Transcript VASIMUS_Pike

TUGEVUSÕPETUS
MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL
20
25
20
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
Koormus
F
Aeg
F
Priit Põdra
F
R2
2 raadiust
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
-F
Üks pingetsükkel
1
1. Ülesande püstitus ja algandmed
Priit Põdra
Astmetega ümarvarras
20
20
25
Arvutada silindrilisele detailile
lubatav sümmeetrilise tsükliga
koormus!
F
F
R2
2 raadiust
Koormus
F
Aeg
-F
Üks pingetsükkel
Priit Põdra
Arvestama peab detaili
geomeetria muutustest
tulenevat
pingekontsentratsiooni
Astmete staatika
pingekontsentratsioonitegur K = 1,78
Materjal: teras S235
voolepiir: sy = 235 MPa
tugevuspiir: su = 350 MPa
Nõutav tugevusvarutegur: [S] = 3
Nõutav tööiga: 107 pingetsüklit
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
3
2. Detaili pikkepingete analüüs
Priit Põdra
2.1. Detaili ohtliku ristlõike pinge
Ühtlaselt tõmmatud detail
20
20
25
D1
Detail on ühtlaselt
tõmmatud/surutud
Kõikide ristlõigete sisejõud
F
F
R2
2 raadiust
N  F
ASTE = pingekontsentraator = ühtlaselt koormatud detaili ohtlik ristlõige
Astme piirkonna kohalik pikkepinge amplituud
 D1
s a  K 1 s N
 K 1
N
4F
4 F
 K 1
 K 1 
 3183FK 1  3180 FK 1
2
2
A
D1
  0,02
Astme pinge-kontsentratsioonitegur TSÜKLILISEL pikkel
Priit Põdra
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
5
2.2. Pingekontsentratsioon väsimusel (1)
Pingekontsentratsioonitegur TSÜKLILISEL koormusel on väärtuselt väiksem,
kui pingekontsentratsioonitegur STAATILISEL koormusel
Pingekontsentratsioonitegur
TSÜKLILSEL koormusel
Kontsentratsioonitundlikkuse
tegur
K 1  1  qK  1
1
q
Pingekontsentratsioonitegur
STAATILISEL koormusel
Kontsentratsioonitundlikkuse tegur
1
Neuber’i konstant
a
r
Pingekontsentraatori
kõverusraadius
Neuber’i konstandi väärtusi terastele
Neuber’i konstantide väärtusi saab käsiraamatutest
Priit Põdra
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
6
2.3. Astme kohalik tsükliline pikkepinge
Materjali tugevuspiir
s u  350 MPa
Kontsentratsioonitundlikkuse tegur
PROBLEEM: Tabeli andmed ei “kata”
materjali tugevuspiiri väärtust
a  0,57 mm
0,5
1
q
See on konservatiivne
lähendus
1
a
r
Pingekontsentratsioonitegur TSÜKLILSEL koormusel
K 1  1  qK  1  1  0,71 1,78  1  1,553  1,55

1
1
 0,712  0,71
0,57
2
r  2 mm
Võib kasutada ka seost:
K 1  0,60,9K
Astme kohalik tsükliline pikkepinge
s a  3180FK 1  3180  F  1,55  4929F  4930F
Priit Põdra
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
7
3. Detaili kohalik väsimuspiir
Priit Põdra
3.1. Astme väsimuspiiri määrang
Terase väsimuspiir paindel
s 1  0,5s u  0,5  350  175 MPa
Kui materjali tugevuspiir su < 1400 MPa
Materjali tugevuspiir
Suurim sümmeetrilise pingetsükli amplituudpinge, mida sellest
materjalist katsekeha talub purunemata enam, kui 106 pingetsükli vältel
Astme kohalik väsimuspiir paindel
s D1   K D s 1  s 1
Sest detaili antud kohas on väsimuspragude tekke tõenäosus
eeldatavalt suurem, kui väsimusteimi katsekehas
Väsimuspiiri alanemise tegur
(antud astmele)
Väsimuspiiri alanemise tegur
K D   K k K m K p
Kirjandusest võib leida ka
teistsuguse kujuga valemeid
Priit Põdra
Koormusliigitegur
Mastaabitegur
Pinnakaredustegur
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
9
3.2. Koormusliigiteguri väärtus
Koormusliigitegur näitab koormuse liigi (pike, paine või vääne)
ohtlikkust tsüklilisel koormusel
20
Astme koormusliigitegur
25
20
Koormusliigitegurid terastele
K k  0,7
F
Priit Põdra
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
F
R2
2 raadiust
10
3.3. Mastaabiteguri väärtus
20
25
20
Mastaabitegur näitab detaili kohalike mõõtmete ohtlikkust
tsüklilisel koormusel
Pikkel teadaolevalt detaili ristlõike
mõõtmed väsimusohtu ei mõjuta
F
F
R2
2 raadiust
Astme mastaabitegur
Km  1
Priit Põdra
Mastaabiteguri väärtuste arvutamise erinevad
metoodikad on toodud käsiraamatutes
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
11
20
Pinnakaredustegur näitab detaili
pinnakareduse ohtlikkust tsüklilisel
koormusel
25
20
3.4. Pinnakaredusteguri väärtus
6,3
F
Pinnakaredustegurid terasest detailidele
F
R2
2 raadiust
Tugevuspiir [MPa]
Astme pinnakaredustegur
K t  As uB  4,51  350 0, 265  0,954  0,95
Priit Põdra
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
Pinnakaredusteguri
väärtuste arvutamise
erinevad metoodikad on
toodud käsiraamatutes
12
Väsimuspiiri alanemise tegur
F
K D   K k K m K p  0,7  1  0,88  0,616  0,62
20
25
20
3.5. Astme väsimuspiiri alanemine
6,3
F
R2
2 raadiust
Astme kohalik väsimuspiir
s D1   K D s 1  0,62  175  108,5  108 MPa
Suurim sümmeetrilise pingetsükli amplituudpinge, mida antud terasest ja antud
konstruktsiooniga aste talub purunemata enam, kui 106 pingetsükli vältel
Ühe ja sama detaili erineva konstruktsiooniga kohtades
võivad väsimuspiiride väärtused olla erinevad
Priit Põdra
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
13
4. Tugevusarvutus
(tsüklilisele koormusele)
Priit Põdra
Lubatav tsükliline koormus
Sümmeetrilise pingetsükli
tugevustingimus
s D1 
s D1 
S

 S 
sa
4930 F
Suurim lubatav tsükliline koormus
s D1 
108  10 6
F

 7302 N  7,3 kN
4930S  4930  3
Astme kohalik pikkepinge amplituud
s a  4930F  4930  7300  35,98  36 MPa
Pinge
MPa
36
Aeg
-36
Üks pingetsükkel
Priit Põdra
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
15
5. Tulemus ja järeldused
Priit Põdra
Staatiline ja tsükliline koormus
Detaili suurim lubatud
tõmbekoormus on 14 kN
20
25
20
Staatiline koormus
Detaili varutegur
sy
235
S

 2,93  3
s max
80
F
F
R2
2 raadiust
F
20
25
20
Tsükliline koormus
Detaili suurim lubatud
sümmeetrilise tsükliga koormus on
7,3 kN
6,3
F
R2
2 raadiust
Priit Põdra
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
Detaili varutegur
s D1  108
S

3
sa
36
17
6. Jätkuülesanne
Priit Põdra
6.1. Astmetega ümarvarras
Keskjõud
20
Fm  3 kN
4,3 kN
Jõud F
kN
F
7,3
-1,3
Üks pingetsükkel
4,3 kN
3
Priit Põdra
20
Fa  4,3 kN
Arvutada silindrilisele detailile
väsimusvaruteguri väärtus, kui detail on
koormatud:
• staatilise tõmbejõuga 3 kN ja lisaks
• sümmeetrilise tõmbe-survejõuga +/- 4,3 kN
25
Amplituudjõud
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
F
R2
2 raadiust
Aeg
19
Astme piirkonna kohalik
pikkepinge amplituud
D1
20
25
20
6.2. Detaili astme pinged
6,3
F
Na
4 Fa
4  4300
s a  K 1
 K 1
 1,55 

2
2
A
D1
  0,02
 21,21  10 6 Pa  21,2 MPa
F
R2
2 raadiust
N
4F
s m  K 1 m  K 1 m2 
A
D1
4  3000
 1,55 

2
  0,02
 14,80  10 6 Pa  14,8 MPa
Priit Põdra
Pinge
MPa
36
14,8
-6,4
Üks pingetsükkel
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
21,2 MPa
Astme piirkonna kohalik
pikkepinge keskväärtus
21,2 MPa
Astme asümmeetriline kohalik pingetsükkel
Aeg
20
6.3. Asümmeetrilise pingetsükli varutegur
Astme asümmeetrilise
pingetsükli parameetrid
s m  14,8 MPa
Amplituudpinge
Keskpinge
Väärtused
arvestavad pingekontsentratsiooni
s D1   108 MPa
Goodman’i täiendatud piiramplituudi-diagramm
Väsimusvarutegur S >1, kui punkt
koordinaatidega sa ja sm paikneb
diagrammi “toonitud” ala sees
Kui punkt koordinaatidega sa ja sm paikneb
diagrammi “toonitud” alast väljas, siis S <1
ja antud konstruktsioonilahendust tuleb
korrigeerida
Amplituudpinge sa
s a  21,2 MPa
Astme kohalik väsimuspiir
sy
Toonitud ala
(D)
-1
s
0
sy
su
Keskpinge sm
Priit Põdra
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
21
6.4. Astme väsimusvarutegur
Goodman’i täiendatud kohalikpiiramplituudi-diagramm
sa, MPa
sy
300
Punkt koordinaatidega sa
ja sm paikneb diagrammi
“toonitud” ALA SEES
235
s D1 
100
Eeldus: sa /sm = const
s a  21,2 MPa
200
108
s m  14,8 MPa
Q
sy
su
P
0
Priit Põdra
100
Antud konstruktsiooni
väsimusvaruteguri
väärtus S >1
235
200
300
350
400 sm, MPa
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
Väsimusvarutegur
0Q
S

0P

s D1 
sa sm
D 
s 1
su
108
108
21,2  14,8 
350
 4,19  4,2


22
6.5. Tulemuste võrdlus
Sümmeetriline pingetsükkel
s max  36 MPa
Pinge
MPa
20
25
20
36
6,3
Aeg
S 3
-36
Üks pingetsükkel
F
F
R2
2 raadiust
Pinge
MPa
s max  36 MPa
21,2 MPa
Asümmeetriline pingetsükkel
S  4,2
36
-6,4
Üks pingetsükkel
Priit Põdra
21,2 MPa
14,8
Amplituudpinge väärtuse
vähendes
väsimusvaruteguri
väärtus suureneb
Aeg
VÄSIMUS: Sümmeetriline pike
23