Transcript 第五章
第五章 期权市场和交易 期权市场概述 要求掌握： 期权，期权市场的概念、特征以及和其他金 融衍生物（和它们相应市场）的区别，期权合约的盈 亏分布 期权的价格特性 要求掌握：期权的内在，时间价值，影响价格的因素， 价格和时间的规律 期权定义回顾 普通股期权是赋予其持有者以在固定的日期（到期日 ）的当日或之前，按照约定的价格 （执行价格）买进 （如果是看涨期权）或者卖出（如果是看跌期权）一 定数量标的物的权利（并非义务）的合同。 在这个固定日期之后，这个期权就不再存在。 在期权持有者的要求下，期权卖出者有义务在约定的 价格卖给期权拥有者约定数量的股票（如果是看涨期 权）,或者从期权拥有者手中买入约定数量的股票 (如 果是看跌期权) 普通股期权的拥有者不享有股票拥有者所享有的权利 。这些权利包括投票权，定期的现金或特别股息等等 。看涨期权的拥有者必须执行期权并 拥有标的物的股 票以拥有这些权利。 期权分类回顾 看涨、看跌 （权利分类） 欧式、美式 （时间分类） 股票期权，外汇期权，股价指数期权， 国债期权，期货期权等等（标的物分类 ） 期权价格回顾 期权价格 或者 期权费 或者 权利金 一个期权的价格被称之为“期权费”。一个期权拥有 者的潜在的损失限于最初购买期权合同的期权费。在 另一方面，出售期权权人则有潜在的无限的损失。但 这个损失多少被最初所收到的权利金所抵消一些。 投资者可以用有限的资金利用看涨期权和看跌期权合 同在市场中建仓。最初的投资限于权利金的价格。 投资者可以购买看跌期权作为保险来防范不利的市场 浮动。但同时还能保持股票的拥有权。 投资者可以卖出基于个别股票的看涨期权。这种方法 利用有限的上涨的潜力来换取一定程度的下跌的保护 。 期权特点回顾 期权是一种金融工具。你可以在几乎你所能遇见的任何 投资环境中灵活地运用它。你可以用期权根据你的情 况有选择性地设置你的仓位。 你可以在市场价格下跌的情况下保护你所拥有的股票 。 你可以利用你所拥有的股票赚取收益。 你可以作准备以低价买进股票。 即使你不知道价格如何变动，你也可以作好准备以应 对市场的大幅度浮动。 你可以在不直接购买股票的情况下从股票价格的上升 或下降中得益。 期权交易市场 有正规交易所，和场外交易所 正规场内交易有效期一般不超过9个月，以3个 月，6个月最为常见 有对最小波动单位，最高浮动幅度，最后交易 日等等有具体而详细的规定 期权清算公司 股票期货交易所举例 www.cboe.com Chicago www.phlx.com Philadelphia www.amex.com American Stock Exchange 期权和认股权证 认股权证(Warrants) 类似于看涨期权：1. 具有履行或者放弃 执行的权利 2. 可以转让 和看涨期权的区别：1. 由有融资需要（ 改善其债务状况）的公司企业发行 2. 认 股权证无需费用 期权和期货 合约双方的权利和义务 标准化程度 盈亏风险 保证金 买卖匹配 套期保值 期权和可转换债券 可转换公司债券(Convertible Bond)是一种被赋予了股 票转换权的公司债券，也称可转换债券。发行公司事 先规定债权人可以选择有利时机，按发行时规定的条 件（‘价格’）把其债券转换成发行公司的等值股票 当投资者不太清楚发行公司的发展潜力及前景时，可 失投资于这种债券。待发行公司经营实绩显著，经营 前景乐观，其股票行市看涨时，则可将债券转换为股 票，以受益于公司的发展。可转换债券对于投资者来 说，是多了一种投资选择机会。 可转换债券具有看涨股票期权效应的债券 期权合约的盈亏分布 看涨期权的回报和盈亏 30 Profit ($) 20 10 70 0 -5 80 90 100 Terminal stock price ($) 110 120 130 期权合约的盈亏分布 看跌期权的回报和盈亏 30 Profit ($) 20 10 0 -7 Terminal stock price ($) 40 50 60 70 80 90 100 期权合约的盈亏分布 零和游戏 (Zero-Sum Games) 买家，卖家的风险和收益 有限风险，无限收益 有限收益，无限风险 期权合约的盈亏分布 不考虑时间因素，期权的价值取决于标 的资产市价和协议价格的差距 实值期权 (In the money) 平价期权 (At the money) 虚值期权 (Out of the money) 期权价值特征 期权价值等于期权的内在价值加上期权 的时间价值 内在价值 (Intrinsic Value) 时间价值 (Time Value) 变量标识 c : European call option price p : European put option price C : American Call option price P : American Put option price S0 :Stock price today ST :Stock price at time T X : Strike price T : Life of option s: Volatility of stock price D : Present value of dividends during option’s life r : Risk-free rate for maturity T 期权的内在价值 期权拥有者在行使期权时可以获得的收益的现 值 无收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S0Xe-rT. 有收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S0-DXe-rT。 当标的资产市价低于协议价格时，期权多方是 不会行使期权的，因此期权的内在价值应大于 等于0。 期权的时间价值 期权的时间价值（Time Value）是指在期权有 效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收 益的可能性所隐含的价值。 此外，期权的时间价值还受期权内在价值的影 响。以无收益资产看涨期权为例，当S=X e-rT 时，期权的时间价值最大。当S-X e-rT的绝对值 增大时，期权的时间价值是递减的，如下图所 示。 期权的时间价值 Xe-rT S0 期权的时间价值 假设A股票（无红利）的市价为9.05元，A股票 有两种看涨期权，其协议价格分别为X1=10元 ，X2=8元，它们的有效期都是1年，1年期无风 险利率为10%（连续复利）。这两种期权的内 在价值分别为0和1.81元。那么这两种期权的 时间价值谁高呢？ 假设这两种期权的时间价值相等，都等于2元 ，则第一种期权的价格为2元，第二种期权的 价格为3.81元。那么让读者从中挑一种期权， 你们愿意挑哪一种呢？ 期权的时间价值 为了比较这两种期权，我们假定1年后出现如下三种情 况： 情况一：ST=14元。则期权持有者可从期权1中获利（ 14-10-2e0.1）=1.79元，可从期权2中获利（14-83.81e0.1）=1.79元。期权1获利金额等于期权2。 情况二：ST=10元。则期权1亏2e0.1=2.21元，期权2也 亏3.81e0.1-2=2.21元。期权1亏损等于期权2。 情况三：ST=8元。则期权1亏2e0.1=2.21元，而期权2 亏3.81 e0.1=4.21元。期权1亏损少于期权2。 由此可见，无论未来A股票价格是涨是跌还是平，期权 1均优于或等于期权2。显然，期权1的时间价值应高于 期权2。 期权的时间价值 比较如下两种期权。X1=10元，X3=12元 。其它条件与上例相同。显然，期权1的 内在价值为0，期权3的内在价值虽然也 等于0，但S-X e-rT却等于-1.81元。通过 同样的分析，我们也可以得出期权1 的 时间价值应高于期权3的结论。综合这三 种期权，我们就可以得出无收益资产看 涨期权的时间价值在S=X e-rT点最大的结 论。 影响期权价值的因素 标的资产的市场价格 期权的有效期 标的资产价格的波动率 无风险利率 标的资产的收益 期权价值和标的资产的市场价格 看涨期权 执行时，收益等于标的资产市价和协议价格之 差。标的资产市价越高，期权价值越大 看跌期权 执行时，收益等于协议价格标和的资产市价之 差。标的资产市价越低，期权价值越大 期权价值和期权有效期 在一般情况下（即剔除标的资产支付大量收益这一特 殊情况），由于有效期越长，标的资产的风险就越大 ，空头亏损的风险也越大，因此即使是欧式期权，有 效期越长，其期权价格也越高，即期权的边际时间价 值（Marginal Time Value）为正值。 但随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的,这 边际时间价值递减规律。换个角度说，对于到期日确 定的期权来说，在其它条件不变时，随着时间的流逝 ，其时间价值的减小是递增的。这意味着，当时间流 逝同样长度，期限长的期权的时间价值减小幅度将小 于期限短的期权时间价值的减小幅度。 期权价值和波动性 波动性（Volatility）的定义 衡量或者使用波动性的重要性 波动性对股票持有人的影响 波动性对期权持有人的影响 期权价值和无风险利率 无风险利率和期权的价值是有关联的 首先假设仅无风险利率有变化，当无风险利率较高时 ，标的资产的预期收益率也应较高，这意味着对应于 标的资产现在特定的市价（So），未来预期价格 [E(ST)]较高。同时由于贴现率较高，未来同样预期盈 利的现值就较低。其组合效应增加看涨期权价值，减 少看跌期权价值。 其次在标的资产价格与利率呈负相关时（如股票、债 券等）。利率上升加上资产价格下降的联合效应降低 了看涨期权价值，增加看跌期权价值。同理利率下降 加上资产价格上升的联合效应增加了看涨期权价值， 降低看跌期权价值 期权价值的上限 看涨期权： 由于协议价格不小于零，期权价值不会超过标的资产 的价格。 欧式，美式都一样 看跌期权： 由于标的资产价格不小于零，期权价值不会超过协议 价格 c C S pXe-rT 美式由于执行时间不一定，所以为 PX 欧式由于执行时间一定，所以上限为 期权价值的下限 无收益资产欧式看涨期权价格的下限 为了推导出期权价格下限，我们考虑如下 两个组合： 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 Xe-rT的现金 组合B：一单位标的资产 期权价值的下限 无收益资产欧式看涨期权价格的下限 在组合A中，如果现金按无风险利率投资则在T时刻将 变为X，即等于协议价格。此时多头要不要执行看涨期 权，取决于T时刻标的资产价格（ST）是否大于X。若 ST>X，则执行看涨期权，组合A的价值为ST；若STX ，则不执行看涨期权，组合A 的价值为X。因此，在T 时刻，组合A 的价值为：max(ST, X) 而在T时刻，组合B的价值为ST。由于max(ST, X) ST ，因此，在t时刻组合A的价值也应大于等于组合B，即 : c+Xe-rT≥S c≥S-Xe-rT 内在价值 期权价值的下限 无收益资产欧式看涨期权价格的下限 c≥max[S-Xe-rT,0] 有收益资产欧式看涨期权价格的下限 c≥max[S-D-Xe-rT,0] 期权价值的下限 无收益资产欧式看跌期权价格的下限 组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产 -rT 的现金 组合D：金额为Xe 在T时刻，如果ST<X，期权将被执行，组合C价值为X ；如果ST>X，期权将不被执行，组合C价值为ST，即 在组合C的价值为：max（ST，X） 假定组合D的现金以无风险利率投资，则在T时刻组合 D的价值为X。由于组合C的价值在T时刻大于等于组合 D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即 ： p+S ≥Xe-rT 期权价值的下限 无收益资产欧式看跌期权价格的下限 p≥max[Xe-rT –S,0] 有收益资产欧式看跌期权价格的下限 p≥max[D+Xe-rT –S,0] 提前执行美式期权的合理性 无收益资产的看涨期权 直观判断其合理性 资产无收益，现金有收益，时间价值 通过组合来考虑 组合A 一份美式看涨加上Xe-rT 现金 组合B 一单位标的资产 提前执行美式期权的合理性 如果不提前执行，在T时刻： 组合A现金为X，组合A的价值为max[X， S T] 组合B的价值为 ST 所以组合A的价值一定大于组合B 提前执行美式期权的合理性 如果提前执行，在执行时刻t （t<T） 组合A的价值 St –X + Xe-r‘（T-t），r’是从t 到T时刻的远期利率 组合B的价值为 St 因为 X > Xe-r‘（T-t），所以A的价值小于B 提前执行美式期权的合理性 因此，我们的结论是提前执行无资产收 益的美式看涨期权是不合理的。 那么同一标的物的美式看涨期权应该和 欧式看涨期权具有相同的价值 同理无收益资产美式看涨期权价值下限 C≥max[S-Xe-rT,0] 提前执行美式期权的合理性 无收益资产的看涨期权 通过组合来考虑 组合A 一份美式看跌加上一单位标的资 产 组合B Xe-rT 现金 提前执行美式期权的合理性 如果不提前执行 组合A价值 max[X，ST] 组合B的价值为 X 如果提前执行 t时间 组合A价值 X 组合B的价值为 Xe-r‘（T-t） 提前执行美式期权的合理性 两种情况下， 组合A的价值都大于组合B的价值，说明 提前执行是有合理性的 其价值主要取决于（X-S），和无风险利 率水平r。 其价值下限为 P≥X-S 提前执行美式期权的合理性 有收益资产的看涨期权 由于提前执行有收益资产的美式期权可较早获得标的资产，从而 获得现金收益，而现金收益可以派生利息，因此在一定条件下， 提前执行有收益资产的美式看涨期权有可能是合理的。 我们假设在期权到期前，标的资产有n个除权日，t1，t2……，tn为 除权前的瞬时时刻，在这些时刻之后的收益分别为D1 ，D2 ，…… ，Dn，在这些时刻的标的资产价格分别为S1，S2，……Sn。 由于在无收益的情况下，不应提前执行美式看涨期权，我们可以 据此得到一个推论：在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻 提前执行美式看涨期权方有可能是最优的。因此我们只需推导在 每个除权日前提前执行的可能性。 提前执行美式期权的合理性 我们先来考察在最后一个除权日（tn）提前执行的条件。如果在tn 时刻提前执行期权，则期权多方获得Sn-X的收益。若不提前执行 ，则标的资产价格将由于除权降到Sn-Dn。 在tn时刻期权的价值（Cn） C c max[ S D Xe r '(T tn ) ,0) n n S n Dn Xe r '(T tn ) S n X n n 因此，如果： 即: Dn X [1 e r '(T tn ) ] 则在tn提前执行是不明智的。 r '( T t n ) D X [ 1 e ] 相反，如果 n 则在tn提前执行有可能是合理的。实际上，只有当tn时刻标的资产价 格足够大时，提前执行美式看涨期权才是合理的。 提前执行美式期权的合理性 同样，对于任意i<n,在ti时刻不能提前执 行有收益资产的美式看涨期权条件是： Di X [1 e r '(ti1 ti ) ] 由于存在提前执行更有利的可能性，有 收益资产的美式看涨期权价值大于等于 欧式看涨期权，其下限为： C c max[ S 0 D Xe rT ,0] 提前执行美式期权的合理性 有收益资产的看跌期权 因为有收益，一般不会提前执行 不能提前执行的情况是 Di X [1 e r '(ti1 ti ) ] Dn X [1 e r '(T tn ) ] 其价值下限为 p≥max[D+X –S,0] 期权价格曲线形状 期权价格曲线形状 期权价格曲线形状 看涨和看跌期权之间的平价关系 无收益欧式看涨看跌之间的关系 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xe-rT的现 金 组合B：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产 在到期日，两个组合的价值都为max(ST,X)。 由 于欧式不能提前执行，所以在t时刻都有一样的 价值 C+ Xe-rT < S+P 看涨和看跌期权之间的平价关系 无收益美式看涨看跌之间的关系 1. P>p=c+Xe-rT-S0=C +Xe-rT-S0 C-P< S0- Xe-rT (1) 2.组合A：一份欧式看涨期权加上金额为X的现金 组合B：一份美式看跌期权加上一单位标的资 产 如果美式期权没有提前执行，则在T时刻组合 B的价值为max(ST,X)，而此时组合A的价值为 max(ST,X) +Xer‘(T-t)-X。因此组合A的价值大于 组合B。 看涨和看跌期权之间的平价关系 如果美式期权在τ时刻提前执行，则在τ时刻， 组合B的价值为X，而此时组合A的价值大于等 于Xer（τ-t）。因此组合A的价值也大于组合B。 无论美式期权是否提前执行，组合A的价值都高 于组合B，即：c+X>P+S0 由于c=C, 所以 C-P>S0-X (2) S0-X<C-P< S0- Xe-rT 作业 投资者用3美元买入一个欧式股票看跌期权。 股票价格为42美元，执行价格为40美元。在何 种情况下投资者会获利？在什么情况下期权会 被执行？作图表示利润和标的股价变化。 当股票价格为12美元，执行价格为15美元，无 风险利率为每年6%时候，一个月期的不支付 股利股票的欧式看跌期权价格下限为多少？