Transcript Prezentacja do pobrania (4,2MB, PowerPoint 97

NAJCIEKAWSZE
„OKAZY” W
ŚWIECIE LICZB
Opracowała
Agata Knieć
Elżbieta Stefanów
Natalia Ziółkowska
E
Podział liczb rzeczywistych
Liczby
rzeczywiste
Liczby
wymierne
Liczby
niewymierne
niecałkowite
całkowite
Liczby
naturalne
Liczby
całkowite
ujemne
zero
Liczby
naturalne
dodatnie
N
LICZBA 


E
Liczba  jest liczbą
niewymierną określająca
stosunek długości okręgu do
jego średnicy.
=3,14159265358979323
846264338327950288419
716939937510...
WZORY Z
ZASTOSOWANIEM
LICZBY 
„Ta liczba, to jest niewymierna
Nie rozwiąże jej żadna potęga
Jest liczbą w ułamku zapisaną
Potocznie Pi zwaną.”
A
LUDOFINA

Liczba  nazywana jest też ludolfiną .

Nazwa ludolfina pochodzi od imienia Ludolfa van Ceulena (1540 – 1610),
pierwszego nowożytnego badacza , który, aż do swej śmierci, próbował obliczyć
wartość liczby . Sądził bowiem, podobnie jak współcześni jemu matematycy,
że  jest liczbą wymierną. Udało mu się podać 35 początkowych cyfr rozwinięcia
dziesiętnego.Niestety, po śmierci Ceulena okazało się, że tylko pierwszych 20 cyfr
wyznaczył prawidłowo.

Dopiero 1767 roku matematyk, fizyk,
astronom i filozof szwajcarski,
Johann Heinrich Lambert (1728-1777),
udowodnił, że :

N
jest liczbą niewymierną !
SZACOWANA WARTOŚĆ LICZBY 
Poszukiwania coraz dokładniejszych rozwinięć dziesiętnych
liczby  nadal trwają.
„Liczba Pi po nocach nam się śni
3,14 w przybliżeniu
Obliczamy w oka mgnieniu,
Każdy matematyk o tym śni
By dokończyć liczbę Pi.”
E
CIEKAWOSTKA O LICZBIE 

A
W piramidzie Cheopsa
stosunek sumy dwóch
boków podstawy do
wysokości wynosi 3,1416,
czyli przybliżenie pi z
dokładnością do czterech
miejsc po przecinku! Dziś
nie można stwierdzić czy
był to zadziwiający
przypadek, czy wynik
geniuszu nieznanych nam
z imienia uczonych.
WIERSZE
Przez wiele lat ludzie zastanawiali
się, jak najprościej zapamiętywać
liczbę .
Najczęściej używaną sztuczką
mnemotechniczną jest
zapamiętanie wierszyka, w którym
liczba liter kolejnego słowa to cyfra
w rozwinięciu dziesiętnym . Znane
są takie wierszyki
w języku angielskim, francuskim,
rosyjskim...
Po polsku rozpowszechniony jest
wierszyk z 1930 roku
autorstwa Kazimierza
Cwojdzińskiego:
„Kuć i orać w dzień
zawzięcie,
bo plonów niema bez
trudu!
Złocisty szczęścia
okręcie,
Kołyszesz...
Kuć! My nie czekajmy
cudu.
Robota to potęga ludu.
Liczba poszczególnych słów tego wiersza jest rozwinięciem liczby :
 = 3,141 592 653 589 793 238 462 643...
ŚWIĘTO LICZBY 



Czy liczba może mieć swoje
święto?
Okazuje się, że tak.
Święto liczby  przypada
14 marca, bo pisząc tę datę
po angielsku otrzymujemy
3,14, a więc  z dokładnością
do dwóch cyfr po przecinku.
Albert Einstein
(1879 – 1955)
Przypadkiem 14 marca jest
również dniem
urodzin Alberta Einsteina.
E
ZŁOTA LICZBA
I
ZŁOTY PODZIAŁ
E
ZŁOTY PODZIAŁ

Złoty podział inaczej nazywany złotym
cięciem to jedna z proporcji mnogo ukrytych
w przyrodzie, sztuce. Sekret estetyki i
kompozycji. Przez wieki zadziwiała uczonych
własnościami. Ochrzczona także mianem
„boskiej proporcji” przez mnicha Fra Lukę
Pacioli z Borgo (Wenecja 1509).
Czym jest złota
proporcja?
ZŁOTA PROPORCJA …
LICZBA Φ
Mamy :
|AB|= |AF|+|FB|- długość odcinka,
|AF|- jest długością dłuższej części odcinka,
|FB|- długość krótszej części odcinka
uzyskujemy proporcję:
| AB | | AF |
| AF |
która po podstawieniu
przyjmuje postać :

| FB |
| AF |

| FB |
   1  0
2
GRAFICZNE ROZWIĄZANIE RÓWNANIA
   1  0
2
WZORY I ZALEŻNOSCI

złota liczba jest dodatnim rozwiązaniem
równania:
   1  0
2

dokładna wartość:
5 1

2
WZORY I ZALEŻNOSCI

przybliżona wartość:
Φ ≈ 1,61803

kwadrat złotej liczby:
    1 ≈ 2,61803398875
2
WZORY I ZALEŻNOSCI
1
2) odwrotność złotej liczby
nazywana jest często
przez naukowców
małą złotą liczbą :

  1
a) dokładna wartość:
5 1


2
b) przybliżona wartość:
1
1

 0,61803
Gdzie jej
szukać?
DZIEDZINY ZWIĄZANE Z
LICZBA Φ
Przyroda
Architektura
i sztuka
Anatomia
człowieka
Geometria
GEOMETRIA
ZŁOTY PROSTOKĄT
ZŁOTY PIĘCIOKĄT
ŚWIAT WOKÓŁ
NAS
ZŁOTY PODZIAŁ W PRZYRODZIE
Wydawałoby się, że natura, świat który nas otacza nie
ma żadnego związku z matematyką, a już na pewno nie
występuje tu po raz kolejny, najpiękniejsza we
wszechświecie liczba Φ .
A jednak!
Na samym początku przyjrzałam się budowie liścia.
Okazało się, że na gałązce każda para liści leżąca
pomiędzy dwiema innymi parami wyznacza ich złote
cięcie.
W ich układzie na wspólnej gałązce można odnaleźć
zastosowanie złotego cięcia.
Między każdymi dwiema parami listków trzeci leży w
miejscu złotego cięcia.
ANATOMIA
SZTUKA
PARTHENON
Konstrukcja oparta na złotym prostokącie łącznie z
frontonem .
PIRAMIDA CHEOPSA



Złotą proporcję tworzą:
a) całkowita
powierzchnia piramidy
do powierzchni jej
boków,
b) łączna
powierzchnia jej boków
do powierzchni
podstawy
c) wysokość boku
piramidy do połowy
długości boku jej
podstawy.
DZIĘKUJEMY
ZA UWAGĘ