Transcript 8_Liitkoormatud_detailide_tugevus

TUGEVUSÕPETUS
MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL
8. Liitkoormatud detailide tugevus
8.1
Detaili tugevus
vildakpaindel
8.2
Detaili tugevus ekstsentrilisel pikkel
8.4
Detaili tugevus
põikpaindel
Priit Põdra
8.3
Liitpinguse
tugevusanalüüs
8.5
Detaili tugevus
paindel-väändel
8. Liitkoormatud detailide tugevus
1
TUGEVUSÕPETUS
8.1. Detaili tugevus vildakpaindel
Priit Põdra
8. Liitkoormatud detailide tugevus
2
Ruumilised paindeülesanded
Detaili mõlemas kesk-peatasandis on paindedeformatsioon
Konstruktsioon
Konstruktsioon ja
paindemomentide epüürid
F1
Rihmülekande võll
Paindemomendi My epüür
zx peatasand
Konsool
FBz
F2z
FAz
z
z
x
F
z
My epüür
F2
x
y
y
Mz epüür
x
zx peatasand
z
Koormused ei mõju
ühes tasapinnas
My epüür
Paindemomendi Mz epüür
FAy
F1
F2y
FBy
B
A
Koormused mõjuvad
ühes tasapinnas
y
xy peatasand
x
L1
L
L2
xy peatasand
x
Priit Põdra
See tasapind ei ole
KESK-PEA-tasapind
8. Liitkoormatud detailide tugevus
y
Mz epüür
3
Vildakpainde sisejõud
VILDAKPAINE = detaili mõlemas peatasandis mõjuvad paindemomendid (My ja Mz)
Võivad lisaks mõjuda ka põikjõud Qy ja Qz, kuid nende mõju analüüsis ei arvestata
Vildakpaindes konsool
Koormus(t)e taandamine peatelgedele
a
Fy  Fcos a

F
y
F
Pinnakese
 Fz  Fsina
Ohtlik ristlõige
z
F
Fz
y
z
L
FyL
Mz epüür
FzL
z
x
y
z
Keskpeatelg
y
Keskpeatelg
Juhtudel, kui
koormus(ed) F ei
mõju ristlõike
pinnakeskme
sihis
My epüür
Ohtliku ristlõike paindemomendid
y
x
Priit Põdra
My  Fz L ()
Mz  Fy L ()
8. Liitkoormatud detailide tugevus
Detaili ristlõikes
mõjub lisaks ka
väändemoment T
4
Vildakpainde ristlõike paindepinged
Min
My
Ristlõike paindepingete epüürid
My epüür
 My 
Tõmme
Surve
Max
My
Iy
Surve
y
MzMin
z
Punkti
koordinaat
Ristlõike keskpeainertsimoment
Mz epüür
z
 Mz 
Keskpeateljed
Priit Põdra
My
Max
Mz
Tõmme
Pinnakese
Paindepinged on normaalpinged,
s.t. nende mõju on ristlõikepinnaga
risti – see on JOONPINGUS
Ristlõike
paindemoment
Mz
y
Iz
Pinge ristlõike punktis
Ristlõike iga punkti pinged
tulenevad selle punkti suhtelistest deformatsioonidest
Hooke’i seaduse järgi
 My  E My
 Mz  E Mz
Samasihiliste deformatsioonide resultant mingis
punktis võrdub nende algebralise summaga
(arvestades liidetavate märki +/-)
Kahe paindepinge resultant ristlõike punktis
(y; z) võrdub nende pingete summaga:
   My   Mz 
8. Liitkoormatud detailide tugevus
My
Iy
z
Mz
y
Iz
5
Vildakpainde ristlõike ohtlikud punktid
Ristlõike NULLJOON = varda neutraalkihi kujutis ristlõikepinnal
= joon ristlõikepinnal, mille punktides normaalpinge väärtus
puudub (võrdub nulliga)
Ühel pool nulljoont on tõmme, teisel pool on surve
NULLJOONE võrrand
My
Mz

y
z 0
Iz
Iy
Ristlõike ohtlikud punktid
Arvestada tuleb
paindemomentide
ja koordinaatide
märke (+/-)
Pinnakese
Suurim tõmbepinge
OT (y1;z1)
Vildakpaine  • nulljoon on sirge
• nulljoon läbib pinnakeset
Ristlõike ohtlikud punktid on
need, mis asuvad nulljoonest
kõige kaugemal
Suurim
kaugus
OS (y2;z2)
Suurim survepinge
Priit Põdra
z
Suurim
kaugus
8. Liitkoormatud detailide tugevus
y
Ristlõike
NULLJOON
6
Vildakpainde tugevustingimused
Normaalpinged ohtlikes punktides
Ristlõike ohtlikud punktid
Suurim tõmbepinge
Punkti OT
z-koordinaat
OT (y1 ;z1 )
Punkti OT
y-koordinaat
OT
My

Mz
y1 
z1
 OT 
Iz
Iy


M
 OS  M z y 2  y z2

Iz
Iy
z
Suurim
TÕMBEpinge
punktis OT
Suurim
SURVEpinge
punktis OS
Lubatav tõmbepinge
Suurim
survepinge
Ristlõike
NULLJOON
OS (y2 ;z2 )
 epüür
y
Punkti OS
y-koordinaat
Punkti OS
z-koordinaat
OS
NB! Arvestada tuleb sisejõudude ja
koordinaatide märke (+/-)
Priit Põdra
VILDAKPAINDE tugevustingimused
My

Mz
y1 
z1   Tõmme
  OT 
Iz
Iy


   M z y  M y z   
Surve
2
2
 OS
I
I
z
y

8. Liitkoormatud detailide tugevus
Lubatav survepinge
7
Vildakpaindes ristkülik-ristlõige
Vildakpaindes ristkülik-ristlõike pinged
Suurim survepinge
Suurim tõmbepinge
OS
+
+
+
+
+
+
Priit Põdra
I-profiil
Ruut
Mz
Wz
Ohtlikud punktid
on diagonaalsed
nurgad
Mz epüür
z
Ohtlike punktide OT ja OS asukoht sõltub koormuse
suunast ja selle rakenduspunkti asukohast
OT + + + + + + + M
y
Wy
My
Wy
Ristlõiked, mille välis-kontuur on ristkülik ja
mõlemad keskpeateljed on sümmeetriateljed
y
My epüür
Mz
Wz
Suurim normaalpinge väärtus
Ohtlikud punktid
asuvad alati ristküliku
diagonaalsetes
nurkades
 Max   Min 
Ohtlikus
TÕMBEpunktis OT
8. Liitkoormatud detailide tugevus
My
Wy

Mz
Wz
Ohtlikus
SURVEpunktis OS
8
Vildakpaindes ümar-ristlõige
Vildakpaindes ümar-ristlõike pinged
Mz
W
OS
z
My
W
y
My epüür
Nulljoon
Suurim survepinge
Mz epüür
My
W
M
W
 epüür
Mz
W
+
+
z
+
+
+
+
+ +
+
+
+
O
Ohtlikud punktid asuvad
T
alati diametraalselt ringi
perimeetril
Nulljoon
on ka
keskpeatelg
y
+
M
W
Ringil on lõpmatu
hulk kesk-peatelgi
Suurim tõmbepinge
Suurim normaalpinge väärtus
Ainult ÜMARristlõike korral
arvutatakse summaarne
paindemoment
Priit Põdra
Paindemoment
M  M M
2
y
2
z
8. Liitkoormatud detailide tugevus
 Max   Min 
M
W
9
TUGEVUSÕPETUS
8.2. Detaili tugevus ekstsentrilisel
pikkel
Priit Põdra
8. Liitkoormatud detailide tugevus
10
Ekstsentriline pike
EKSTSENTRILINE PIKE = • koormus mõjub detaili teljega paralleelselt
• koormuse mõjusirge ei ühti detaili teljega
Ekstsentriliselt surutud detail
Lühike
varras
F
Ekstsentriliselt tõmmatud detail
x
z
F
y
z
y
Koormuse ekstsentrilisus võib olla
suurem detaili
ristlõike mõõtmetest
Pinnakese
x
LÜHIKE varras = tüse varras = ristlõike
mõõdud ja pikkus on samas suurusjärgus
Nõtket
käsitletakse
hiljem
Pika ehk saleda varda surumisega kaasneb NÕTKE oht
Priit Põdra
Koormuse asukoht detaili telje suhtes
Detaili telg
Ristlõike
x
keskpeaF
teljed
8. Liitkoormatud detailide tugevus
y
z
11
Ekstsentrilise pikke sisejõud
Ekstsentriliselt surutud detail
F
y
Koormuse asukoht detaili telje suhtes
x
F
x
Sisejõud detaili ristlõike peatasandites
zx peatasand
x
z
y
ez
ey
F
xy peatasand
F
ez
ey
x
z
z
Pikijõud N (survejõud) on
näidatud mõlemal peatasandil
y
Lõige
Ristlõike sisejõud
PIKE võib olla nii tõmme (+)
kui ka surve (-)
PAINE võib olla nii ruumiline
(My  0 JA Mz  0) kui ka
tasapinnaline (My = 0 VÕI Mz = 0)
N  F 
M y  Fe z  

M z  Fe y  
EKSTSENTRILINE PIKE = PIKKE ja PAINDE koosmõju
Priit Põdra
8. Liitkoormatud detailide tugevus
N (-)
My (-)
Pikijõud
Mz (-)
N (-)
Paindemoment
Paindemomentide My ja Mz märgid
sõltuvad telgede y ja z suundadest
12
Ekstsentrilise pikke normaalpinged
N
N 
A
Ristlõike
pikijõud
Ristlõike
pindala
Ristlõike normaalpingete epüürid
Surve
Ristlõike punktide
pikkepinge
 Mz 
Paindepinge ristlõike punktis
Mz
y
Iz
Ristlõike
paindemoment
Punkti koordinaat
Ristlõike kesk-peainertsimoment
Pikkepinge ja paindepinged on normaalpinged, s.t. nende
mõju on ristlõikepinnaga risti – see on JOONPINGUS
Pikkepinge ja kahe paindepinge resultant ristlõike
punktis (y; z) võrdub nende pingete summaga:
   N   My   Mz
Priit Põdra
z
Surve
Iy
z
Max
Mz
Tõmme
 My 
My
N
N epüür
MzMin
Mz epüür
N My
M
 
z z y
A Iy
Iz
8. Liitkoormatud detailide tugevus
Max
My
Pinnakese
Koormus
Min
My
Tõmme
Surve
y
My epüür
13
Ekstsentrilise pikke ohtlikud punktid
Ristlõike NULLJOON = varda neutraalkihi kujutis ristlõikepinnal
joon ristlõikepinnal, mille punktides normaalpinge väärtus
puudub (võrdub nulliga)
Ühel pool nulljoont on tõmme, teisel pool on surve
NULLJOONE võrrand

My
N
M

z z y 0
A Iy
Iz
Ekstsentriline pike  • nulljoon on sirge
• nulljoon ei läbi
pinnakeset
Ristlõike ohtlikud punktid on
need, mis asuvad nulljoonest
kõige kaugemal
Priit Põdra
Ristlõike ohtlikud punktid
Arvestada tuleb
sisejõudude ja
koordinaatide
märke (+/-)
=
Suurim tõmbepinge
OT (y1;z1)
Suurim
kaugus
Suurim
kaugus
z
Ristlõike
NULLJOON
8. Liitkoormatud detailide tugevus
Pinnakese
OS (y2;z2)
y
Suurim survepinge
14
Ekstsentrilise pikke tugevustingimused
Normaalpinged ohtlikes punktides
Ristlõike ohtlikud punktid
 O1
Suurim tõmbepinge
=
OT (y1 ;z1 )
 epüür
Punkti OT
y-koordinaat
Punkti OT
z-koordinaat
Suurim
TÕMBEpinge
punktis OT
Suurim
SURVEpinge
punktis OS
Lubatav tõmbepinge
Lubatav tõmbepinge
Suurima
TÕMBEpingega
z
punktis O1
EKSTSENTRILISE PIKKE tugevustingimused
Suurima O2
SURVEpingega
Ristlõike
Suurim survepinge
punktis O2
NULLJOON
y
OS (y2 ;z2 ) Punkti O
S
Lubatav
survepinge
z-koordinaat
Punkti OS y-koordinaat
NB! Arvestada tuleb sisejõudude ja
koordinaatide märke (+/-)
Priit Põdra
My

N Mz
y1 
z1
 OT  
A Iz
Iy


M
 OS  N  M z y 2  y z 2

A Iz
Iy
My

N Mz
y1 
z1   Tõmme
  OT  
A Iz
Iy


   N  M z y  M y z   
Surve
 OS A I z 2 I y 2

8. Liitkoormatud detailide tugevus
Lubatav survepinge
15
Ühemärgiline pingelaotus
KAHEmärgiline pingelaotus
OT
Suurim
tõmbepinge
Koormuse rakenduspunkt on
pinnakeskme LIGIDAL
Kui koormuse rakenduspunkt
asub TUUMA sees
ÜHEmärgiline pingelaotus
Tekib ÜHEmärgiline pingelaotus
Ristlõike
nulljoon
Ristküliku tuum
Pinnakese
Tuum
OT
OS
Pinnakese
y
OS
b/3
b
z
 epüür
Suurim survepinge
OS  epüür
Ristlõike
TUUM
y
OS
Tuum
Suurim survepinge
Ristlõike TUUM = pinnakeset ümbritsev piirkond
Priit Põdra
O2
Ringi tuum
Tuuma
määramine tugevusanalüüsis ei ole vajalik
8. Liitkoormatud detailide tugevus
D
z
h/3
h
Vähim
survepinge
Pinnakese
D/4
Koormuse rakenduspunkt on
pinnakeskmest KAUGEL
16
Ekstsentrilise pikke äärmused
Mida KAUGEMAL on koormuse
rakenduspunkt detaili teljest
KAHEmärgiline pingelaotus
OT
Seda enam sarnaneb olukord
VILDAKPAINDEGA (või PAINDEGA)
VILDAKPAINDE pingelaotus
OT
OT
OT
Seda lähemal paikneb
nulljoon pinnakeskmele
Nulljoon on pinnakeskmest (teljest) lõpmatult kaugel
Koormuse rakenduspunkt on teljel
ÜHEmärgiline pingelaotus
PIKKE pingelaotus
z
OS
y
OS

z
OS
 epüür
y
OS
 epüür
OS  epüür
Koormuse rakenduspunkt on teljest lõpmatult kaugel
y
Mida LÄHEMAL on koormuse
rakenduspunkt detaili teljele
Priit Põdra
z
z
Nulljoon läbib pinnakeset (lõikab telge)
Seda enam sarnaneb olukord
PIKKEGA
8. Liitkoormatud detailide tugevus
OS
 epüür
y
Seda kaugemal paikneb
nulljoon pinnakeskmest
17
Ekstsentrilises pikkes ristkülik-ristlõige
Ekstsentrilises pikkes ristkülik-ristlõike
pinged
N
A
N epüür
I-profiil
OS
Ohtlikud punktid on
diagonaalsed nurgad
Mz
Wz
Mz epüür
z
OT + + + + + +
Suurim
tõmbepinge
Priit Põdra
Ruut
Suurim survepinge
+
+
+
+
+
My
Wy
Ristlõiked, mille välis-kontuur on ristkülik ja
mõlemad keskpeateljed on sümmeetriateljed
y
My
Wy
My epüür
Mz
Wz
Ohtlikus
TÕMBEpunktis OT
VÕI
SURVEpunktis OS
Ohtlikud punktid asuvad
alati ristküliku
diagonaalsetes nurkades
(või ühes nurgas)
Suurimad normaalpingete väärtused
  Max 



 Min 

  Min  
 
 Max 
N
A
N
A


My
Wy
My
Wy


Mz
Wz
Mz
Wz
Ohtlikus SURVEpunktis OS
VÕI TÕMBEpunktis OT
8. Liitkoormatud detailide tugevus
18
Ekstsentrilises pikkes ümar-ristlõige
Ekstsentrilises pikkes ümar-ristlõike pinged
N epüür
M epüür M
N epüür
N
A
N
A
Mz
W
Mz epüür
Suurim
survepinge
W
OS
+
+
+
z
+
+
z
My
W
My
W
y
Mz
W
My epüür
+
+ + + O+
T
y
See telg
on ka
keskpeatelg
M
W
Ringil on lõpmatu
hulk kesk-peatelgi
Suurim tõmbepinge
Suurimad normaalpingete väärtused
Ohtlikus TÕMBEpunktis OT
VÕI
SURVEpunktis OS
Ohtlikus SURVEpunktis OS
VÕI
TÕMBEpunktis OT
Priit Põdra
+
+
  Max 



 Min 

  Min  
  Max 

N
A
N
A


Nulljoon
Ohtlikud punktid
asuvad alati
diametraalselt
ringi perimeetril
Ainult
ÜMARristlõike
korral
arvutatakse
summaarne
paindemoment
M
W
M
Paindemoment
M  M y2  M z2
W
8. Liitkoormatud detailide tugevus
19
TUGEVUSÕPETUS
8.3. Liitpinguse tugevusanalüüs
Priit Põdra
8. Liitkoormatud detailide tugevus
20
Liitpinguse tugevusanalüüsi probleem
TUGEVUSTINGIMUS võrdleb tegelikku pinge väärtust lubatava pinge väärtusega
Klassikaline tugevustingimus
TEGELIK PINGE  LUBATAV PINGE
RUUMpingust EI SAA
võrrelda JOONpingusega
TASANDpingust EI SAA
võrrelda JOONpingusega
JOONpingust SAAB võrrelda JOONpingusega
TEGELIK PINGE
LUBATAV PINGE
Tuleneb detaili
geomeetriast ja
koormuste
mõjust
Tuleneb materjali
PIIRPINGE
väärtusest
Detailis on
JOONPINGUS või
TASANDPINGUS
või
RUUMPINGUS
Terase tõmbeteim
L
E’
F/A’
F
A
Tugevuspiir
Voolav uspiir
C
D
A
B
A
Proportsionaalsus piir
Piirpinge on
määratud
TÕMBETEIMIGA
A
L1
F2
0
Voolam ine
A’
L2
F2
Lineaarne osa
Katkem ine
Tõmbeteimis on
JOONPINGUS
Kaela t eke
Kalestumine
F1  F2  F3
L3
8. Liitkoormatud detailide tugevus
F3
L
L
(tavaliselt)
A
E
Katkem ine
F1
Kaela t eke
Priit Põdra
Priit Põdra
Katsekeha
1. Tugevusõpetuse aine ja põhiprintsiibid
F3
 L 1  L 2  L3
15
21
Liitpinguse ekvivalentpinge
TEADA ON materjali tugevustingimused
JOONPINGUSE jaoks
VAJA ON analüüsida TASAND- või
RUUMPINGUSES detaili tugevust
RUUMpinguse taandamine JOONpinguseks
LIITpingus tuleb taandada ekvivalentseks
JOONpinguseks
RUUMpingus punktis K
3
JOONpingus punktis K
K
K
EKVIVALENTPINGE = liitpingusele
võrdohtliku joonpinguse pinge
Ekv
1
2
Ruumpinguse ekvivalentpinge
 Ekv  f ( 1; 2 ; 3 )
LIITPINGUSe tugevustingimus
 Ekv  f ( 1; 2 ; 3 )   
Priit Põdra
Pinguse ekvivalentne
joonpinge
Joonpinguse
lubatav pinge
8. Liitkoormatud detailide tugevus
Funktsioon pinguse
peapingetest
Võrdohtlikud pingused
22
Tugevusteooriate põhiolemus
TUGEVUSTEOORIA (ehk piirseisunditeooria) = teoreetilised seisukohad pinguste
ohtlikuse analüüsiks
TUGEVUSTEOORIA  • põhineb piirseisundi tekke hüpoteesil: “Missugune
pingeolukord kutsub esile materjali piirseisundi?”
Piirseisundi tekke hüpotees
sõltub piirseisundi tüübist
ja pingusest
Vanemad
• annab valemi ekvivalentpinge arvutamiseks
TUGEVUSTEOORIAD
Kriteriaalteooriad
Uuemad
• suurima normaalpinge tugevusteooria
• suurima deformatsiooni tugevusteooria
• suurima nihkepinge tugevusteooria
• energeetiline tugevusteooria
Fenomenoloogilised teooriad
• Mohr’i tugevusteooria jt.
Põhinevad katseandmete matemaatilisel töötlemisel, süvenemata piirseisundi tekkemehanismi
Esitavad teoreetilise hüpoteesi piirseisundi tekke
peapõhjuse (piirseisundi kriteeriumi) kohta
Priit Põdra
8. Liitkoormatud detailide tugevus
23
Materjali sitkus ja haprus
SITKE materjali piirseisund
(tõmbel) = VOOLAMINE
Tõmbediagramm
A
E’
F/A’
B
Tõmbediagramm
E
C
A
 = l

l
Voolamine
Terased
= F
A
Tõmbediagramm
E’
F/A’
Tugevuspiir
B
Pehme
teras
Sitke
Katkemine
D
Voolavuspiir
Terase sitkuse sõltuvus
temperatuurist

Tugevuspiir
D
Voolavuspiir
Malm
Sitkus
= F
Materjali sitkus ja
haprus sõltub
TEMPERATUURIST
Elastne pikenemine
Elastne pikenemine
Terased
HAPRA materjali piirseisund
(tõmbel) = KATKEMINE
Malm
Tõmbediagramm

E
C
Habras
A
 = l

l
Temperatuur
Paljude teraste sitkus hakkab vähenema temperatuuridel (0…-10)ºC
Priit Põdra
8. Liitkoormatud detailide tugevus
24
Suurima normaalpinge tugevusteooria
Kasutatakse HABRASTE MATERJALIDE TÕMBEL
W.J.M. Rankine 1820…1872
G. Galilei 1564...1642
Tuntud ka kui I (esimene)
tugevusteooria
Malm, betoon, kivimid, ...
HÜPOTEES:
Habras materjal puruneb, kui pinguse suurima absoluutväärtusega peapinge ületab
teatava piirväärtuse, sõltumata selle punkti ülejäänud peapingete väärtustest
Selle materjali tõmbetugevus tavalisest tõmbeteimist
I (esimese)
tugevusteooria järgi
Ekvivalentpinge väärtus

I
Ekv
 1 k ui  1   3

  3 k ui  1   3
Suurim survepinge
Priit Põdra
On praktikas tõestatud tõmbe
ja puhta väände katsetega
Suurim tõmbepinge
8. Liitkoormatud detailide tugevus
25
Suurima deformatsiooni tugevusteooria
Tuntud ka kui II (teine)
tugevusteooria
Kasutatakse HABRASTE MATERJALIDE SURVEL
B. de Saint-Venant 1797…1886
HÜPOTEES:
J.V. Poncelet 1788…1867
Malm, betoon, kivimid, ...
Habras materjal puruneb, kui pinguse suurima absoluutväärtusega suhteline
deformatsioon ületab teatava piirväärtuse, sõltumata selle punkti ülejäänud suhteliste
deformatsioonide väärtustest
Selle materjali tõmbetugevusele vastav deformatsioon tavalisest tõmbeteimist
Pinguse suurimad deformaatsioonid
1



 1 E  1    2   3 

1
 3   3    1   2 
E

Priit Põdra
II (teise) tugevusteooria järgi
Ekvivalentpinge väärtus

II
Ekv
 1    2   3  k ui  1   3

  3    1   2  k ui  1   3
8. Liitkoormatud detailide tugevus
26
Suurima nihkepinge tugevusteooria
Kasutatakse SITKETE MATERJALIDE korral, kui
piirseisundiks on voolamine
H. Tresca, 1868
Tuntud ka kui III (kolmas)
tugevusteooria
Terased
J.J.Guest, 1900
Voolamine = materjalikihtide nihe
HÜPOTEES:
Sitke materjal hakkab voolama, kui pinguse suurim nihkepinge ületab teatava
piirväärtuse, sõltumata selle punkti peapingete väärtustest
Selle materjali voolavuspiirile vastav suurim nihkepinge tavalisest tõmbeteimist
Ekvivalentpinguse
suurim nihkepinge
Ruumpinguse suurim
nihkepinge
 Max 
Priit Põdra
1  3
 Max 
III (kolmanda) tugevusteooria järgi
 Ekv
2
Ekvivalentpinge väärtus
III
 Ekv
 1  3
2
8. Liitkoormatud detailide tugevus
27
Energeetiline tugevusteooria
Kasutatakse SITKETE MATERJALIDE korral, kui
piirseisundiks on plastsus või voolamine
R. von Mises, 1913
HÜPOTEES:
E. Beltrami, 1903 M.T. Huber, 1904
H. Hencky, 1925
Tuntud ka kui IV (neljas)
tugevusteooria
Metallid, s.h. terased
Sitke materjal hakkab plastselt deformeeruma või voolama, kui pinguse
deformatsioonienergia tihedus ületab teatava piirväärtuse
Selle materjali elastsuspiirile vastav deformatsioonienergia tihedus tavalisest tõmbeteimist
Ekvivalentpinguse deformatsioonienergia
Ruumpinguse deformatsioonienergia
1  2
uD 
 1   22   32   1 2   2 3   3 1
3E

IV (neljanda) tugevusteooria järgi
Priit Põdra
IV
 Ekv



uD 
1  2
 Ekv
3E
Ekvivalentpinge väärtus
2
1
  22   32   1 2   2 3   3 1
8. Liitkoormatud detailide tugevus

28
Mohr’i tugevusteooria
Kasutatakse nii SITKETE kui ka HABRASTE MATERJALIDE korral
Fenomenoloogiline
tugevusteooria
Ei põhine teoreetilisel hüpoteesil
C.O. Mohr, 1835…1918
Liitpinguse korral on piirseisundi tekkimisel
peamise tähtsusega ekstreemsed
peapinged 1 ja 3 (2 mõju on tühine)
Teimidest habraste
materjalidega
Igat ruumpiirpingust
saab käsitleda
tasandpingusena
Mohr’i tugevusteooria järgi
Materjali piirpinged määratakse tavaliste teimidega
 1Lim   UTõmme
Suurim võimalik
1 väärtus
 3Lim   USurve
Suurim võimalik
3 väärtus
Materjali tõmbetugevus
tõmbeteimist
Priit Põdra
Materjali survetugevus
surveteimist
Ekvivalentpinge väärtus
M
 Ekv
 1 
 1Lim
3
 3Lim
Kui materjali tugevus
tõmbel ja survel on võrdne
 UT   UC
8. Liitkoormatud detailide tugevus
 1Lim   3Lim
Mohr’i
tugevusteooria

III tugevusteooria
M
III
 Ekv
  Ekv
29
Liitpinguse tugevusanalüüsi metoodika
LIITPINGUS = igasugune TASANDpingus ja igasugune RUUMpingus
Ühes punktis mõjuvad erisihilised pinged
Neid võib olla mitu
1. Ohtliku ristlõike asukoha
määramine sisejõuepüüride järgi
Ristlõiked, mille
pindala on vähim
Ristlõiked, kus
mõjuvad sisejõudude
maksimumväärtused
Tugevustingimus
varutegurite kaudu
S
Varuteguri
tegelik väärtus
Priit Põdra
 Lim
 S 
 Ekv
Ühes punktis mõjuvad eritüüblised pinged
Neid võib olla mitu
2. Ristlõike ohtliku punkti
määramine pingeepüüride järgi
Punktid, kus mõjuvad
ühe või mitme pinge
maksimumväärtused
3. Tugevustingimuse rakendamine
ohtliku ristlõike ohtlikus punktis
 Ekv  f ( 1; 2 ; 3 )   
Varuteguri
nõutav väärtus
Punkt, kus mõjub
ekvivalentpinge
maksimumväärtus
Pinguse ekvivalentne
joonpinge
8. Liitkoormatud detailide tugevus
Joonpinguse
lubatav pinge
Funktsioon pinguse
peapingetest
30
Tasandpinguse ekvivalentpinge
PINGETEOORIA
Tasandpingus punktis K üldjuhul
yx
xy
y
Eelnevast
dAy
Pikilõige
K
Tasandpinguse peapinged
x
x
x
xy
dAx
Ristlõige
y
Tasandpinguse peapinged
yx
y

  y
 x  y
 1  x
 

2
2


 x  y

 x  y




 3
2
2


1

2
1
  32   1 3
Suurima nihkepinge tugevusteooria järgi
III
 Ekv
 1  3
Priit Põdra
III
 Ekv



2
3

1
2

2
   xy

Ristlõige
23
(von Mises)
IV
2
 Ekv
  x2   y2   x y  3 xy
(Tresca)
2
  y   4 xy
2
x
K
2

2
   xy

Energeetilise tugevusteooria järgi
IV
 Ekv

Peapinnad
8. Liitkoormatud detailide tugevus
Ristlõike
normaalpinge
Ristlõike
nihkepinge
Pikilõike normaalpinge
31
TUGEVUSÕPETUS
8.4. Detaili tugevus põikpaindel
Priit Põdra
8. Liitkoormatud detailide tugevus
32
Põikpainde sisejõud ja ristlõike pinged
PÕIKPAINE = paindemomendi M ja põikjõu Q koosmõju
Põikpaindes konsool
Ohtlik ristlõige
Ristlõike pinged
z
Punkti paindepinge
MMax M epüür Q epüür
F
y

z
y
x
M 
Punkti lõikepinge
Max
Q
Q 
M epüür
K
MMax
y
MMax M epüür
Õhukeseseinaline
ristlõige
Põikpainde tugevusarvutus on vajalik kui:
Iby
K
Q epüür
y
Paindemoment
QSy
IPE-ristlõike pinged
Q epüür
Põikjõud
M
y
I
QMax
z
Detail on suhteliselt lühike
Detail on õhukeseseinaline
Priit Põdra
Põikjõu Q osakaal on suur
paindemomendi M suhtes
y
MMax
Lõikepinge ja paindepinge maksimumväärtused mõjuvad lähestikku
8. Liitkoormatud detailide tugevus
33
Põikpainde ekvivalentpinge
Ristlõike pinged
MMax M epüür Q epüür
K
MMax
y
Põikpainde pinged
 x M
 xy   Q
y  0
Suurima nihkepinge tugevusteooria järgi
III
 Ekv
 1  3
(Tresca)
III
 Ekv
  M2  4 Q2
Punkti peapinged
2

M
M 

2
 1 
 
 Q
2

 2 

2
M

M 
2
 2  2   2    Q



Energeetilise tugevusteooria järgi
IV
 Ekv

Priit Põdra

2
1
  32   1 3

8. Liitkoormatud detailide tugevus
QMax
y
z
(von Mises)
IV
 Ekv
  M2  3 Q2
34
Tugevusarvutus põikpaindele (1)
Määrata tala jaoks sobiv IPE-profiil !
Ohtlik ristlõige
MC  6 kNm
Ohtlik ristlõige Q  20 kN
 C
FB = 20 kN
Põikpaindes tala
F = 40 kN
A
FA = 20 kN
C
B
300
300
[S] = 2,5
Nõutav varutegur
Põikpainde korral üldiselt:
Ristlõikes paindepinge avaldis on W, [m3] funktsioon
x
y
Materjal: teras S235 DIN 17100
Voolepiir
y = ReH = 235MPa
Ristlõikes lõikepinge avaldis on A, [m2] funktsioon
Tekkib keerukas kuupvõrrand
20
Q epüür, kN
A ja W omavaheline funktsioon puudub
Dimensioneerimine põikpaindele ei ole võimalik
20
M epüür, kNm
Lahenduskäik
1. Dimensioneerimine PAINDELE
6
Priit Põdra
IPE - profiil
2. Tugevuskontroll PÕIKPAINDELE
8. Liitkoormatud detailide tugevus
35
Tugevusarvutus põikpaindele (2)
Dimensioneerimine paindele
Põikpaindes tala
F = 40 kN
A
FA = 20 kN
Ohtlik ristlõige
FB = 20 kN
C
Tugevustingimus paindel
B
x
300
300
y
 Max
M y


W S 
20
Q epüür, kN
Tugevusmomentide kaudu
W  W  
M
y
S
6  103
W   S 
 2.5  63.8  106 m3  64 cm3
6
y
235  10
M
20
M epüür, kNm
IPE terasprofiilide tabel
6
Profiil IPE 140 rahuldab
tugevustingimust paindel
Wx  77.3 cm3  W   64 cm3
A  16.4 cm2 I x  541cm4
Priit Põdra
8. Liitkoormatud detailide tugevus
36
Tugevusarvutus põikpaindele (3)
Tugevuskontroll põikpaindele IPE 140 ristlõike ohtlikes punktides
Ristlõike ohtlikud punktid
IPE 140 ristlõike pingelaotused
Ohtlikud
punktid
Ohtlikud punktid O3
 O3  0

 O3   Max
 O2  0

 O2  0
 epüür
O2
O1
 O2
z
O3
Ohtlikud punktid O1
Priit Põdra
 epüür
Ohtlikud
punktid
Ohtlikud punktid O2
 O1   Max

 O1  0
Max
Max
Ohtlikud
punktid
y
8. Liitkoormatud detailide tugevus
Max
 O2
37
Tugevusarvutus põikpaindele (4)
Tugevuskontroll PAINDELE IPE 140 ristlõike ohtlikes punktides O1
IPE 140 ristlõike pingelaotused
 epüür, MPa
Ohtlikes punktides O1 on
paindepinge maksimum
 epüür
78
Sama väärtusega vastasmärgiline pinge
on sümmeetrilistes vastaspunktides
Nihkepinge puudub

z
Max
Q
Tugevuskontroll paindele
Tegelik suurim paindepinge punktides O1
y
O1
78
 O1   Max
M
6  103
6



77.6

10
Pa  78 MPa
6
W 77.3  10
Tegelik varutegur punktides O1
S
Priit Põdra
y
235

 3.01  3.0  S   2.5
 Max
78
Ohtlikes punktides O1 on
tugevustingimus täidetud
8. Liitkoormatud detailide tugevus
38
Tugevusarvutus põikpaindele (5)
Tugevuskontroll LÕIKELE IPE 140 ristlõike ohtlikes punktides O3
IPE 140 ristlõike pingelaotused
73 (b)
4.7 (s)
O3
Tegelik suurim lõikepinge punktides O3
34
z
 O3
78
y
S0.5
QS0.5 20  103  42.9  10-6
  Max 


Is
541 10 8  0.0047
 33.76  106 Pa  34 M Pa
Tegelik varutegur punktides O3
Poolristlõike staatiline moment z-telje suhtes
2

1 h 
 s  t   bt h  t  
2   2 

S
y
0.5  235

 3.45  3.4  S   2.5
 Max
34
2

1 
 14

  0.47  
 0.69   7.3  0.69  14  0.69  42.87  42.9 cm3
2 
 2


Priit Põdra
Normaalpinge
puudub
Tugevuskontroll lõikele
6.9 (t)
140 (h)
78
 epüür, MPa 
epüür, MPa
Ohtlikes punktides O3 on
lõikepinge maksimum
8. Liitkoormatud detailide tugevus
Ohtlikes punktides O3 on
tugevustingimus täidetud
39
Tugevusarvutus põikpaindele (6)
Tugevuskontroll PÕIKPAINDELE IPE 140 ristlõike ohtlikes punktides O2
IPE 140 ristlõike pingelaotused
73 (b)
78
 epüür, MPa 
epüür, MPa
Ohtlikes punktides O2 on:
- maksimumilähedane paindepinge;
- maksimumilähedane lõikepinge
6.9 (t)
See on painde ja lõike koosmõju
4.7 (s)
O2
63.1 (y)
140 (h)
27
34
z
Tugevuskontroll põikpaindele
70
Tegelik suurim paindepinge punktides O2
27
y
Vöö
78
 O2
Vöö staatiline moment z-telje suhtes
SVöö 
Priit Põdra
1
1
bt h  t    7.3  0.69  14  0.69 
2
2
 33.52  33.5 cm3
M
6  103
 y
 0.0631  69.9  106 Pa  70 MPa
8
I
541 10
Tegelik suurim lõikepinge punktides O2
 O2
QSVöö 20  103  33.5  10-6


 26.34  106 Pa  27 M Pa
8
Is
541 10  0.0047
8. Liitkoormatud detailide tugevus
40
Tugevusarvutus põikpaindele (7)
Tugevuskontroll PÕIKPAINDELE IPE 140 ristlõike ohtlikes punktides O2
Tegelik suurim ekvivalentpinge punktides O2
Tegelik varutegur punktides O2
III
2
2
 Ekv,
702  4  272  88.4  89 MPa
O2   O2  4 O2 
S
KÕIK tugevustingimused on täidetud
Sobiv profiil
on IPE 140
 y 235

 2.64  2.6  S   2.5
III
 Ekv
89
Ohtlikes punktides O2 on
tugevustingimus täidetud
Põikpaindes tala
F = 40 kN
A
FA = 20 kN
Ohtlik ristlõige
FB = 20 kN
C
IPE 140 ristlõike pingelaotused
B
73)
x
300
300
 epüür, MPa 
epüür, MPa
27
6.9
y
78
20
4.7
140
Q epüür, kN
34
z
20
M epüür, kNm
27
y
78
6
Priit Põdra
8. Liitkoormatud detailide tugevus
41
TUGEVUSÕPETUS
8.5. Detaili tugevus painde ja väände
koosmõjul
Priit Põdra
8. Liitkoormatud detailide tugevus
42
Ümarvõlli väände ja painde koosmõju
Ümarvõlli pinged väände ja vildakpainde koosmõjul
O2
M epüür
T epüür
M
W
T
W0
See on tasandpingus
Mz epüür
Nulljoon
My
W
M
W
T
W0
Väändepinge maksimumid
on ristlõike serval
Suurim paindepinge
z
O1
My
W
Priit Põdra
Punktides O1 ja O2 on nihke- ja
normaalpinge maksimumide koosmõju
Mz
W
y
 MMax
Mz
W
My epüür
ÜMARristlõike summaarne
paindemoment
M y2  M z2
M


W
W
Suurim väändepinge

Max
T
T
T


W0 2W
Ümarristlõikele
W 
D 3
32
W0 
D 3
16
M  M y2  M z2
Ristlõike telg-tugevusmoment
Paindepinge maksimumid
on ristlõike serval
8. Liitkoormatud detailide tugevus
Ristlõike polaar-tugevusmoment
43
ÜMARristlõike suurim ekvivalentpinge
Ümarvõlli pinged väände ja vildakpainde koosmõjul
O2
M epüür
T epüür
Mz
W
M
W
Mz epüür
T
W0
z
O1
My
W
My
W
y
My epüür
Mz
W
Punktides
O1 ja O2
Pinguse pinged
 x   ΜMax
 xy   ΤMax
y  0
M
W
T
W0
Suurima nihkepinge tugevusteooria järgi (Tresca)
III
 Ekv

III
 Ekv

Priit Põdra
 
Max 2
Μ

2
  y   4 xy
IV
2
 Ekv
  x2   y2   x y  3 xy
2
x

4

Max 2
T

M y2  M z2  T 2
W
Energeetilise tugevusteooria järgi (von Mises)
IV
 Ekv
 
8. Liitkoormatud detailide tugevus

Max 2
Μ

3

Max 2
T

M y2  M z2  0.75T 2
W
44
Ekvivalent- paindemoment
ÜMARristlõike suurim ekvivalentpinge
III
 Ekv

M y2  Mz2  T 2
W
IV
 Ekv

M y2  M z2  0.75T 2
W
Ümarvõlli pinged väände ja vildakpainde koosmõjul
O2
M epüür
T epüür
Mz
W
M
W
Mz epüür
T
W0
z
O1
ÜMARristlõike suurim paindepinge
M

W
või

M y2  M z2
 Ekv
W
M Ekv

W
NB! Kehtib ainult ÜMARvarda korral !!!
Suurima nihkepinge tugevusteooria järgi (Tresca)
III
MEkv
 M y2  M z2  T 2
My
W
My
W
y
Mz
W
My epüür
M
W
T
W0
Energeetilise tugevusteooria järgi (von Mises)
IV
MEkv
 M y2  Mz2  0.75T 2
Ühtlase ümarvarda ohtlik ristlõige on seal, kus ekvivalent-paindemomendi väärtus on suurim
Priit Põdra
8. Liitkoormatud detailide tugevus
45
Ümarvõlli tugevusarvutus (1)
Dimensioneerida ühtlane ümarristlõikega võll
Rihmülekande võll
F1
f1
Ülekantav võimsus: P = 300 W
Pöörlemissagedus: n = 90 p/min
Võll
Pöörlemise
suund
D2
Materjal: teras S355 DIN 17100
Voolavuspiir
Y = ReH = 355MPa
[S] = 2,5
Nõutav varutegur
D1 = 60 mm
D2 = 100 mm
c = F/f = 2,1
Rihma harude
koormuste suhe
– on määratud
Euler’i valemiga
Võlli tugevusarvutuse metoodika
f2
2. Sisejõuepüürid peatasandites
D1
Vedav
rihmaratas
Veetav
rihmaratas
Radiaaltugilaager
Võlli pikkus- ja muud mõõdud
on toodud arvutusskeemidel
Priit Põdra
1. Painde- ja väändekoormused
Radiaal-laager
F2
8. Liitkoormatud detailide tugevus
3. Ekvivalent-paindemomendi epüür
4. Tugevusarvutus valitud
ristlõikes
(ohtlikus)
5. Tugevuskontroll
46
Ümarvõlli tugevusarvutus (2)
Rihmülekande võll
1. Painde- ja väändekoormused
f1
F1
Võll
Pöörlemise
suund
D2
Võlli pöörlemise nurkkiirus
f2
 n
D1
Vedav
rihmaratas
Veetav
rihmaratas
Radiaaltugilaager
f1


300
 31.9  32 Nm
9.4
Tekitab võlli
VÄÄNDEdefromatsiooni
Võlli pöördemomendi ja rihmade jõudude seos
f2
D1
D2
P
Võlli PAINDEdeformatsioone tekitavad:
• rihmade pingutusjõud,
• ülekantavad kasulikud koormused
Rihmaharude jõud
F2
Priit Põdra
M 
F2
Radiaal-laager
F1
2
2 
rad
 90 
 9.42  9.4
60
60
s
Võlli ülekantav pöördemoment
D1



F

f
 1 1 2
D
D
M 




M

c
f

f

f
c
1
D
2
2
F2  f2  2
2

Rihmaharude tõmbejõud
M

f  2
c - 1D


F  cf
Pöördemoment tuleneb rihmade harude
tõmbejõudude erinevustest
8. Liitkoormatud detailide tugevus
47
Ümarvõlli tugevusarvutus (3)
1. Painde- ja väändekoormused
Pöörlemise
suund
D2
Rihmaharude tõmbejõud
f2
D1
Vedav
rihmaratas
Veetav
rihmaratas
Radiaaltugilaager
Radiaal-laager
Võlli koormused ja kesk-peateljestik
F2
Eeldades, et
rihmaharud on
paralleelsed
FA
M
32

 2
 969.6  970 N
f1  2
c - 1D1
2.1 1 0.06


F1  cf1  2.1 970  2037  2040 N
M
32

 2
 581.8  582 N
f2  2
c - 1D2
2.1 1 0.10


F2  cf2  2.1 582  1222.2  1230 N
Võlli paindekoormused on rihmade tõmbejõudude summad
Tekitavad võlli
PAINDEdefromatsiooni
Võlli põikkoormused
FA  F1  f1  2040  970  3010 N

FB  F2  f2  1230  582  1812  1820 N
Paindekoormuste komponendid kesk-peatelgedel
FAy  FA  3010 N

FAz  0
Priit Põdra
FBy  FBcosa  1820  cos55  1043.9  1050 N


FBz  FB sina  1820  sin55  1490.8  1490 N
8. Liitkoormatud detailide tugevus
M
Keskpeatelg
z
D1
Võll
(2)
D2
Rihmülekande võll
f1
F1
M
Keskpeatelg
FB
y
Võlli analüüsi keskpeateljestiku valik on vaba
Ringil on lõpmatu arv
kesk-peateljestikke
48
Ümarvõlli tugevusarvutus (4)
Rihmülekande võll
2. Sisejõuepüürid kesk-peatasandites
f1
F1
Võll
Pöörlemise
suund
Põikjõudusid Q ei arvestata
D2
Paindemomendi epüür x-y peatasandis
f2
FA
D1
Vedav
rihmaratas
Sisejõud määratakse lõikemeetodiga
Veetav
rihmaratas
Radiaaltugilaager
Radiaal-laager
F2
A
MCz  FA AC  3010  0.05  150.5  151Nm

MDz  FBy DB  1050  0.06  63 Nm
FBy
FCy
FDy
C
D
B
x
250
50
60
63
MDy  FBzDB  1490  0.06  89.4  90 Nm
TA  TB  M  32 Nm
Laagrite reaktsioonid
määratakse
tasakaalutingimustest
Priit Põdra
Mz epüür, Nm
151
Paindemomendi epüür x-z peatasandis
Väändemomendi epüür
M
A
NB! Selle võlli
tugevusanalüüs ei
vaja toerektsioonide
väärtusi !!!
y
D
C
M
B
A
FCz
FDz
C
D
FBz
B
x
x
T epüür, Nm
My epüür, Nm
90
32
z
8. Liitkoormatud detailide tugevus
49
Ümarvõlli tugevusarvutus (5)
Rihmülekande võll
f1
F1
Võll
Pöörlemise
suund
D2
A
D1
Radiaal-laager
32
32
F2
Ekvivalent-paindemomendi väärtused
M III

 Ekv, A
III

MEkv, C 
 III
MEkv, D 
 III

MEkv, B 
MC2y  MC2z  TC2  02  1512  322  154.3  155 Nm
MB2y  MB2z  TB2  02  02  322  32 Nm
Tugevustingimus

Priit Põdra
III
Ekv
3
M
32M


W
D

y
S
D3
III
MEkv
epüür, Nm
115
Suurim ekvivalentpaindemomendi väärtus
on ristlõikes C
MD2y  MD2z  TD2  902  632  322  114.4  115 Nm
4. Tugevusarvutus ristlõikes C
III
Ekv
155
M A2y  M A2z  TA2  02  02  322  32 Nm
III
Ekv
B
x
III
MEkv
 M y2  M z2  T 2
Veetav
rihmaratas
Radiaaltugilaager
D
C
Suurima nihkepinge tugevusteooria
f2
Vedav
rihmaratas
Ekvivalent-paindemomendi epüür
3. Ekvivalent-paindemomendi epüür
See on ÜHTLASE võlli ohtlik ristlõige
Võlli läbimõõt ristlõikes C
III
32MEkv
 y
S   3
32  155
 2.5  0.0223 m  25 m m
  355  106
8. Liitkoormatud detailide tugevus
50
Ümarvõlli tugevusarvutus (6)
5. Tugevuskontroll ristlõikes C
 Ο1  
Max
M
 Ο1   TMax
Ümarvõlli pinged ristlõikes C
Suurim paindepinge ristlõikes C
M
32M z
32  155
 z 

 101.0  106 Pa  101 MPa
3
3
W
D
  0025
O2
Suurim väändepinge ristlõikes C
T
16T
16  32



 10.4  106 Pa  11 MPa
3
3
W0 D
  0025
 
2
O1
 
 4  O1
f1
Võll
Pöörlemise
suund
Ø 25
y
f2
Veetav
rihmaratas
Radiaaltugilaager
Radiaal-laager
Kõik tugevustingimused on täidetud
F2
Vastus: Ühtlase võlli läbimõõt on 25 mm
Priit Põdra
101 11
Tugevuskontroll normaalpinge järgi
Y
355
S  Max

 3.51  3.5  S   2.5
M
101
 Y 355

 3.41  3.4  S   2.5
III
 Ekv 104
D1
Vedav
rihmaratas
O1
 1012  4  112  103.3  106 Pa  104 MPa
S
D2
11
z
Tugevuskontroll ekvivalentpinge järgi
Rihmülekande võll
F1
2
101
Nulljoon
Suurim ekvivalentpinge ristlõikes C
III
 Ekv

T epüür, MPa
Mz epüür, MPa
Tugevuskontroll nihkepinge järgi
Y
0.5  355
S  Max

 16.1  16  S   2.5
T
11
8. Liitkoormatud detailide tugevus
51
Ristkülikristlõike vääne ja paine
Kolm ristlõike ohtlikku punkti:
Painutatud ja väänatud ristkülik-ristlõike pinged
b
Max 
Mz
O1 :
Mz epüür Th epüür
Max
Max
 My
; Mz
Ristküliku tipus
O2

Max
Th
h
z
- paindepingete suurimate
väärtuste koosmõju
See on JOONpingus
Max
Max
O2 :  Mz
; Th
Pikema
külje keskel
- painde- ja väändepinge
suurimate väärtuste
koosmõju
See on TASANDpingus
O1
O3
y

Max
My

My epüür
Max
My
TbMax
Priit Põdra
Tb epüür
Max
Mz
Max
Max
O3 :  My
;Tb
Lühema
külje keskel
- painde- ja väändepinge
suurimate väärtuste
koosmõju
See on TASANDpingus
Ohtlikud punktid
asuvad alati ristküliku
tippudes ja külgede
keskel
8. Liitkoormatud detailide tugevus
Iga punktiga võrdohtlik
punkt paikneb tema suhtes
sümmeetriliselt
52
Ristkülikristlõike tugevusarvutus
Punktis O1 on normaalpingete koosmõju
 O1   

Max
My
Max
Mz
Tugevusarvutus kõige
ohtlikuma punkti järgi
Vähim
varutegur
Priit Põdra
 
 
Max 2
My
Max 2
Mz
 
 4 
 4  TMax
h
b
Max 
Mz
Mz epüür Th epüür
Joonpingus
Punktides O2 ja O3 on nihkepinge ja normaalpinge koosmõju
 III O  
 Ekv 2

III

O3  

Ekv

Painutatud ja väänatud ristkülik-ristlõike pinged
O2
Max
Th
z
h
Suurima nihkepinge
tugevusteooria järgi
2
Max 2
Tb
Tasandpingused
O1
y
O3
Max
My
Max
Mz
My epüür
Max
My
TbMax
Ristkülikristlõike tugevustingimus paindel ja väändel
max O1 ; Ekv O2 ; Ekv O3    Min
Tugevustingimus varuteguri järgi
 YMin
SMin 
 S 
m ax O1 ; Ekv O2 ; Ekv O3 
8. Liitkoormatud detailide tugevus
Lubatavate
normaalpingete
vähim väärtus
Voolavuspiiride
vähim väärtus
53
Ristlõike kuju ja tugevusanalüüs
Tugevusanalüüsi metoodika
sõltub ristlõike kujust
Painutatud ja väänatud ristkülik-ristlõike pinged
b
Max 
Mz
Mz epüür Th epüür
Ümarvõlli pinged väände ja vildakpainde koosmõjul
Mz
W
T epüür
M
W
O2
Mz epüür
T
W0
z
My
W
My
W
y
Mz
W
My epüür
M
W
Tugevusanalüüs ekvivalentpaindemomendi järgi
O1
y
O3
Max
My
Max
Mz
My epüür
Max
My
TbMax
T
W0
 Ekv 
M Ekv
W
Ohtlikud punktid on kusagil ristlõike perimeetril
Priit Põdra
Max
Th
z
h
M epüür
8. Liitkoormatud detailide tugevus
Tugevusanalüüs ohtlike
punktide järgi järgi
Ohtlikud punktid on ristlõike
sümmeetrilised tipud ja külgede
keskpunktid
54
TUGEVUSÕPETUS
8.6. Keeruka konstruktsiooni praktiline
tugevusanalüüs
Priit Põdra
8. Liitkoormatud detailide tugevus
55
Konstrueerida kalluri vaheraam!
Probleemid
• Keeruline redelraam
• Keeruline koormusskeem
•Tegelikud koormused ei ole teada
• Peab olema piisavalt tugev
• Peab olema piisavalt jäik
• Peab olema piisavalt kerge
• Peab olema piisavalt odav
NB! Mitmed nõuded on vastuolulised
Priit Põdra
8. Liitkoormatud detailide tugevus
56
Uue masinaga juhtus nii:
Viltu paiknev kast
Viltu paiknev kast
Deformeerunud
raam/vaheraam
Priit Põdra
8. Liitkoormatud detailide tugevus
57
Jäik raam on töökindel
Tõstesilindri telg
on külgsihis
vertikaalne
Kallutatav
veokast
Tõstejõud
FTõste
Tõstesilinder
Tõstesilinder
Veokast
algasendis
Priit Põdra
Pealisehituse raam
ehk vaheraam
8. Liitkoormatud detailide tugevus
58
Mittejäik raam põhjustas avarii
Tõstesilindri telg on
külgsihis vertikaali
suhtes kaldu
Tõstejõud
Kallutatav
veokast
FTõste
Tõstesilinder
FKülg
Külgjõud
Tõstesilinder
Veokast
algasendis
Veokast liigend
raami tagaosas
Pealisehituse raam
ehk vaheraam
Priit Põdra
8. Liitkoormatud detailide tugevus
Vaheraami
tagaosa on
pöördunud
esiosa suhtes
Vaheraami
esiosa
59
Milles tehti viga?
Kui on:
• keerukas konstruktsioon ja
• keerukas koormusskeem
Klassikaline tugevusarvutuse metoodika
on raskesti rakendatav
Tuleb lähtuda empiirilisest (kogemuslikust) oskusteabest
• Üld-insenerikäsiraamatud
• Spetsiifilised käsiraamatud
• Tootekataloogid
• Standardid (ISO, GOST, DIN, ASME, jt.)
• Ettevõtete standardid
• Erimetoodikad jt.
Priit Põdra
8. Liitkoormatud detailide tugevus
60
Rikuti Volvo pealisehituse juhiseid
Volvo nõuded
pealisehituse
konstruktsioonile
Põiksideme
nõutav asukoht
Kasti stabilisaatori
kinnituse nõutav asukoht
(I)
Kasti stabilisaatori
kinnituse tegelik asukoht
Tagumiste diagonaalsidemete nõutav ulatus
Tagumiste diagonaalsidemete tegelik ulatus
Pealisehituse
raam ehk
vaheraam
Eesmine
Priit Põdra esitelg (F)
Tagumine
esitelg (G)
Eesmine
tagatelg
(H)
8. Liitkoormatud
detailide tugevus
61
TUGEVUSÕPETUS
MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL
AITÄHH KUULAMAST !
Palun, kas on küsimusi ?
Priit Põdra
8. Liitkoormatud detailide tugevus
62