Transcript Полуплоскость и угол

I. Устная работа
• 1) Могут ли точки N, O, P принадлежать одной
прямой, если:
• а) NO = 3 см, OP = 4 см, NP = 1 см;
• б) NO = 4 см; OP = 2 см, NP = 3 см?
• 2) На отрезке XY длиной 36 см взята точка O.
Найдите длины отрезков XO и YO, если:
• а) XO на 14 см короче YO;
• б) XO в 3 раза длиннее YO.
• 3) На сколько частей делит плоскость лежащая
на ней прямая?
• 4) Известно, что плоскость разделена линией
на две части. Верно ли утверждение о том, что
эта линия – прямая?
• 5) На сколько частей делят плоскость две
пересекающиеся прямые?
. Рассмотрим пары отрезков AB, CD и AC,
BD.
Вопрос: Что общего у отрезков каждой
пары и почему они объединены в такие
пары?
C
F
a
E
D
• Каждая прямая на плоскости разбивает эту
плоскость на две части. При этом, если две
точки принадлежат разным частям, то отрезок,
соединяющий эти точки, пересекается с
прямой. Если две точки принадлежат одной
части, то отрезок, соединяющий эти точки, не
пересекается с прямой.
C
F
a
E
D
• Как расположены отрезки AD и BC
по отношению к прямой a? Ответ
поясните.
Определение.
Часть плоскости, состоящая из точек
данной прямой и точек, лежащих по
одну сторону от этой прямой,
называется полуплоскостью.
G
H
C
F
a
E
D
• Теперь проведем
два луча BA, BC и
выясним, на
сколько частей
они разбивают
плоскость
B
A
1
C
Îáîçíà÷åíèå óãëà:
ABC,
Â,
1
Фигура, образованная двумя лучами с
общей вершиной называется углом,
вершина лучей- вершиной угла, а
сами лучи - сторонами угла.
A
B
1
C
Îáîçíà÷åíèå óãëà:
ABC,
Â,
1
• Точки угла, не принадлежащие его
сторонам, называются
внутренними.
• Лучи, исходящие из вершины
данного угла и проходящие через
внутренние точки угла, называются
внутренними.
Укажите
внутренние точки и
внутренние лучи угла ABС.
h
A
R
T
N
L
B
1
S
d
V
C
F
Угол называется развернутым, если его
стороны вместе составляют прямую.
В противном случае угол называется
неразвернутым.
D
H
J
Í
K
E
P
• Неразвернутый угол
может быть меньше
развернутого, т.е.
являться частью
развернутого угла или
быть больше
развернутого, т.е.
содержать развернутый
угол Как правило, если
не оговорено противное,
мы будем рассматривать
углы, меньшие
развернутых.
M
L
N
R
Q
S
T
O
V
H
T
O
X
V
• Два угла называются
смежными, если
одна сторон , а у них
общая, а две другие
составляют вместе
прямую
• Два угла называются
вертикальными,
если стороны одного
угла дополняют до
прямых стороны
другого угла
укажите углы:
а) развернутые;
б) меньшие
развернутых;
в) большие
развернутых;
г)смежные;
д) вертикальные.
H
T
O
X
V

A
Y
Z
A1
Y1
Z1
• Одной из основных
операций, которую
можно производить с
углами, является
операция
откладывания
данного угла в ту
или другую сторону
от данного луча
Получающийся при
этом угол называется
равным исходному
углу.
АYZ =
А1Y1Z1.
Аксиомы
•  От любого луча на плоскости в
заданную сторону можно отложить
только один угол, равный данному.
•  Все развернутые углы равны.
A1
B~
O1
B1
A
B
O
• Если при откладывании
угла АОВ от луча О1А1
луч ОВ переходит в луч
OB', лежащий внутри угла
А1О1В1, то говорят, что
угол АОВ меньше угла
А1О1В1 и обозначают
• <АOВ < <А1O1В1
Говорят также, что угол
А1О1В1 больше угла АОВ
и обозначают
• <А1O1В1 > <AOB.