Transcript dm6por
به نام خدا
تجزیه و تحلیل تصمیم گیری
فهرست مطالب
یادآوری ( روش AHPگروهی)
حل مسائل نمونه
روش ترتیب
روشهای ادغام
روش LINMAP
کلیات روشهای تصمیم گیری چندهدفه
یادآوری
روش AHPگروهی ،به عنوان روشی برای ادغام
نظر چند تصمیم گیرنده مطرح شد.
برای یادآوری مثالهایی از این روش در ادامه مطرح
می کنیم:
مثال :1
◦
◦
◦
◦
تعداد تصمیم گیرنده3 :
تعداد گزینه ( 2:گزینه های Aو ) B
اهمیت افراد :یکسان
ماتریسهای مقایسات زوجی:
یادآوری
4
1
نفردوم
B
1
A
A
B
2
1
ماتریس جمعی:
نفرسوم
B
1
3
1
نفراول
B
1
A
A
B
A
A
B
یادآوری
مثال :2
در مثال قبل:
• تصمیم گیرنده اول نماینده دونفر
• تصمیم گیرنده دوم نماینده 5نفر
• تصمیم گیرنده سوم نماینده 3نفر
می باشند.
1
wk
k
) ) aij ( (a
k wk
ij
k
حل مسائل نمونه
مساله ( :1ترکیب برنامه ریزی خطی و :)AHP
• میزان کاالیی که باید حمل شود 1000واحد است
• هزینه حمل کمتر از 250000واحد پولی باید باشد
ماتریس تصمیم
ماتریس مقایسات
زوجی معیارها
ایمنی
10
30
50
قیمت
200
100
500
سرعت
30
10
100
کامیون
قطا ر
هواپیما
ایمنی
سرعت
قیمت
1
3
2
قیمت
سرعت
ایمنی
1
1
1
حل مسائل نمونه
وزن معیارها از ماتریس مقایسات
زوجی بدست می آید
نمره گزینه
ها به روش
SAW
بدست می
آید
SAW
0.295
0.448
0.864
0.39
ایمنی
0.2
0.6
1
0.17
قیمت
0.5
1
0.2
0.44
سرعت
0.3
0.1
1
ماتریس تصمیم به صورت
خطی بی مقیاس می شود
W
کامیون
قطار
هواپیما
حل مسائل نمونه
برای مشخص کردن مقدار قابل حمل با هر روش یک مدل LPتشکیل می دهیم:
=Xiمقدار کاالی حمل شده بوسیله روش i
• امتیازکلی هر روش حاصلضرب نمره آن روش در مقدار حمل شده است.
• بهره وری کل حاصل جمع امتیازهای روشهای مختلف است.
حل مسائل نمونه
مساله ( :2روش تخصیص خطی) با توجه به ماتریس زیر...
X5
7
9
7
0.2
X52
3
1
2
2
1
3
X3
X4-
X1-
X2
25
30
20
0.1
90
70
50
0.3
9
8
10
0.2
100
110
105
0.2
X51
X4-
X3
X2
2
3
1
1
2
3
2
3
1
A1
A2
A3
W
X11
3
2
A1
A2
A3
R1
R2
R3
R1
A1
A2
A3
0.5
0.2
0.3
0.4
0.3
0.3
0.1
0.5
0.4
A1
A2
A3
0
0.3
0.1
0
0.1
0
0.4
0
0
A1
A2
A3
R2
R3
0.5
0.8
0.7
0.6
0.7
0.7
0.9
0.5
0.6
0
0.3
0.1
0.1
0.2
0.1
0.4
0
0
حل مسائل نمونه
مساله :3
• در مساله 2کل ترتیبهای ممکن را مشخص کنید
• برای هر ترتیب ،مقایسات دوتایی هماهنگ را مشخص کنید
(1,2), (1,3), (2,3)
) P1 ( A1 , A2 , A3
) P2 ( A1 , A3 , A2
) P3 ( A2 , A1 , A3
اشاره ای بر روش های دیگر ( روش ترتیب)
•در مقایسه mگزینه ،تمام ! mترتیب ممکن در نظر گرفته می شود
•برای هر ترتیب iمعیار Tiاز رابطه زیر محاسبه می شود:
) w w
j
jRkl
klPi
j
jSkl
Ti (
klPi
•فرض کنید که klیا گزینه kبرتر یا معادل lاست در ترتیب iباشد( .تمامی ترتیب های دو تایی
در نظر گرفته می شود)
• Wها وزن شاخص ها هستند S .مجموعه شاخص هایی است که با ترتیب klهماهنگی دارند و
Rمجموعه شاخص هایی است که با ترتیب klهماهنگی ندارند ( .اگر در شاخصی گزینه kو l
معادل باشند ،این شاخص در هر دو مجموعه در نظر گرفته می شود)
•ترتیبی که بزرگترین Tiرا دارد انتخاب می شود.
مثال:
معیار Tiرا برای ترتیب A1,A3,A2مشخص کنید.
روش ترتیب
مثال :4در مثال قبل Tiرا برای ترتیب ) P6=(A3,A2,A1بدست آورید.
روش ترتیب در حالیکه بجای وزن معیارها ،رتبه
معیارها مشخص شده باشد نیز می تواند با تغییراتی
بکار گرفته شود
برای مطالعه بیشتر به کتاب تصمیم گیریهای چند
معیاره از دکتر اصغر پور مراجعه بفرمایید.
روش های ادغام
در تصمیم گیری های مهم ،تصمیم گیرندگان به یک
روش برای رتبه بندی گزینه ها محدود نمی کنند.
امکان دارد یک مساله با چند روش ،TOPSIS
SAWو ELECTREو ...حل شود.
سوال :اگر رتبه بندی این روش ها تفاوت هایی داشته
باشد چگونه می توان به یک رتبه بندی واحد رسید.
چند روش در این زمینه مطرح است :روش میانگین
رتبه ها ،روش ، BORDAروش Copelandو
روش رتبه بندی جزئی.
روش میانگین رتبه ها
این روش گزینه ها را بر اساس میانگین رتبه های بدست آمده از روش های مختلف ،اولویت بندی می کند:
میانگین رتبه ها
کزینه ها
روش های MADM
AHP
TOPSIS ELECTRE
SAW
2
4
1
2
1
A1
1.5
1
2
1
2
A2
3
2
4
3
3
A3
3.5
3
3
4
4
A4
A2>A1>A3>A4
روش BORDA
در این روش گزینه ها دو به دو مقایسه می شوند ،اگر تعداد روش هایی که گزینه iرا بر گزینه j
ترجیح می دهند بیشتر از تعداد روش هایی بود که گزینه jرا بر ، iآنگاه در سطر iو ستون j
ماتریس مقایسات زوجی حرف Mو در غیر اینصورت حرف Xرا قرار می دهیم ،تعداد حرف
های Mهر سطر رتبه گزینه مربوطه را مشخص می کند.
∑C
A4
A3
A2
A1
2
M
M
X
-
A1
2
M
M
-
X
A2
1
M
-
X
X
A3
0
-
X
X
X
A4
3
2
0
0
∑R
A1=A2>A3>A4
روش Copeland
این روش در تکمیل روش BORDAاست و بر اساس اختالف بردها و باختها رتبه بندی نهایی را
مشخص می کند.
∑C- ∑R
∑C
A4
A3
A2
A1
2
2
M
M
X
-
A1
2
2
M
M
-
X
A2
-1
1
M
-
X
X
A3
-3
0
-
X
X
X
A4
3
2
0
0
∑R
A1=A2>A3>A4
روش رتبه بندی جزئي
در این روش رتبه بندی قابل استخراج از روش های
مختلف به صورت یک گراف نمایش داده می شود
A1>A2>A3>A4
A2>A1>A3>A3
A1
A2
A3
A4
روش LINMAP
به کمک یک مثال این روش را مرور می کنیم:
مثال :5ماتریس تصمیم زیر را در نظر بگیرید .مقایسات زوجی زیر از طرف تصمیم گیرنده
مشخص شده است .به منظور دستیابی به مناسب ترین اوزان و راه حل ایده آل مساله را
به روش LINMAPحل کنید.
X2
5
4
2
3
1
X1
0
5
0
1
4
A1
A2
A3
A4
A5
S (1,2), (3,1), (4,1), (5,1), (2,3), (2,4), (2,5), (4,3), (3,5), (4,5)
روش LINMAP
تصمیم گیرنده گزینه ها را دو به دو مقایسه می کند (
مقایسات لزوما ً سازگار نیستند)
فرض می شود که یک گزینه ایده آل وجود دارد و تصمیم
گیرنده مایل است نزدیک ترین گزینه به گزینه ایده آل را
انتخاب کند.
فاصله به روش خط مستقیم ( با توجه به وزن معیارها) اندازه
گیری می شود.
موقعیت نقطه ایده آل و وزن معیارها مجهول های ما هستند.
این دو دسته از مجهول ها به نحوی باید مشخص شوند که
عدم تناسب مقایسات اولیه تصمیم گیرنده و فرض تمایل به
نزدیکی به ایده آل حداقل شود.
تعریف:
} S {( k , l ) | Ak Al
مجموعه قضاوت های زوجی تصمیم
گیرنده
2
*
) t k w j (r r
kj
j
j
} tl
} tk
k
l
Max{0, t
P
توان دوم فاصله گزینه kو ایده آل
درجه عدم تناسب
( k ,l )S
Max{0, t
( k ,l )S
G
درجه تناسب
Min
P
s.t : G P h
hیک عدد ثابت مثبت دلخواه است .با حل مساله فوق ( که به یک مساله برنامه ریزی خطی قابل
تبدیل است(چرا؟)) وزن ها ،راه حل ایده آل فرضی مشخص شده امکان اولویت بندی گزینه ها
فراهم می شود.
MODM
OPT F ( X ) { f1 ( X ),..., f k ( X )}
S .t :
g i ( X ) 0 ; i 1,2,...,m.
X E
n
مفاهیم اولیه
جواب بهینه :جوابی است که همزمان تمامی اهداف را بهینه
کند.
راه حل موثر ضعیف :هیچ راه حل دیگری وجود ندارد که
در تمام اهداف بهتر از راه حل موثر ضعیف باشد.
راه حل موثر قوی :راه حلی است که نمی توان هیچ تابع
هدفی را بهبود بخشید بدون آنکه همزمان باعث بدتر شدن
تابع هدف دیگر شد.
راه حل برتر :راه حل موثری است که توسط تصمیم گیرنده
به عنوان جواب نهایی برمی گزیند.
راه حل رضایت بخش :راه حلی است که سطوح مورد نظر
اهداف را برای تصمیم گیرنده محقق می سازد.