Transcript Rangkaian Digital Kombinatorial

Rangkaian Digital
Kombinatorial
Bentuk Sum-Of-Product(SOP)
• Contoh SOP
– ABC+A’BC’
– AB+A’BC’+AB’C’D
• Bentuk SOP memiliki dua atau lebih ‘AND terms’
yang di-OR-kan bersama-sama.
• Masing-masing AND term terdiri dari satu atau
lebih variabel yang masing-masing dalam
bentuk asli atau komplemen
• Jadi bisa disebut AND term jika variabel itu
dikomplemen satu-satu (tidak bersama-sama)
Contoh AND term
• A’BC’ adalah AND term
• A(BC)’ bukan AND term karena BC
dikomplemen/diinvers bersama-sama (diand dulu baru diinvers)
Bentuk Product Of Sum(POS)
• Contoh
– (A+B’+C)(A+C)
– (A+B’)(C’+D)F
• Bentuk POS memiliki dua atau lebih ‘OR
terms’ yang di-AND-kan bersama-sama.
Menyederhanakan rangkaian
digital
Membuat rangkaian menjadi lebih sedikit
gerbang dan koneksinya.
Ada 2 metode:
- Penyederhanaan secara aljabar
- Penyederhanaan menggunakan peta
karnaugh
Penyederhanaan secara aljabar
• Menggunakan teorema Boolean dan
DeMorgan untuk menyederhanakan
ekspresi aljabar. Langkah-langkah secara
umum:
– Bentuk asal diubah ke bentuk SOP
menggunakan teorema Boolean/DeMorgan
– Bentuk tersebut kemudian disederhanakan
lagi dengan cara faktorisasi
Contoh
• Sederhanakan bentuk
a.
b.
Jawab a.
Jawab b
• Persamaan b sudah dalam bentuk SOP,
tinggal menyederhanakan
Perancangan rangkaian dengan
diketahui tabel kebenarannya
• Contoh, diketahui tabel kebenaran suatu
rangkaian:
Step 1:menghasilkan bentuk SOP
• Tandai output rangkaian yang bernilai 1
• Buatlah input-input yang outputnya 1 menjadi suatu
AND-term. Pada contoh ini, penentuannya adalah
sebagai berikut:
• X=1 di saat A=0, B=1, C=0  AND-term1=A’BC’
• X=1 di saat A=0, B=1, C=1  AND-term2=A’BC
• X=1 di saat A=1, B=1, C=1  AND-term3=ABC
• Jadi dari tabel kebenaran contoh didapatkan 3 AND-term
• Kemudian disusun bentuk SOP nya
• X = A’BC’ + A’BC + ABC
Step 2: menyederhanakan SOP
• X = A’BC’ + A’BC + ABC
•
= A’BC’ + BC(A’ + A)
•
= A’BC’ + BC
•
= B(A’C’ + C)
•
= B(A’ + C)
•
= A’B + BC
Contoh rangkaian kombinatorial
• Multiplekser (MUX)
– Sebagai pemilih jalur logika
– Simbol skema MUX 2 ke 1
A
Z
B
S (selector)
MUX 2 ke 1
• S=0  Z=A
• S=1  Z=B
•
Skematik level Gate
Truth table
MUX 2n ke 1
• Beberapa MUX 2 ke 1 bisa digabungkan
menjadi MUX 2n ke 1
• Berikut contoh membuat MUX 4 ke 1
MUX 4 ke 1
A
B
Z
C
D
S0
S1
S1 S0
Z
00
01
10
11
A
B
C
D
Exclusive OR (XOR)
• Merupakan suatu ‘gerbang turunan’
dengan 2 input yang dibentuk oleh
beberapa gerbang dasar yang mempunyai
fungsi sebagai berikut
• X = A’B + AB’
• Simbol : A
X
B
XOR
• Truth table
B
A
X
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
Gerbang penyusun XOR
A
X
B
Decoder
• Decoder adalah rangkaian multi-input
multi-output yang mengkonversi kode
input menjadi kode output
• Contoh: dekoder biner 2 ke 4
Decoder truth table
X = don’t care
Tugas hardware
• Realisasikan dalam bentuk hardware, tabel
kebenaran pada lampiran tabel_kebenaran.xls
(kerjakan sesuai kelompok)
• Yang harus dilakukan
– Penyederhanaan aljabar
– Realisasi hardware (output dihubungkan ke LED)
– Presentasi rangkaian di depan kelas (pertemuan
berikutnya)