Transcript Проекция точки на плоскость

1. Ввести понятие угла между
прямой и плоскостью;
2. Рассмотреть задачи, в
которых используется это
понятие
1.Объяснение нового
материала.
Проекция точки на
плоскость
• Проекцией точки на
плоскость называется
основание
перпендикуляра,
проведённого из этой
точки к плоскости
Проекцией прямой
на плоскость, не
перпендикулярную к
этой
прямой,
является прямая.
Углом
между
прямой
и
плоскостью,
пересекающей эту
прямую
и
не
перпендикулярной
к ней , называется
угол между прямой
и её проекцией на
плоскость.
Построение угла прямой с
плоскостью
M
M

A
MH - перпендикуляр;
МА – наклонная;
HA – проекция.

H

A
<MHA – угол прямой с плоскостью
Этот угол обладает тем свойством ,что он есть
наименьший из всех углов, которые наклонная
образует с прямыми, проведёнными на плоскость
через основание наклонной.
1.Отложим ME=МN
A

2.Рассмотрим ΔMAE и ΔMAN ( две
стороны одного треугольника равны
двум сторонам другого, а третьи
стороны не равны, а именно AN>AE.
a
b
M
Вследствие этого <AMN больше <AME
E'
N

Вычисление угла между прямой и
плоскостью.
Найти угол между диагональю куба и
а) плоскостью его граней;
б) плоскостью диагонального сечения,
не содержащего данную диагональ.
D'
C'
A'
B'
D
C
A
D'
B
C'
A'
D'
B'
C'
A'
B'
D
D
C
C
A
A
B
B
Задача :Рёбра основания прямоугольного параллелепипеда имеют
длину 4см и 3см; высота параллелепипеда равна 5см.Найти его
диагональ и угол диагонали с плоскостью основания.
1.ΔABC (<A=90˚) , BD=5см ( Египетский треугольник)
2.ΔDBB` (<B=90˚)
B'
а) BB`=BD=5см→ΔB`BD- равнобедренный,
C'
A'
D'
значит <ВВ`D = <BDB`=45˚,<B`DB – искомый угол
диагонали с плоскостью основания.
б)По теореме Пифагора B`D2=B`B2+BD2
B`D2=25+25
B`D=√2·25=5√2(см)
B
C
Ответ: 5√2(см)
A
D
Задача: Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного
треугольника ABC равно 4 см . Найти расстояние от точки М до плоскости
ABC, если АВ=6 см.
D
A
C
О
Решение:
1. ПО условию МА=МВ=МС =4.Пусть
МО┴(АВС),
Тогда ОА=ОВ=ОС (как проекции равных
наклонных).
Это означает , что О – центр окружности,
описанной около треугольника АВС, а
ОА – радиус этой окружности.
2. а3=R√3→R=а3/√3=6/√3=3.2/√3=2√3(см)
3.ΔМАО (<МАО=90˚)
МО=√АМ2-АО2=√16-12=√4=2(см)
B
Ответ:2см
1.Что является проекцией точки
на плоскость?
2.Что является проекцией
прямой на плоскость?
3.Что называется углом между
прямой и плоскостью?
4.Как построить угол между
прямой и плоскостью?
5.Самостоятельное решение
задачи с последующей
проверкой в классе.
Задача
( решить самостоятельно) Наклонная равна а. Чему равна
проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет
с плоскостью проекции угол 90˚.
В
α
А
С
ВС – перпендикуляр
АВ – наклонная
АС – проекция
Решение: ΔАВС(<С=90˚)
1. <ВАС=60˚, тогда <АВС=30˚
(катет, лежащий против угла 30˚
равен половине гипотенузы).
АС = а:2
Ответ: а:2
У
р
о
к
Теория: п.19; п.21
Задачи: №139;
№141.(учебник)