Transcript VAANE+Paine_Rihmylekande_voll

TUGEVUSÕPETUS
MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
Väike rihmaratas
 200
50
400
100
R2 A
R
1
F2
45
B
f2
Laager
Võll
30
f1
F1
Priit Põdra
Suur rihmaratas
 500
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
1
1. Ülesande püstitus ja algandmed
Priit Põdra
Rihmülekande ühtlane võll
Arvutada ühtlase võlli läbimõõt!
Väike rihmaratas
 200
50
400
100
R2 A
Võlliga ülekantav võimsus: P = 2000 W
Võlli pöörlemissagedus n = 500 p/min
Terase lubatav pinge: [s] = 160 MPa
F2
45
Rihmad on pingutatud
B
f2
Laager
Võll
30
f1
F1
Priit Põdra
F1 ja f1 on suure rihmaratta rihmade
tõmbejõud (F1  f1)
F2 ja f2 on väikese rihmaratta rihmade
tõmbejõud (F2  f2)
Suur rihmaratas
 500
Lihtsustus -- iga rihmaratta
rihmade harud on paralleelsed
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
3
2. Võlli aktiivsed koormused
Priit Põdra
2.1. Väänav koormus
Väike rihmaratas
 200
50
VÄÄNAV koormus = ülekantav (kasulik) pöördemoment
400
100
R2 A
P
Võlliga ülekantav
võimsus

Võlli pöörlemise
nurkkiirus
R
1
F2
Võlliga ülekantav pöördemoment
45
M 
B
f2
Laager
Võll
30
f1
F1
Suur rihmaratas
 500
Võlli pöörlemise nurkkiirus
2n 2    500


 52,35  52,4 rad/s
60
60
Võlli pöörlemissagedus
[p/min]
Priit Põdra
P
2000
M  
 38,16  38,2 Nm
 52,4
Pöördemoment kantakse võllile
rihmarataste kaudu
NB! Mida aeglasemalt pöörleb võll, seda suurem on
pöördemoment ehk väänav koormus (kui võimsus P = const)
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
5
2.2. Painutavad koormused
Väike rihmaratas
 200
50
PAINUTAVAD
koormused = rihmaharude tõmbejõud
400
100
R2 A
F2
45
Laager
Veetava rihmaharu tõmbejõud
Rihmaratta “tinglik” raadius
(kiilrihma puhul rihma keskmine raadius)
Võll
30
f1
F1
Priit Põdra
M  FR  fR  F  f R
Vedava rihmaharu tõmbejõud
B
f2
Rihmade poolt rihmarattale
ülekantav moment
Suur rihmaratas
 500
M  F1  f1 R1  F2  f 2 R2
Suure rihmaratta tinglik raadius
Väikese rihmaratta tinglik raadius
500
R1 
 250 mm  0,25 m
2
200
R2 
 100 mm  0,1 m
2
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
6
2.2.1. Seos rihmaharude jõudude vahel
Euler’i valem lamerihmale
F
a
e
f
a
Rihm aja rihmaratta kontaktnurk
Rihma ja rihmaratta hõõrdetegur
Euler’i valem kiilrihmale
F
e
f
a
sin 
f
2 on kiilrihma kiilu nurk
NB! Selles ülesandes ei analüüsita
rihmülekande konstruktsiooni
Priit Põdra
F
Lihtsustus selles
ülesandes:
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
F
2
f
7
2.2.2. Rihmaharude tõmbejõud
F
 2 , siis F  2 f
f
Kui
Rihmarataste poolt võllile
ülekantav moment
Rihmaharude
jõud
M  F  f R  2 f  f R  fR
M

f 

R

F  2 f
Suure rihmaratta rihmade jõud
R
M 38,2

f


 152,8  153 N
 1
R1 0,25

F1  2 f1  2  153  306 N
Väikese rihmaratta rihmade jõud
f
F
Priit Põdra
M 38,2


 382 N
 f2 
R1
0,1

F2  2 f 2  2  382  764 N
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
NB! Väiksemal
rihmarattal on
suuremad jõud (kui
moment M = const)
8
2.2.3. Võlli painutavad koormused
Väike rihmaratas
 200
Võlli otsvaade
50
400
100
R2 A
R
1
F2
45
F1
B
f2
Laager
Võll
30
f1
F1
Suur rihmaratas
 500
30
Samasuunaliste jõudude mõju liitub
Priit Põdra
F2
f1
45
f2
Suurema rihmaratta
painutav koormus
Väiksema rihmaratta
painutav koormus
FB  F1  f1  306  153  459 N
FA  F2  f 2  764  382  1146 N
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
9
2.2.4. Võlli keskpeatasandite valik
Võlli ristlõigete kesk-peateljed
Ümarristlõikel on lõpmatult
palju kesk-peatelgi
F1
30
FB
F2
f1
f2
45
y
Väike rihmaratas
 200
R
1
F2
B
Laager
Võll
30
f1
F1
Priit Põdra
z
Koormuste komponendid telgedel y ja z
100
R2 A
f2
FA
50
400
45
75
Valitakse selline
kesk-peateljestik,
mille korral
arvutused tulevad
lihtsamad
Suur rihmaratas
 500
FAy  FA cos 75  1146  cos 75  296,6  297 N



F

F
sin
75

1146

sin
75
 1106,9  1107 N
A
 Az
FBy  FB  459 N

 FBz  0
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
Lihtsustatud olukord tagatakse
telgede asendi valikuga
10
3. Võlli sisejõudude analüüs
Priit Põdra
3.1. Väändemoment
Väike rihmaratas
 200
Väände arvutusskeem ja
väändemomendi epüür
50
400
100
R2 A
B
f2
100
M
M
R
45
400
50
1
F2
A
C
D
B
Laager
B’
Võll
30
T
f1
F1
B’’
Nm
38,2
Suur rihmaratas
 500
Väändemomendi epüür
koostatakse lõikemeetodiga
TAB'  TAB M  38,2 Nm 
TB''D  TBD  0
Priit Põdra
NB! Arvestatud ei ole laagrite hõõrdemomente
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
12
3.2. Paindemoment kesk-peatasandis xy (1)
Väike rihmaratas
 200
50
Pöördemomentide
summa C suhtes
400
100
R2 A
C 
M
  0  FAy CA  FBCB  FDy CD  0
R
1
F2
Varda toereaktsioonid telje y sihis
45
B
f2
Laager
FDy 
Võll
30
FB
f1
Suur rihmaratas
 500
F1
y
50
A
FCy
C
FA
75
400
z
100
B
FAy
FDy
D

CD
 267  0,05  459  0,4

 340,5  340 N
0,5
M 
D
 0  FAy DA  FCy DC  FB DB  0
x
FB
FCy 
y
Pöördemomentide summa D suhtes
Priit Põdra
 FAy CA  FB CB
FAy DA  FB DB

DC
267  0,55  459  0,1

 385,5  385 N
0,5
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
13
3.2. Paindemoment kesk-peatasandis xy (2)
50
A
FCy
400
100
C
Paindemomendi epüür
koostatakse lõikemeetodiga
FDy
D
B
FAy
x
Varda paine
M Az  0
FB
y
13,4
Mz
Varda paindemomendid telje z suhtes
Varda otstes
pöördemomente
ei mõju
M Dz  0
Nm
Paindemomente
M ei teki
M Cz  FAy CA  267  0,05  13,35  13,4 Nm  
Ülemised (negatiivsed)
kiud on tõmmatud
Paindemomendi epüür
koosneb sirgetest ja
astmeid ei ole
M Bz  FDy BD  340  0,1  34,0 Nm  
34,0
Alumised (positiivsed)
kiud on tõmmatud
Põikjõu Q epüürist võib loobuda, kuna Q mõju painde tugevusanalüüsis tavaliselt väike
Priit Põdra
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
14
3.3. Paindemoment kesk-peatasandis zx (1)
Väike rihmaratas
 200
Pöördemomentide
summa C suhtes
50
400
Pöördemomentide
summa D suhtes
100
R2 A
R
1
F2
45
Laager
FDz 
Võll
30
FB
f1
Suur rihmaratas
 500
F1
y
A
FAz
z
Priit Põdra
C 
M
  0  FAz CA  FDz CD  0
B
f2
50
Varda toereaktsioonid telje z sihis
FCz
C
FA
75
400
z
100
B
FAz CA 1107  0,05

 110,7  111 N
CD
0,5
M 
D
 0  FAz DA  FCz DC  0
FDz
D
x
Tugevusarvutuse jaoks ei ole KÕIKIDE
toereaktsioonide arvutamine vajalik
FAz DA 1107  0,55
FCz 

 1217,7  1218 N
DC
0,5
Kasulik on arvutada välja KÕIK
toereaktsioonid, sest:
• tekib võimalus arvutusi kontrollida
• toerekatsioonid on tugede/laagrite koormused
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
15
3.3. Paindemoment kesk-peatasandis zx (2)
Varda paine
50
A
FCz
400
100
C
B
Paindemomendi epüür
koostatakse lõikemeetodiga
FDz
D
FAz
x
Varda paindemomendid telje y suhtes
M Ay  0
z
55,4
My
Varda otstes
pöördemomente
ei mõju
M Dy  0
Nm
Paindemomendi epüür
koosneb sirgetest ja
astmeid ei ole
Paindemomente
M ei teki
M Cy  FAz CA  1107  0,05  55,35  55,4 Nm  
Ülemised (negatiivsed)
kiud on tõmmatud
M By  FDz BD  111  0,1  11,1 Nm  
11,1
Ülemised (negatiivsed)
kiud on tõmmatud
MCy, MBy ja MDy paiknevad ühel sirgel
MBy väärtust kasutatakse järgnevates arvutustes
Põikjõu Q epüürist võib loobuda, kuna Q mõju painde tugevusanalüüsis tavaliselt väike
Priit Põdra
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
16
Väike rihmaratas
 200
50
400
3.4. Sisejõudude epüürid
100
R2 A
R
1
F2
Pöördemomenti ülekandva võlli tööseisund
= VÄÄNDE ja PAINDE koosmõju
45
B
f2
Laager
Võll
30
RIHMülekanded, HAMMASülekanded, KETTülekanded jt.
Väändemoment T
400
50
M
M
A
50
C
T
400
100
FDy
A
C
D
B
FAy
x
FB
Nm
38,2
A
FCz
400
100
C
B
FDz
D
FAz
x
y
13,4
Mz
Nm
Siin on ruumiline paine
Priit Põdra
Paindemoment My
50
D
B
FCy
Suur rihmaratas
 500
F1
Paindemoment Mz
100
f1
z
55,4
My
Nm
11,1
34,0
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
17
4. ÜMARvõlli ristlõike pingete analüüs
Priit Põdra
4.1. ÜMARristlõike paindepinged
Ümarvõlli paindepinged
Ruumilist painet tuleb analüüsida kesk-peatasandites
Mz
W s
Mz
Ringil on lõpmatu
arv kesk-peatelgi
sMz epüür
z
My
W
My
W
y
sMy epüür
Ümarvõllil on lõpmatu
arv kesk-peatasandeid
ÜMARristlõikele saab valida sobivaima kesk-peateljestiku
Mz
W
Mz
W
sMy
M
W
sMz epüür
z
Nulljoon
See on kesk-peateljestik, mis
on määratud nulljoonega
My
W
s
Nulljoone suhtes on
paine tasapinnaline
Priit Põdra
sMz
M
W
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
My
W
y
sMy epüür
Mz
W
sMy
19
4.2. ÜMARristlõike suurimad paindepinged
D
sMin| =
Mz
W
M
W
My
W
W
M  M y2  M z2
z
s
=
Ristlõike resultant-paindemoment
sMz epüür
Nulljoon
sMax M
sMz
My
W
y
sMy epüür
Mz
W
sMy
Selle paindemomendi M tasand
valitakse kesk-peatasandiks
Suurim summaarne paindepinge
σ Max  σ Min 
Suurima paindepingega punktid paiknevad alati
nulljoone suhtes diametraalselt ringi perimeetril
Priit Põdra
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
M
W

32 M y2  M z2
D 3
See asjaolu on teada isegi, kui
nulljoone asend teada ei ole
20
4.3. ÜMARristlõike ohtlikud punktid
D
sMin| =
Mz
W
M
W
sMz
Ohtlikud punktid paindel
sMz epüür
Nulljoon
My
W
sM
My
W
Ohtlik punkt paindel
z
y
sMy epüür
sMax M
O1
Mz
W
=
Nulljoon
D
sMy
W
s
sMax = M
W
Ohtlikud punktid väändel
tMax = T
W0
D
Ohtlik
O2
punkt paindel
Punkt O1:
Priit Põdra
M
W
Ristlõike ohtlikud punktid
t
Ohtlikud
punktid väändel
sMin| =
tMax = T
sMax M
T
ning tMax =
=
Punkt O2: sMin| =
W0
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
W
W0
M
W
T
ning tMax =
W0
21
4.4. ÜMARristlõike ohtlike punktide võrdpinge
Ümarristlõike punktide tasandpingus
D
s
O1
t
sMax M
=
Ohtlike punktide pinged
tMax = T
tMax
W0
W
sMax
πD 3
W0 
16
O2
sMin| =
M
W
tMax = T
W0
πD 3
W 
32
tMax
sMin
TASANDpingus taandatakse võrdohtlikuks JOONpinguseks
Suurima nihkepinge tugevuskriteerium
σ
Priit Põdra
III
Ekv

σ
 σ y   4τ
2
x
2
xy
Iga ristlõike ohtlikes punktides võrdpinge
III
σ Ekv

σ Max 2  4τ Max 2
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll

M y2  M z2  T 2
W
22
4.5. ÜMARristlõike ekvivalentne paindemoment
Iga ristlõike ohtlikes punktides võrdpinge
III
σ Ekv

σ Max 2  4τ Max 2
σ Ekv

Iga ristlõike ohtlike punktide
võrdpinge väärtus sõltub selle
suuruse väärtusest
M y2  M z2  T 2
W
M Ekv

W
Ekvivalentne paindemoment
III
M Ekv

M y2  M z2  T 2
Ekvivalentne paindemoment näitab antud ristlõike ohtlike
punktide võrdpinge väärtuse määra teiste ristlõigete suhtes
Ühtlase ÜMARvõlli ohtlik ristlõige on see, mille ekvivalentse
paindemomendi väärtus on suurim
Tarvis on koostada ekvivalentse paindemomendi epüür
Priit Põdra
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
23
4.6. ÜMARvõlli ohtlik ristlõige
Varda ekvivalentsed paindemomendid
III
M Ekv,
A 

III
M Ekv,
C 
M A2y  M A2z  TA2 
Ekvivalentse paindemomendi epüür
0 2  0 2  38,2 2  38,2 Nm
A
M

68,6
III
MEkv
M
M
2
Bz
T
2
B''
B’’
Nm
M B2y  M B2z  TB'2 
2
By
D
B
B’
52,3
 11,12  34,0 2  38,2 2  52,33  52,3 Nm
III
Ekv,B''
100
C
M C2y  M C2z  TC2 
 55,4 2  13,4 2  38,2 2  68,61  68,6 Nm
III
M Ekv,
B' 
400
50
38,2
35,8

 11,12  34,0 2  0 2  35,76  35,8 Nm
III
M Ekv,
D 
M D2 y  M D2 z  TD2  0 2  0 2  0 2  0 Nm
Ühtlase ÜMARvõlli ohtlik ristlõige on C
Priit Põdra
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
III
M Ekv,
C  68,6 Nm
24
4.7. ÜMARvõlli sisejõudude analüüs
Väike rihmaratas
 200
50
400
3.4. Sisejõudude epüürid
100
R2 A
Ekvivalentse paindemomendi epüür
R
1
F2
45
Pöördemomenti ülekandva võlli tööseisund
= VÄÄNDE ja PAINDE koosmõju
B
f2
30
RIHMüleka nded, HAMMASülek anded, KETTülekande d jt .
Väändemoment T
400
50
50
M
M
A
Paindemoment Mz
100
C
T
400
100
A
FAy
C
D
B
x
FB
Nm
38,2
A
A
FAz
FCz
400
100
C
B
100
C
B’
FDz
68,6
D
D
B
III
MEkv
B’’
Nm
x
y
13,4
Mz
Nm
Siin on ruumiline paine
z
55,4
My
Nm
52,3
38,2
11,1
34,0
Rihmülekande võll
Priit Põdra
Suur rihmaratas
 500
Paindemoment My
FDy
50
D
B
FCy
f1
F1
400
50
Laager
Võll
35,8
17
ÜMARvõlli sisejõudude analüüsil koostatakse
alati ekvivalentse paindemomendi epüür
Priit Põdra
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
25
5. ÜMARvõlli tugevusarvutus
Priit Põdra
5.1. Ühtlase ÜMARvõlli läbimõõt
Väike rihmaratas
 200
50
Tugevustingimus ohtliku lõike C ohtlikes punktides
M Ekv 32M Ekv

 s 
3
W
D
 s 
3
32  68,6
 0,0163 m  17 mm
6
  160  10
B
f2
Laager
Võll
Võlli läbimõõt
32M Ekv
1
F2
45
D3
100
R2 A
R
σ Ekv 
400
30
f1
Suur rihmaratas
 500
F1
D
s
O1
sMax = M
W
t
tMax = T
W0
Läbimõõdu väärtuse võib ümmardada
vajaliku suurema väärtuseni
Lähtuvalt MEkv epüürist võib arvutada
ka teiste ristlõigete läbimõõtusid
Priit Põdra
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
O2
sMin| =
M
W
tMax = T
W0
27
5.2. Tugevuskontroll ristlõikes C
Suurim väändepinge
s
17
MPa
119
t
MPa
40
T
16T


3
W0 D
16  38,2

 39,5  10 6 Pa  40 MPa
3
  0,017
t Max 
Suurim summaarne suurim
paindepinge
σ Max  σ Min 
M

32 M  M
2
y
119
Ekvivalentpinge
2
z

W
D 3
32  55,4 2  13,4 2
6


118
,
1

10
Pa  119 MPa
3
  0,017
σ Ekv  144 MPa  s   160 MPa
Priit Põdra
40
III
2
2
σ Ekv
 s Max
 4t Max

 119 2  4  40 2 
 143,3  144 MPa
Ühtlase võlli 17 tugevus on tagatud
VÄÄNE + PAINE: Rihmülekande võll
28