Transcript Сечения многогранников

Тема: Сечения многогранников
Цель: Знакомство с задачами на построение
сечений
Задачи:
1. Научить применять теоремы о
параллельности в пространстве к решению
задач «на сечения»
2. Рассмотреть основные типы задач на
построение сечения куба и тетраэдра
ЗАДАЧА 1.
B1
A1
C1
Постройте сечение куба
плоскостью,
проходящей через три
его вершины: A1, C1, D.
D1
Построение:
1. А1С1
B
C
2. DС1
3. А1D
А1С1D – искомое сечение.
A
D
ЗАДАЧА 2.
N
B1
C1
K
A1
Постройте сечение куба
плоскостью,
проходящей через точку
М, принадлежащую
ребру AD, параллельно
грани (АВВ1).
D1
Построение:
1. МК || АА1
2. MP || AB
B
C
Р
3. NК || МР
4. NP
A
M
D
MKNP – искомое сечение
ЗАДАЧА 3.
K
B1
Постройте сечение куба
плоскостью,
проходящей через точки
M, N, K, лежащие на
ребрах АА1, AD и В1С1
соответственно.
C1

O
Построение:
R
A1
T
D1
1. МN
2. MN  A1D1=O
M
B
C
L
A
N
D
3.
4.
5.
6.
7.
ОК, ОК  А1В1= R
КТ || МN
NL || RК
ТL
МR
МRКТLN – искомое сечение
ЗАДАЧА 4.
B1
Постройте сечение куба
плоскостью, проходящей
через ребро АА1 и точку М
– середину ребра DC.
C1
P
A1
D1
B
C
М
A
D
1.
2.
3.
Построение:
АМ
А1Р || АМ
РМ
АА1РМ – искомое
сечение

ЗАДАЧА 5.
B1
Постройте сечение куба
плоскостью,
параллельно АС,
проходящей через точку
R ребра AD и вершину
D1.
C1
A1
D1
B
C
T
A
R
D
1.
2.
3.
Построение:
RТ || АС
RD1
D1Т
RD1Т – искомое
сечение
ЗАДАЧА 6.
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью,
проходящей через
точку М, параллельно
грани (ADC).
D
Построение:
1. МР || АD
2. МК || АС
3. РК || СD
МРК – искомое
сечение
A
C
Р
М
К
B
ЗАДАЧА 7.
D
К
N
C
A


M
Р
B
ЗАДАЧА 8.
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки
М, N, P, лежащие на
ребрах AD, DC, BC
соответственно.
D
N
M
Построение:
О
1. МN
А
2. МN  АС=О
3. ОР, ОР  АВ=К
4. NP
5. МК
МNPK – искомое сечение
С
К
P
В
Найдите ошибку в построении сечения
Домашнее задание:
Придумайте по две задачи на построение
сечения куба и тетраэдра плоскостью.