Transcript Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

29.01.14
Перпендикуляр и наклонная.
Угол между прямой и
плоскостью
АС ⏊ В1Д - ?
№ 44.16
Д1
С1
АС ⏊ ВД
АС ⏊ ВВ1
В1
А1
АС ⏊ ВВ1Д1Д
С
Д
АС ⏊ В1Д
А
В
№ 44.22
В1Д - ?
С1
Д1
В1Д2 = ВВ12 + ВД2
ВД2 = АВ2 + АД2
А1
В1
В1Д2 = ВВ12 + АВ2 + АД2
c
С
Д
b
В1Д2 = a2 + b2 + c2
d 2 = a 2 + b2 + c2
А
a
В
d - диагональ
Одно из красивейших произведений древнегреческой
архитектуры – Парфенон (V в. до н. э.).
А
ПОВТОРИТЕ!
С
В
1. Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС.
2. Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника.
Что больше и почему?
3.
Сформулируйте теорему Пифагора.
4. Какие прямые называются перпендикулярными?
5. Верно ли утверждение: «прямая перпендикулярна плоскости,
если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в
этой плоскости».
6. Продолжи предложение: «Прямая перпендикулярна
плоскости, если она . . . »
Задача № 2
Найдите синус, косинус, тангенс угла А треугольника
АВС с прямым углом С, если ВС=8 см, АВ=17 см.
Ответ:
Какую прямую называют перпендикуляром к
плоскости?
Назовите перпендикуляр к плоскости,
изображенный на рисунке:
Что принимают за расстояние от точки до
плоскости?
Рассмотрим некоторую плоскость  и точку М, не
лежащую на ней. Проведем через точку М несколько
прямых, пересекающих плоскость .
МО, МО-перпендикуляр
О - основание перпендикуляра
AO=прМА
МК,МА,МВ, МN - наклонные

К, А, В, N – основания наклонных МК, МА, МВ, МN
Назовите проекцию МК на плоскость .
Назовите проекцию МВ на плоскость .
Назовите проекцию МN на плоскость .
А
Перпендикуляр и наклонная
С

отрезок АН называется перпендикуляром,
опущенным из точки А на эту плоскость,
точка Н — основание этого перпендикуляра.
Любой отрезок АС, где С — произвольная
точка плоскости p, отличная от Н, называется
наклонной к этой плоскости.
Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α
Н
Используя рисунки,
сформулируйте и докажите
свойства наклонных, выходящих
из одной точки.
Свойства наклонных, выходящих из
одной точки
1. Перпендикуляр всегда короче наклонной,
если они проведены из одной точки.
2. Если наклонные равны, то равны и их
проекции, и наоборот.
3. Большей наклонной соответствует
большая проекция и наоборот.
Расстоянием от точки А до
плоскости α называется длина
перпендикуляра, проведенного из
точки А к плоскости α
А
Назовите наклонные.
Назовите перпендикуляр.
ρ (A; α) = AB
Е
С
Р
Т
F
В
М
К
Расстояние между параллельными плоскостями
АА0   ; ВВ0   , тоАА0|| ВВ0
А
α
В
β
А0
В0
 АА0  ВВ0
Расстояние от произвольной точки
одной из параллельных плоскостей
до другой плоскости называется
расстоянием между
параллельными плоскостями.
Расстояние между прямой и параллельной ей
плоскостью
А
В
А0
В0
а
α
Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется
расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.
Расстояние между скрещивающимися
прямыми
а
А
а1
в
А1
α
Расстояние между одной из
скрещивающихся прямых и
плоскостью, проходящей
через другую прямую
параллельно первой,
называется расстоянием
между скрещивающимися
прямыми.
Угол между прямой и плоскостью

МКЕ - угол между прямой МК и плоскостью 
Угол между наклонной и ее проекцией на
плоскость является наименьшим из углов,
которые образует наклонная с любой прямой,
лежащей в этой плоскости.
Определите вид треугольника
МКЕ и треугольника МКА

Сравните ME
МА
Угол между наклонной и плоскостью
Пусть даны плоскость и наклонная прямая.
!
Углом между прямой и плоскостью называется
угол между прямой и ее ортогональной проекцией на
эту плоскость.
Если прямая параллельна плоскости, то угол между ней
и плоскостью считается равным нулю. Если прямая
перпендикулярна плоскости, то угол между ней и
плоскостью прямой, т. е. равен 90°.
Перпендикуляр,
наклонная и ее
ортогональная проекция
образуют
прямоугольный
треугольник.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
1) Наклонная АМ, проведенная из точки А к
данной плоскости, равна d. Чему равна
проекция этой наклонной на плоскость,
если угол между прямой АМ и данной
плоскостью равен 450?
2) Из точки А, удаленной от плоскости  на
расстояние d, проведены к этой плоскости
наклонные АВ и АС под углом 300 к
плоскости. Их проекции на плоскость 
образуют угол в 1200. Найдите ВС.
1. Что нового узнали на уроке?
2. Что такое наклонная?
3. Что такое проекция прямой на плоскость?
Назови проекцию МА на плоскость .

4. Какой угол называется углом между АМ и ?
Понравился ли тебе урок?
Домашнее задание
Выучить теорию, № 163 (б), № 154,
прочитать и разобрать решение № 162.