Transcript Построение сечений в тетраэдре

Аксиомы и теоремы стереометрии
В
А
α
А2. Если две точки
прямой лежат в
плоскости, то все точки
прямой лежат в этой
плоскости.
Аксиомы и теоремы стереометрии
β
А
α
a
А3. Если две плоскости
имеют общую точку, то
они имеют общую
прямую, на которой
лежат все общие точки
этих плоскостей.
Аксиомы и теоремы стереометрии
Если две параллельные
плоскости пересечены
третьей, то линии их
пересечения
параллельны.
β
α
γ
Урок геометрии в 10 классе
Сечения тетраэдра и параллелепипеда
Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей
через данные точки D, Е, K.
Построение:
S
1. DE
2. ЕК
3. ЕК ∩ АС = F
4. FD
5. FD ∩ BС = M
6. KM
DЕKМ – искомое сечение
E
K
А
С
M
D
В
F
Алгоритм построения сечений многогранников:
а) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет две
общие точки, и провести через данные точки прямые;
б) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет одну
общую точку, построить вторую общую точку и провести через
них прямую;
в) определить грани, с которыми секущая плоскость не имеет
общих точек, построить две общие точки, и провести через них
прямую;
г) выделить отрезки прямых, по которым секущая плоскость
пересекает ребра многогранника, заштриховать полученный
многоугольник.
Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей
через данные точки К, М, Р, Р∈АВС
Построение:
1. КМ
2. КМ ∩ СА = Е
3. EР
4. ЕР ∩ АВ = F
ЕР ∩ ВC = N
5. МF
6. NК
КМFN – искомое сечение
S
К
М
Е
А
F
С
Р
N
В
В тетраэдре точка Е –
середина ребра ВС.
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью,
проходящей через точку
Е, параллельно
Р плоскости АDC
D
А
N
В
Е
С
В тетраэдре точка Е –
середина ребра ВС.
Постройте сечение
тетраэдра плоскостью,
проходящей через точку
Е, параллельно
плоскости АDC
Еще один эскиз к задаче
D
Р
А
В
N
Е
С
Пример
неудачного
эскиза
В тетраэдре SMEF все ребра
равны 4 см. Найдите периметр
сечения, проведенного
параллельно ребру MF и
проходящего через
точки Е и Р, где
Р – середина SF.
S
R
Р
E
M
F
Еще один
эскиз к задаче
В тетраэдре SMEF все ребра
равны 4 см. Найдите периметр
сечения, проведенного
параллельно ребру MF и
проходящего через
4
точки Е и Р, где
Р – середина SF.
P
S
S
P
R
4
E
4
600
F
4
M
E
4
F
D
6
10
В тетраэдре DABC точка М –
середина АС, DB=6 см, MD=10см,
DBM = 900. Постройте сечение
тетраэдра плоскостью,
проходящей через середину ребра
DC параллельно плоскости DMB,
и найдите площадь сечения.
R
А
В
M
Е
R
С
Последние 4 слайда из методической разработка
Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Мурманской области