Transcript dm6por

‫به نام خدا‬
‫تجزیه و تحلیل تصمیم گیری‬
‫فهرست مطالب‬
‫‪ ‬یادآوری ( روش ‪ AHP‬گروهی)‬
‫‪ ‬حل مسائل نمونه‬
‫‪ ‬روش ترتیب‬
‫‪ ‬روشهای ادغام‬
‫‪ ‬روش ‪LINMAP‬‬
‫‪ ‬کلیات روشهای تصمیم گیری چندهدفه‬
‫یادآوری‬
‫‪ ‬روش ‪ AHP‬گروهی‪ ،‬به عنوان روشی برای ادغام‬
‫نظر چند تصمیم گیرنده مطرح شد‪.‬‬
‫‪ ‬برای یادآوری مثالهایی از این روش در ادامه مطرح‬
‫می کنیم‪:‬‬
‫‪ ‬مثال ‪:1‬‬
‫◦‬
‫◦‬
‫◦‬
‫◦‬
‫تعداد تصمیم گیرنده‪3 :‬‬
‫تعداد گزینه ‪ ( 2:‬گزینه های ‪ A‬و ‪) B‬‬
‫اهمیت افراد‪ :‬یکسان‬
‫ماتریسهای مقایسات زوجی‪:‬‬
‫یادآوری‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫نفردوم‬
‫‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫ماتریس جمعی‪:‬‬
‫نفرسوم‬
‫‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫نفراول‬
‫‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫یادآوری‬
‫مثال ‪:2‬‬
‫در مثال قبل‪:‬‬
‫• تصمیم گیرنده اول نماینده دونفر‬
‫• تصمیم گیرنده دوم نماینده ‪ 5‬نفر‬
‫• تصمیم گیرنده سوم نماینده ‪ 3‬نفر‬
‫می باشند‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪wk‬‬
‫‪‬‬
‫‪k‬‬
‫) ) ‪aij  ( (a‬‬
‫‪k wk‬‬
‫‪ij‬‬
‫‪k‬‬
‫حل مسائل نمونه‬
‫مساله ‪ ( :1‬ترکیب برنامه ریزی خطی و ‪:)AHP‬‬
‫• میزان کاالیی که باید حمل شود ‪ 1000‬واحد است‬
‫• هزینه حمل کمتر از ‪ 250000‬واحد پولی باید باشد‬
‫ماتریس تصمیم‬
‫ماتریس مقایسات‬
‫زوجی معیارها‬
‫ایمنی‬
‫‪10‬‬
‫‪30‬‬
‫‪50‬‬
‫قیمت‬
‫‪200‬‬
‫‪100‬‬
‫‪500‬‬
‫سرعت‬
‫‪30‬‬
‫‪10‬‬
‫‪100‬‬
‫کامیون‬
‫قطا ر‬
‫هواپیما‬
‫ایمنی‬
‫سرعت‬
‫قیمت‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫قیمت‬
‫سرعت‬
‫ایمنی‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫حل مسائل نمونه‬
‫وزن معیارها از ماتریس مقایسات‬
‫زوجی بدست می آید‬
‫نمره گزینه‬
‫ها به روش‬
‫‪SAW‬‬
‫بدست می‬
‫آید‬
‫‪SAW‬‬
‫‪0.295‬‬
‫‪0.448‬‬
‫‪0.864‬‬
‫‪0.39‬‬
‫ایمنی‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.17‬‬
‫قیمت‬
‫‪0.5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.44‬‬
‫سرعت‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪1‬‬
‫ماتریس تصمیم به صورت‬
‫خطی بی مقیاس می شود‬
‫‪W‬‬
‫کامیون‬
‫قطار‬
‫هواپیما‬
‫حل مسائل نمونه‬
‫برای مشخص کردن مقدار قابل حمل با هر روش یک مدل ‪ LP‬تشکیل می دهیم‪:‬‬
‫‪ =Xi‬مقدار کاالی حمل شده بوسیله روش ‪i‬‬
‫• امتیازکلی هر روش حاصلضرب نمره آن روش در مقدار حمل شده است‪.‬‬
‫• بهره وری کل حاصل جمع امتیازهای روشهای مختلف است‪.‬‬
‫حل مسائل نمونه‬
‫مساله ‪ ( :2‬روش تخصیص خطی) با توجه به ماتریس زیر‪...‬‬
‫‪X5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪X52‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪X3‬‬
‫‪X4-‬‬
‫‪X1-‬‬
‫‪X2‬‬
‫‪25‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪90‬‬
‫‪70‬‬
‫‪50‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪100‬‬
‫‪110‬‬
‫‪105‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪X51‬‬
‫‪X4-‬‬
‫‪X3‬‬
‫‪X2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪W‬‬
‫‪X1‬‬‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A3‬‬
R1
R2
R3
R1
A1
A2
A3
0.5
0.2
0.3
0.4
0.3
0.3
0.1
0.5
0.4
A1
A2
A3
0
0.3
0.1
0
0.1
0
0.4
0
0
A1
A2
A3
R2
R3
0.5
0.8
0.7
0.6
0.7
0.7
0.9
0.5
0.6
0
0.3
0.1
0.1
0.2
0.1
0.4
0
0
‫حل مسائل نمونه‬
‫مساله ‪:3‬‬
‫• در مساله ‪ 2‬کل ترتیبهای ممکن را مشخص کنید‬
‫• برای هر ترتیب‪ ،‬مقایسات دوتایی هماهنگ را مشخص کنید‬
‫‪(1,2), (1,3), (2,3)‬‬
‫) ‪P1  ( A1 , A2 , A3‬‬
‫) ‪P2  ( A1 , A3 , A2‬‬
‫) ‪P3  ( A2 , A1 , A3‬‬
‫‪‬‬
‫اشاره ای بر روش های دیگر ( روش ترتیب)‬
‫•در مقایسه ‪ m‬گزینه‪ ،‬تمام !‪ m‬ترتیب ممکن در نظر گرفته می شود‬
‫•برای هر ترتیب ‪ i‬معیار ‪ Ti‬از رابطه زیر محاسبه می شود‪:‬‬
‫) ‪w   w‬‬
‫‪j‬‬
‫‪jRkl‬‬
‫‪klPi‬‬
‫‪j‬‬
‫‪jSkl‬‬
‫‪Ti  ( ‬‬
‫‪klPi‬‬
‫•فرض کنید که ‪ kl‬یا گزینه ‪ k‬برتر یا معادل ‪ l‬است در ترتیب ‪ i‬باشد‪( .‬تمامی ترتیب های دو تایی‬
‫در نظر گرفته می شود)‬
‫• ‪ W‬ها وزن شاخص ها هستند‪ S .‬مجموعه شاخص هایی است که با ترتیب ‪ kl‬هماهنگی دارند و‬
‫‪ R‬مجموعه شاخص هایی است که با ترتیب ‪ kl‬هماهنگی ندارند‪ ( .‬اگر در شاخصی گزینه ‪ k‬و ‪l‬‬
‫معادل باشند‪ ،‬این شاخص در هر دو مجموعه در نظر گرفته می شود)‬
‫•ترتیبی که بزرگترین ‪ Ti‬را دارد انتخاب می شود‪.‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫معیار ‪ Ti‬را برای ترتیب ‪ A1,A3,A2‬مشخص کنید‪.‬‬
‫روش ترتیب‬
‫مثال ‪ :4‬در مثال قبل ‪ Ti‬را برای ترتیب )‪ P6=(A3,A2,A1‬بدست آورید‪.‬‬
‫‪ ‬روش ترتیب در حالیکه بجای وزن معیارها‪ ،‬رتبه‬
‫معیارها مشخص شده باشد نیز می تواند با تغییراتی‬
‫بکار گرفته شود‬
‫‪ ‬برای مطالعه بیشتر به کتاب تصمیم گیریهای چند‬
‫معیاره از دکتر اصغر پور مراجعه بفرمایید‪.‬‬
‫روش های ادغام‬
‫‪ ‬در تصمیم گیری های مهم‪ ،‬تصمیم گیرندگان به یک‬
‫روش برای رتبه بندی گزینه ها محدود نمی کنند‪.‬‬
‫‪ ‬امکان دارد یک مساله با چند روش ‪،TOPSIS‬‬
‫‪SAW‬و ‪ ELECTRE‬و ‪ ...‬حل شود‪.‬‬
‫‪ ‬سوال‪ :‬اگر رتبه بندی این روش ها تفاوت هایی داشته‬
‫باشد چگونه می توان به یک رتبه بندی واحد رسید‪.‬‬
‫‪ ‬چند روش در این زمینه مطرح است‪ :‬روش میانگین‬
‫رتبه ها‪ ،‬روش ‪ ، BORDA‬روش ‪Copeland‬و‬
‫روش رتبه بندی جزئی‪.‬‬
‫روش میانگین رتبه ها‬
‫این روش گزینه ها را بر اساس میانگین رتبه های بدست آمده از روش های مختلف‪ ،‬اولویت بندی می کند‪:‬‬
‫میانگین رتبه ها‬
‫کزینه ها‬
‫روش های ‪MADM‬‬
‫‪AHP‬‬
‫‪TOPSIS ELECTRE‬‬
‫‪SAW‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪3.5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪A4‬‬
‫‪A2>A1>A3>A4‬‬
‫روش ‪BORDA‬‬
‫در این روش گزینه ها دو به دو مقایسه می شوند‪ ،‬اگر تعداد روش هایی که گزینه ‪ i‬را بر گزینه ‪j‬‬
‫ترجیح می دهند بیشتر از تعداد روش هایی بود که گزینه ‪ j‬را بر ‪ ، i‬آنگاه در سطر ‪ i‬و ستون ‪j‬‬
‫ماتریس مقایسات زوجی حرف ‪ M‬و در غیر اینصورت حرف ‪ X‬را قرار می دهیم‪ ،‬تعداد حرف‬
‫های ‪ M‬هر سطر رتبه گزینه مربوطه را مشخص می کند‪.‬‬
‫‪∑C‬‬
‫‪A4‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪M‬‬
‫‪M‬‬
‫‪X‬‬
‫‪-‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪M‬‬
‫‪M‬‬
‫‪-‬‬
‫‪X‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪M‬‬
‫‪-‬‬
‫‪X‬‬
‫‪X‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-‬‬
‫‪X‬‬
‫‪X‬‬
‫‪X‬‬
‫‪A4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪∑R‬‬
‫‪A1=A2>A3>A4‬‬
‫روش ‪Copeland‬‬
‫این روش در تکمیل روش ‪ BORDA‬است و بر اساس اختالف بردها و باختها رتبه بندی نهایی را‬
‫مشخص می کند‪.‬‬
‫‪∑C- ∑R‬‬
‫‪∑C‬‬
‫‪A4‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪M‬‬
‫‪M‬‬
‫‪X‬‬
‫‪-‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪M‬‬
‫‪M‬‬
‫‪-‬‬
‫‪X‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪M‬‬
‫‪-‬‬
‫‪X‬‬
‫‪X‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-‬‬
‫‪X‬‬
‫‪X‬‬
‫‪X‬‬
‫‪A4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪∑R‬‬
‫‪A1=A2>A3>A4‬‬
‫روش رتبه بندی جزئي‬
‫‪ ‬در این روش رتبه بندی قابل استخراج از روش های‬
‫مختلف به صورت یک گراف نمایش داده می شود‬
‫‪A1>A2>A3>A4‬‬
‫‪A2>A1>A3>A3‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪A4‬‬
‫روش ‪LINMAP‬‬
‫‪ ‬به کمک یک مثال این روش را مرور می کنیم‪:‬‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪ :5‬ماتریس تصمیم زیر را در نظر بگیرید‪ .‬مقایسات زوجی زیر از طرف تصمیم گیرنده‬
‫مشخص شده است‪ .‬به منظور دستیابی به مناسب ترین اوزان و راه حل ایده آل مساله را‬
‫به روش ‪ LINMAP‬حل کنید‪.‬‬
‫‪X2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪A4‬‬
‫‪A5‬‬
‫‪S  (1,2), (3,1), (4,1), (5,1), (2,3), (2,4), (2,5), (4,3), (3,5), (4,5)‬‬
‫روش ‪LINMAP‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫تصمیم گیرنده گزینه ها را دو به دو مقایسه می کند (‬
‫مقایسات لزوما ً سازگار نیستند)‬
‫فرض می شود که یک گزینه ایده آل وجود دارد و تصمیم‬
‫گیرنده مایل است نزدیک ترین گزینه به گزینه ایده آل را‬
‫انتخاب کند‪.‬‬
‫فاصله به روش خط مستقیم ( با توجه به وزن معیارها) اندازه‬
‫گیری می شود‪.‬‬
‫موقعیت نقطه ایده آل و وزن معیارها مجهول های ما هستند‪.‬‬
‫این دو دسته از مجهول ها به نحوی باید مشخص شوند که‬
‫عدم تناسب مقایسات اولیه تصمیم گیرنده و فرض تمایل به‬
‫نزدیکی به ایده آل حداقل شود‪.‬‬
‫تعریف‪:‬‬
‫} ‪S  {( k , l ) | Ak  Al‬‬
‫مجموعه قضاوت های زوجی تصمیم‬
‫گیرنده‬
‫‪2‬‬
‫*‬
‫) ‪t k   w j (r  r‬‬
‫‪kj‬‬
‫‪j‬‬
‫‪j‬‬
‫} ‪ tl‬‬
‫} ‪ tk‬‬
‫‪k‬‬
‫‪l‬‬
‫‪ Max{0, t‬‬
‫‪P‬‬
‫توان دوم فاصله گزینه ‪ k‬و ایده آل‬
‫درجه عدم تناسب‬
‫‪( k ,l )S‬‬
‫‪ Max{0, t‬‬
‫‪( k ,l )S‬‬
‫‪G‬‬
‫درجه تناسب‬
‫‪Min‬‬
‫‪P‬‬
‫‪s.t : G  P  h‬‬
‫‪ h‬یک عدد ثابت مثبت دلخواه است‪ .‬با حل مساله فوق ( که به یک مساله برنامه ریزی خطی قابل‬
‫تبدیل است(چرا؟)) وزن ها‪ ،‬راه حل ایده آل فرضی مشخص شده امکان اولویت بندی گزینه ها‬
‫فراهم می شود‪.‬‬
MODM
OPT F ( X )  { f1 ( X ),..., f k ( X )}
S .t :
g i ( X )  0 ; i  1,2,...,m.
X E
n
‫مفاهیم اولیه‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫جواب بهینه‪ :‬جوابی است که همزمان تمامی اهداف را بهینه‬
‫کند‪.‬‬
‫راه حل موثر ضعیف‪ :‬هیچ راه حل دیگری وجود ندارد که‬
‫در تمام اهداف بهتر از راه حل موثر ضعیف باشد‪.‬‬
‫راه حل موثر قوی‪ :‬راه حلی است که نمی توان هیچ تابع‬
‫هدفی را بهبود بخشید بدون آنکه همزمان باعث بدتر شدن‬
‫تابع هدف دیگر شد‪.‬‬
‫راه حل برتر‪ :‬راه حل موثری است که توسط تصمیم گیرنده‬
‫به عنوان جواب نهایی برمی گزیند‪.‬‬
‫راه حل رضایت بخش‪ :‬راه حلی است که سطوح مورد نظر‬
‫اهداف را برای تصمیم گیرنده محقق می سازد‪.‬‬