Transcript PAINE-STAATIKAGA_M-TU_Lubatav_koormus

TUGEVUSÕPETUS
MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:
Lubatav koormus
F
2500
4000
Priit Põdra
2000
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
1
1. Algandmed ja ülesande püstitus
Priit Põdra
1.1. Ühtlane konsooliga tala
Arvutada talale lubatav koormus F !
INP140
66
140
8,6
F
2500
4000
5,7
2000
Materjal: ehitusteras S355
Nõutav varutegur: [s] = 2
Priit Põdra
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
3
2. Tala tasakaaluvõrrandid
Priit Põdra
2.1. Toereaktsioonide tasakaaluseosed
F
FA
A
1. tasakaaluvõrrand
FB
FC
C
B
A 
M
 0
Kõikide momentide
summa punkti A suhtes
D
FAD  FB AB  FC AC  0
2500
2000
4000
FC 
2. tasakaaluvõrrand
FB AB  FAD 4 FB  2,5F

 0,667FB  0,417F
AC
6
F  0
Kõikide jõudude summa
FA  F  FB  FC  0
Priit Põdra
FA  F  FB  FC
Pöördemomentide summa on
otstarbekas arvutada sellise
punkti suhtes, mida läbib mõne
tundmatu väärtusega jõu
mõjusirge (punktid A, B ja C)
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
5
2.2. Staatikaga määramatuse aste
Tasakaaluvõrrandid
Antud üleandes saab toereaktsioonidele
kirjutada KAKS unikaalset tasakaaluvõrrandit
FC  0,667FC  0,417F
FA  F  FB  FC
Lähtudes asjaoludest, et:
1. Rohkem tasakaaluvõrrandeid sellele tarindile koostada ei saa
(tasakaaluvõrrandite arv = 2)
2. Tasakaaluvõrrandid sisaldavad kolme
tundmatut FA, FB ja FC (tundmatute arv = 3)
See ülesanne on ÜHEKORDSELT staatikaga määramatu
F
Selle tarindi STAATIKAGA
MÄÄRAMATUSE ASTE on 1
2500
4000
Priit Põdra
2000
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
6
3. Sobivusvõrrand
Priit Põdra
3.1. Sobivusvõrrandite koostamise meetodid
SOBIVUSVÕRRAND = matemaatiline seos koormuste vahel, mis põhineb tarindis
ja/või selle üksikutes osades tekkivate deformatsioonide seostel
Sobivusvõrrandite koostamiseks on kaks meetodit:
Deformatsioonide võrdlemise meetod
1. Koostatakse võrrandid tarindi
osade deformatsioonide jaoks
2. Kirjeldatakse sosed nende
deformatsioonide vahel
PAINDEülesannetes kasutatakse
tavaliselt TOESIDEMETE
EEMALDAMISE meetodit
Toesidemete eemaldamise meetod
1. Staatikaga MÄÄRAMATUST tarindist
tekitatakse staatikaga MÄÄRATUD
tarind valitud toesideme(te)
eemaldamise teel -- s.o. PÕHISKEEM
2. Arvutatakse EEMALDATUD
toesideme(te)le vastavad siirded
3. Arvutatakse tarindi jäikusfunktsioon(id)
eemaldatud toereaktsiooni(de) jaoks
4. Arvutatakse need toereaktsioonid tingimusest, et toel vastavat siiret olla ei saa
Priit Põdra
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
8
3.2. Põhiskeem
Põhiskeem moodustatakse eemaldades algsest ülesandest
staatikaga määramatuse astmega võrdne arv toesidemeid 
 Tekib STAATIKAGA MÄÄRATUD ülesanne
Eemaldada võib
ükskõik missuguseid
toesidemeid
Algne ülesanne
F
Põhiskeem
FA1
2500
4000
A
2000
FC1
F
C
B
D
2500
STAATIKAGA MÄÄRAMATUSE
ASTE on ÜKS
4000
2000
Eemaldatud on ÜKS toeside FB
Priit Põdra
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
9
3.3. Põhiskeemi ristlõike B läbipaine
Põhiskeem
FA1
D
Elastne joon
C
B
vB
A
FC1
F
Lihtsamatel juhtudel saab valemid
tala siirete arvutamiseks võtta
käsiraamatutest
Ristlõike B läbipaine vB saab tekkida siis ja ainult
siis, kui toeside FB puudub (ehk tugi B puudub)
Priit Põdra
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
10
3.3.1. Paindesiirete valemid lk. 237
Priit Põdra
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
11
3.3.2. Valemi parameetrite asendamine
Pikemas lõigus asuva
ristlõike läbipaine
Parameetrite asendamine
FA1
A
F
D
B
Läbipaine:
yv
FC1
Koormus:
WF
C
Koordinaat:
v  (AC  x)
Tala pikkus:
l  AC
Lühema osa pikkus:
a  AD
z
Priit Põdra
Elastne joon
vB
x
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
12
3.3.3. Ristlõike B läbipaine
FA1
A
FC1
F
C
B
D
z
vB
x
Elastne joon
vEI 
F  AD  AC  x 
2
AC 2  AC  x   AD 2
6  AC


Ristlõike C läbipaine
Ristlõike B asukoht
xB  AB  4 m
F  AD  BC
F  2,5  2 2
2
2
2
v B EI 
AC  BC  AD 
6  2 2  2,5 2  3,576 F  3,58 F
6AC
66




Märk ”+” näitab, et läbipainde suund on telje z positiivses suunas ehk ALLA
Priit Põdra
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
13
Algne ülesanne
FA2
F
B
A
Elastne joon
A
C
B
vBFB
3.4. Ristlõike B läbipaine FB toimel
C
x
D
2500
4000
FC2
z
FB
2000
Läbipaine koormuse asukohas B
FB  B4C2  AB2
FB  2 2  4 2
vBFB EI  

 3,555FB  3,56FB
3  AC
3 6
Märk ”-” näitab, et läbipainde suund on telje z negatiivses suunas ehk ÜLES
Priit Põdra
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
14
F
FA1
FC1
F
A
D
FA2
B
A
C
B
Elastne joon
vBFB
3.5. Sobivusvõrrand
FC2
C
x
2000
4000
z
Elastne joon
vB
x
2500
Jäikuskarakteristik
Sobivustingimus
vB  vBFB  0
Ristlõike B mõtteline
siire välismõjurite toimel
FB
z
See on toereaktsioon FB
FB
FB
Ristlõike B mõttelise siirde
funktsioon toereaktsioonist FB
vBF vB
B
Sobivusvõrrand
3,58F  3,56FB  0
Priit Põdra
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
Seda siiret on B-s
tarvis vältida
15
4. Toereaktsioonid
Priit Põdra
4.1. Reaktsioonid tugedel
Tasakaaluvõrrandid
FB 
FC  0,667FB  0,417F
FA  F  FB  FC
3,58F
 1,0056F  1,01F
3,56
Märk ”+” näitab, et FB suund
joonisel on õige
Sobivusvõrrand
FC  0,667FB  0,417F  0,667 1,01F  0,417F 
 0,2566F  0,257F
3,58F  3,56FB  0
Märk ”+” näitab, et FC suund
joonisel on õige
FA
F
A
FB
FC
C
B
D
2500
4000
Priit Põdra
2000
FA  F  FB  FC  F  1,01F  0,257F  0,247F
Märk ”+” näitab, et FA suund
joonisel on õige
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
17
5. Tugevusarvutus
Priit Põdra
5.1. Paindemomendi väärtused
FA
F
A
FB
C
B
x
D
2500
4000
LÕIKEMEETODI IDEE: Tasakaalus
süsteemist mõtteliselt eraldatud
osa on samuti tasakaalus
FC
2000
Lõikepinna sisejõudusid saab
käsitleda välisjõududena
z
Paindemomendid tala ristlõigetes
MA  0
Epüüride kuju
MC  0
M D  FA DA  0,247F  2,5  0,6175F  0,617F 
Punktjõud = M epüüril murd
Q epüüril aste
Märk ”+” näitab, et alumised kiud on tõmmatud
M B  FC BC  0,257F  2  0,514F 
Märk ”-” näitab, et ülemised kiud on tõmmatud
Priit Põdra
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
19
5.2. Ohtlik ristlõige
FA
F
A
FB
FC
C
B
x
D
Sisejõudude analüüsi
tulemus
2500
2000
4000
Ohtlik ristlõige on D
z
0,753F
Q
QD = 0,753F
0,257F
0,247F
0,514F
M
MD = 0,617F
0,617F
Priit Põdra
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
20
5.3. Talale lubatav koormus
INP140
66
s
smax
s max
5,7
140
Painde tugevustingimus
M sy


W S 
Suurim
normaalpinge
ristlõikes
Ristlõike telgWy  81,9 cm3 tugevusmoment
8,6
y
Ülesandes nõutav varuteguri väärtus
z
Materjali voolepiir
s y  355 MPa
smax
0,617F
355 106

6
2
81,9  10
Priit Põdra
Ristlõike
paindemoment
355 106  81,9  106
F
 23,56  103 N  23 kN
2  0,617
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
21
5.4. Tugevuskontroll
INP140
66
s
Suurim paindepinge ohtlikus ristlõikes D
MPa 173
s max
140
5,7
M 0,617 23  103



6
W
81,9  10
 173,2  106 Pa  173 MPa
y
8,6
Wy  81,9 cm3
z
173
Tugevusvarutegur
sy
355
S

 2,052  2,05  S   2
s max 173
Tala on piisavalt tugev, kui koormuse
suurimaks väärtuseks on F = 23 kN
Priit Põdra
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
22
6. Tulemus
Priit Põdra
Staatikaga määramatu tala
INP140
F
A
FB
FC
66
s
MPa
173
C
B
x
D
5,7
140
FA
y
8,6
2500
2000
4000
z
0,753F
Q
z
Lubatav koormus
0,257F
0,247F
F = 23 kN
0,514F
M
173
Tugevusvarutegur
S = 2,05
0,617F
Priit Põdra
PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus
24