöi
• Lena Alfredsson, Kajsa Bråting, Patrik Erixon,
Hans Heikne,
•
• Lars-Eric Björk, Hans Brolin, Anita Ristamäki.
A tankönyv felépítése
•
•
•
•
•
Aritmetika – Számokról ( itt van egy nagyon picike számelmélet)
Százalék- tipikus a fogalom külön fejezetben való szerepeltetése
Algebra
Geometria
Valszám és statisztika ( itt megjelenik még a kombinatorika fogalma
is)
• Grafikonok és függvények: általános függvényfogalom, értelmezési
tartomány és értékkészlet, grafikon és függvény grafikonja közötti
különbség, Descartes-rendszer, a lineáris függvény, az egyenes y =
kx+m egyenlete, gyakorlati alkalmazások, modellezés,
egyenlötlenségek, mozgásgrafikonok, az exponenciális függvény
általános alakja és két fö csoportja, hatványfüggvények formális
alapon, alkalmazások.
Középponti tartalom
• A kerület, a terület és a térfogat fogalmának az
elmélyítése
• Geometriai formulák kezelése
• Definíció, tétel és bizonyítás. Matematikai
érvelés.
• Szögek és hosszúságok kiszámításának módszerei
derékszögü háromszögekben.
• A vektor fogalma és számítások vektorokkal.
A sokszög fogalma
A sokszög fogalma
A sokszög fogalma
• Az AB,BC,CD és DA szakaszok oldalakat
képeznek egy sokszögben. A sokszög egy
alakzat ami egy pár szakaszból áll, amelyek a
végpontjaikban függenek össze. Poly sokat
jelent görögül és gon az a görög szó, amelyik.
Ebben az esetben a sokszögnek négy csúcsa
van, és ezért négyszögnek hívják.
Köszönöm szépen a figyelmüket!