Transcript Слайд 5- 6

Сечения многогранников
(методическая разработка)
РТ г. Казань Московский район
УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ:
ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ № 20
СУББОТИНА Л. Н.;
ПЕРВОЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ № 99
АХМЕТЗЯНОВА А. С.
Методическая разработка
• Одной из главных задач преподавания
математики является формирование и
развитие у учащихся пространственных
представлений, способности и умения
производить различные операции над
пространственными объектами.
• Решающую роль в формировании и развитии
у учащихся пространственных представлений
играет изучение стереометрии.
• Конструктивные задачи на построение можно
и следует решать уже на первых уроках
стереометрии, после прохождения аксиом
стереометрии и следствий из них
• В качестве материала для задач следует использовать
наиболее известные учащимся геометрические тела:
куб, треугольные и четырехугольные призмы и
пирамиды.
• Задача может состоять из нахождения точки
пересечения данной прямой с данной плоскостью или
из нахождения линии пересечения двух данных
плоскостей, из построения сечения многогранника
данной плоскостью.
• При этом вначале данные точки надо брать на
ребрах, а прямые на гранях данного многогранника.
Затем задания могут усложняться.
• Такого рода задачи, связанные с хорошо известными
учащимся геометрическими телами, сравнительно
легко усваиваются ими благодаря известной
наглядности.
• В результате их решения у учеников создаются
необходимые пространственные представления и
приобретаются полезные навыки выполнения
проекционных чертежей.
Решение задач
• ЗАДАЧА 1;
• ЗАДАЧА 8;
• ЗАДАЧА 2;
• ЗАДАЧА 3;
• ЗАДАЧА 4;
• ЗАДАЧА 9;
• ЗАДАЧА 10;
• ЗАДАЧА 11;
• ЗАДАЧА 5;
• ЗАДАЧА 12;
• ЗАДАЧА 6;
• ЗАДАЧА 13;
• ЗАДАЧА 7;
• ЗАДАЧА 14;
Задача 1
Дан куб
АВСDА1В1С1D1.
На его ребре DD1 A1
дана точка M.
Найдите точку
пересечения
прямой С1M с
плоскостью
A
грани куба
АВСD.
рекомендации
B1
C1
D1
M
B
C
D
Х
Задача 1
ПОСТРОЕНИЕ:
B1
C1
A1
D1
M
B
C
A
D
Х
рекомендации
Задача 2
Дан куб АВСDА1В1С1D1
и точка M Є DD1.
Построить сечение
куба плоскостью,
проходящей через
точки А1, M и С1.
Найдите линию
пересечения
секущей плоскости с
плоскостью
основания куба.
B1
A1
C1
D1
M
B
A
D
Х
рекомендации
C
Y
Задача 2
ПОСТРОЕНИЕ:
B1
A1
C1
D1
M
B
A
D
Х
рекомендации
C
Y
Задача 3
Построить сечение
куба АВСDА1В1С1D1
Плоскостью,
A1
проходящей через
точки А1, M Є D1С1 и
N Є DD1 и найти
линию пересечения
секущей плоскости с
плоскостью нижнего
основания куба.
A
рекомендации
B1
C1
M
D1
N
B
C
D
Х
Y
Задача 3
ПОСТРОЕНИЕ:
B1
C1
M
A1
D1
N
B
C
D
A
рекомендации
Х
Y
Задача 4
Построить сечение
куба АВСDА1В1С1D1
плоскостью,
A1
проходящей через
точки А1, M Є В1С1 и
N Є DD1 и найти
линию пересечения
секущей плоскости с
плоскостью нижнего
основания куба.
E
B1 M
F
D1
N
B
C
D
A
Y
Х
рекомендации
C1
Задача 4
ПОСТРОЕНИЕ:
E
B1 M
A1
C1
F
D1
N
B
C
D
A
Y
Х
рекомендации
Задача 5
Y
M
Х
Построить сечение
куба
АВСDА1В1С1D1
плоскостью,
проходящей через
точки:
M Є A1B1 ;
N Є В1С1 и
K Є DD1.
рекомендации
B1 N
Q
A1
P
D1
B
A
C1
K
D
C
Задача 5
ПОСТРОЕНИЕ:
M
Х
Y
B1 N
Q
A1
P
D1
B
A
рекомендации
C1
K
D
C
Задача 6
Построить
сечение куба
АВСDА1В1С1D1
плоскостью,
проходящей
через точки:
M Є C1D1 ;
В1 и
N Є АD
рекомендации
D1
B1
C1
M
A1
Х
Q
A
P C
B
N
Y
D
Задача 6
D1
B1
C1
M
A1
Х
Q
A
рекомендации
P C
B
N
Y
D
Задача 7
Построить сечение
куба
АВСDА1В1С1D1
плоскостью,
проходящей через
точки:
A1 ;
M Є В1С1 и
N Є AD.
Х
M
B1
A1
C1
D1
Q
B
A
C
N
P
D
Y
рекомендации
Задача 7
ПОСТРОЕНИЕ:
Х
M
B1
A1
C1
D1
Q
B
A
C
N
P
D
Y
рекомендации
Задача 8
Х
M
Z
Построить сечение
куба
АВСDА1В1С1D1
плоскостью,
проходящей через
точки:
M Є A1B1 ;
N Є В1С1 и
K Є CC1.
рекомендации
B1 N
A1
R
A
C1
D1
B
K
C
Q
P
D
Y
Задача 8
Х
M
Z
B1 N
A1
R
A
рекомендации
C1
D1
B
K
C
Q
P
D
Y
Задача 9
Построить сечение
куба
АВСDА1В1С1D1
плоскостью,
проходящей через
точки:
M Є D1C1 ;
N Є CС1 и
K Є AA1.
B1
C1
M
P
A1
Z
N
D1
K
B
Q
A
рекомендации
Х
C
R
D
Y
Задача 9
ПОСТРОЕНИЕ:
Х
B1
C1
M
P
A1
K
Z
рекомендации
B
Q
A
N
D1
C
R
D
Y
Задача 10
Построить сечение
куба
АВСDА1В1С1D1
плоскостью,
проходящей через
точки:
M Є грани А1В1C1D1;
N Є DD1 и
K Є AD.
Q
C1
M P
A1
Х
D1
N
B
C
R
A
Y
рекомендации
B1
K
D
Задача 10
ПОСТРОЕНИЕ:
B1
Q
C1
M P
A1
Х
D1
N
B
C
R
A
Y
рекомендации
K
D
Задача 11
B1
• Построить
сечение
треугольной
призмы
АВСА1В1С1
• плоскостью,
проходящей
через точки:
• M Є АC;
• N Є СС1 и
• K Є ВВ1.
A1
K
C1
P
N
A
M
Х
C
B
Задача 11
ПОСТРОЕНИЕ:
B1
A1
K
C1
P
N
A
M
Х
C
B
Задача 12
Y
B1
• Построить
сечение
треугольной
призмы
АВСА1В1С1
• плоскостью,
проходящей
через точки:
• M Є А1B1;
• N Є BB1 и
• K Є AC.
M
A1
Q
C1
N
B
Х
A
P
K
C
Задача 12
ПОСТРОЕНИЕ:
Y
B1
M
A1
Q
C1
N
B
Х
A
P
K
C
Задача 13
• Построить
сечение
треугольной
пирамиды
SABCD
плоскостью,
проходящей
через точки:
• M Є SА;
• N Є SC;
• K Є BC.
S
M
P
B
A
N
C
K
Х
Задача 13
ПОСТРОЕНИЕ:
S
M
P
B
A
N
C
K
Х
Задача 14
• Построить
сечение
четырехугольно
й пирамиды
SABCD
плоскостью,
проходящей
через точки:
• M Є SВ;
• N Є SC;
• K Є AD.
Y
S
M
B
N
Q
Х
P
A
K
C
Задача 14
ПОСТРОЕНИЕ:
S
M
B
N
Q
Х
P
A
Y
K
C