Transcript Работа выполнена ученицей 8 класса школы при Посольстве РФ в Великобритании Егоровой Марианной Учитель Щербакова Виктория Борисовна г.Лондон В 1) Назовите стороны, прилежащие к углу А; к.

Работа выполнена ученицей 8 класса
школы при Посольстве РФ в Великобритании
Егоровой Марианной
Учитель Щербакова Виктория Борисовна
г.Лондон
В
1) Назовите стороны, прилежащие к
углу А; к углу В
2) Назовите сторону, противолежащую
углу В, углу С
3) Какой угол лежит против стороны
АВ; стороны АС?
А
С
Назовите катет, прилежащий к углу А,
и катет, противолежащий к этому углу.
В
АС – катет, прилежащий  А
ВС – катет, противолежащий  А
С
А
Синусом острого угла прямоугольного
треугольника называют отношение
противолежащего катета к гипотенузе.
 Косинусом отрого угла прямоугольного
треугольника называют отношение
прилежащего катета к гипотенузе.
 Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к
прилежащему.

В
В
С
ВС
sin A 
АВ
А
В
С
AC
cos A 
AB
А
А
С
BC
tgA 
AC
sin А BC AB BC



cos A AB AC AC
sin A
 tgA 
cos A
2
2
2
BC
AC
BC

AC
AB




sin 2 A  cos2 A  

1
 
 
2
2
AB
AB
 AB   AB 
2
sin A  cos A  1
2
2
2
оосновное
тригонометрическое
тождество
Дано:
АВС
АВ=с , С= 15 см
А= 35°
Найти:
АС и ВС, угол B
А
35°
b
c
С
a
B
А
1)
35°
cos A 
b
c
С
Косинус угла А равен отношению b и 15-ти,
следовательно, b будет равно произведению 15-ти и
косинуса угла А.
b
a
2)
B
15
 b  15 cos A
Синус угла А будет равен отношению a и 15,
следовательно, а будет равно произведению 15-ти и
синуса угла А.
sin A 
a
 a  15 sin A
15
Находим по таблице, что синус угла А в 35° равен
0,5735, округлив результат до сотых, мы получим 0,
57. Аналогично и с косинусом. => косинус угла в 35°
будет равен 0,8191, окргулив до сотых, получаем
0,82.
4)
Получается, что b будет равно произведению 0.82 и
15-ти => b равно 12.3.
5)
Следовательно, a будет равно произведению 0.57 и
Записываем ответ.15-ти, тоесть 8.55.
Ответ: AC=b =12.3 см,
CB=a= 8.55 см, угол В = 65°
3)
А
bc
c
M
b
С
60°
a
ac
B
Дано:
АВС
Угол С= 90°
АС=6 см
Угол АВС= 60°
Найти: АВ, ВС, высоту СМ
S треугольника АВС= ?
Эта задача немного сложнее первой, так как здесь нужно применять
знания по теме для нахождения высоты и площади треугольника.
Рассмотрим такую задачу и решим ее.
А
bc
c
M
b
С
1)
2)
3)
4)
5)
60°
ac
a
B
Угол А = 30°, следовательно СВ= ½ АВ( так как катет,
лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы)
Синус угла В равен отношению АС к АВ, следовательно
sin60°=6:AB=>√3:2=6:AB и АВ=4√3.
СВ= ½ × 4√3= 2√3 (см)
S треугольника равна произведению CB и половины AC=
½×6×2√3= 6√3 (см2 )
S треугольника равна произведению AB и CM= 2×S=
CM×AB=> CM= 2×S:AB= 9 см.
Запишем ответ.
Ответ: AB=4√3 (см) , BC=2√3 (см), CM= (9 см), S= 6√3 (см)
Задача на нахождение тангенса угла.
Дано:
b= 12 см
Угол A= 42°
Найти: a
А
42 °
с
b
Решение:
1) tg А= a/b
a= b∙ tg A
a = 12∙ tg A
С
2) Найдём значение тангенса угла А по таблице:
tg A= 0, 9004040443
a = 10, 80484853≈11 см
Ответ: 11 см
a
В