Transcript Сечение многогранников

Сечение многогранников
Работу выполнила:
Ольга Викторовна
Акимова
СОДЕРЖАНИЕ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Многогранники.
Правильные многогранники.
Таблица характеристик правильных многогранников.
Возможные варианты пересечения тетраэдра РАВС и
плоскости a.
Сечения. Сечения тетраэдра.
Сечения параллелепипеда.
Пример задачи на построение сечения тетраэдра.
Правильно ли построены сечения?
Задачи на построение сечения параллелепипеда
(самостоятельная работа).
Многогранники
Многогранник – это геометрическое тело, поверхность которого
состоит из многоугольников
Перечислите многогранники, которые Вам известны:
Правильные многогранники
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани
правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и тоже
число ребер
Таблица характеристик правильных
многогранников
Многогранник
Число граней
F
Число сторон у
грани
Тетраэдр
Число вершин
S
4
Гексаэдр
12
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
Число ребер
А
12
3
Теорема Эйлера:
F+S=A+2
Возможные варианты пересечения тетраэдра РАВС
и плоскости a
Сечения
Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) – любая плоскость, по обе
стороны от которой имеются точки данного
тетраэдра (параллелепипеда).
Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением
тетраэдра (параллелепипеда).
Тетраэдр – 4 грани; сечение: треугольники, четырехугольники.
Параллелепипед – 6 граней; сечение: треугольники, четырехугольники,
пятиугольники, шестиугольники.
Сечения тетраэдра
Сечения параллелепипеда
Пример задачи на построение сечения
тетраэдра
Дано: DАВС – тетраэдр, М  АВ, N  AD, Р  СD
NP и AC – не параллельны
Построить: сечение плоскостью a, проходящее через точки M, N, P.
Решение: для построения сечения надо найти прямые пересечения плоскости a с
гранями тетраэдра.
По аксиоме А3, плоскость a и пересекаемая ею грань должны иметь две общие
точки, по которым и пройдет прямая пересечения.
1.
Проведем прямую MN.
2.
Проведем прямую NP.
3.
Найдем общую точку для плоскостей ADC и ABC.
Продолжим прямую NP и линию пересечения этих граней – прямую АС.
4.
Проведем прямую МХ, пересекающую ВС в точке F.
5.
Соединим точки Р и F.
Четырехугольник MNPF – сечение.
Выполните построение.
Правильно ли построены сечения?
1. В кубе.
2. В тетраэдре.
Задачи на построение сечений
параллелепипеда
Вариант 1.
Дано: К  А1В1, F  B1C1, A1K=KB1,
B1F=FC1, A1B1=6см, В1С1=8см,
АА1=10 см
Найдите площадь полученного сечения
KFF1K1.
Вариант 2.
Дано: M  B1C1, N  D1C1, B1M=MC1,
D1N=NC1, A1B1=16см, В1С1=12см,
DD1=20 см
Найдите площадь полученного сечения
NMM1N1.