Transcript 第十一章 期权股价及应用

第十一章 期权股价及应用
学习目标
•
通过本章学习，旨在使读者拓展视野，在掌
握一般金融工具的基础上，进一步学习金融衍
生品中的期权。这是因为，期权较之其他衍生
品有着独特之处:它不但可以交易，更可用来进
行财务决策，其实物期权的特性使得财务管理
又多了一件特别的工具。本章通过介绍期权的
基本原理、期权的定价模式，以及期权在财务
决策中的应用，使读者对期权有一个基本认识
并初步掌握一些基本技巧。
本章内容
• 第一节 期权基本原理
• 第二节 期权的定价方法
• 第三节 期权的应用
第一节 期权的基本原理
期权及其分类
 期权（Options） ：是指对特定标的物
的选择权。具体地说，就是按事先约定价
格在未来某天或某天之前购买或出售某标的物
权利的合约。
 按执行时间：欧式期权与美式期权
 按标的物：股票期权、外汇期权、股票指数期
权、期货期权等
 按交易方式：买方期权和卖方期权
期权的相关概念
 标的物:期权合约交易的对象。
 市场价格:即期权标的物的市场价格。
 执行价格:即在期权合约中约定的某种标的物买进
或卖出时的价格。
 到期日:即合约中约定的期权可买进或卖出的操作
或交易时间。
 期权价格： 也称期权金，即保证金，即期权的市
场价格。
 实值、平值与虚值：对于多头买权来说，如果到期日期权
标的物的市场价格高于其约定价，则他所持有的买方期权
就有实值；如果到期日期权标的物的市场价格等于其约定
价，则对多头来说所持有的买方期权就是平值；如果到期
日期权标的物的市场价格低于其约定价，则多头所持有的
买方期权就没有任何价值，称为虚值。
 内在价值：期权的内在价值是指期权立即执行（到期）时
的价值。期权的内在价值也是指期权当期处在实值时的价
值。若期权当期处于虚值，则其内在价值为零。
 时间价值：等待中可能产生的价值期权的价值就由内在价
值和时间价值所组成。
期权在执行日的价值
例11-1：假定某人购入A公司股票的看
涨欧式期权，执行价格为100美元/股。到
执行日这一天，A公司股票的市场价格为
110美元。则该投资者每股盈利为多少？
如果市场价格为100美元/股？
如果市场价格为90美元/股？
执行日，看涨期权买卖双方的盈利状况
5
1
看涨期权的卖方
0
看涨期权的买方
-1
-5
100
101
105
执行日，看跌期权买卖双方的盈利状况
0.15
0.1
看跌期权的卖方
0
看跌期权的买方
-0。1
-0。15
95
99
100
买权与卖权的评价（转换）关
系
方案B的价值=买权的价值+执行价格的现值
=卖权的价值+股票价格
=方案A的价值
即 VBT =VCT+EX
=max{0,Pt-Ex]+Ex
=max{Ex,Pt}
第二节 期权的定价方法
 买权等价法
 卖权-买权平价关系
例11-2：考虑以下两种不同投资策略：A
购买一份股票卖权和一股股票；B购买一份
股票买权和投资于无风险证券，投资额是执
行价格的现值，折现率为无风险利率。分别
计算执行日这一天两种方案的价值。
买权等价
例11-3：假设W公司的股票现价为每股$60，假定一
年内股票价格只能升到$66，或降至$54，即股票价格只
有两个可能的后果（实际应为多种可能）。还假定无风险
利率为8%，一年期欧洲式股票买权的执行价格为$62。
我们比较下述两方案：
（1）购买W公司一股股票的买权；
（2）买权等价：购买W公司1/3股股票，并借现金
$16.67。
如果到了执行日，股票价格降至$54， 计算两种方案的
收益。如果价格为$ 66，则两种方案收益分别为多少？
结论
• 在任何情况下，购买买权（1）与购买买
权等价（2）会有相等的报酬，即（2）
与买权是真正等价的。此处公式转换为：
• 买权价值VC=购买时的股票的价值—借
款数量 =1/3×$60—$16.67
•
=$3.33
• 说明买权等价应为购买1/3股股票价值和
借入$16.67之差。
其中，套期保值比率为：
执行日买权的最大收益

执行日股票最大可能的差价
风险中性定价法（Risk-Neutral
Method） 是假设投资者对风险的态度
都是中性的，既不愿意冒高风险取得高回
报，也不会承受过低的风险以取得过低的
回报。即意味着金融市场中所有的证券，
包括股票、债券的报酬率都将等于无风险
利率。
风险中性定价法
例11-4：如上例中所设，一年内股票价格或者上升
10%（由$60到$66，或者下降10%（由$62到
$54），年回报率是8%，等于无风险报酬率。则
可以据此计算买权价值。
期望回报率=上升概率×10%+下降概率×（-10%）
=Pup×10%+（1-pup）×（-10%）
=8%（无风险利率）
风险中性定价法
据此求出
股票价格上升的概率=Pup=0.90
股票价格下降的概率=1-Pup=0.10
从而在一年后买权的价值期望值为
（66-62）×0.9+0×0.10=$3.6
折现后买权的现值为3.33，这与期权等价方法求得
的结果完全一样。
单一时期的二项式模型
例11-5：仍然沿用上例，股票现价为60美元，
假定三个月之后该股票的价格将上升至66美元，
或者下降到54美元。现在有一种关于该股票的欧
式看涨期权，执行价格也仍然为62美元，到期日
变为三个月，则理论上该期权的公平价格应该是
多少？

分析：如果暂不考虑期权金。该期权在到期日的价值两种
可能：如果股价升到66美元，则该期权价值为66-62=4
美元；如果股价降为54美元，则该期权价值为0。
• 以Δ股表示该股票多头同一个该期权空头构造的投资组合。
如三个月后股价升至66美元，则此组合价值为66Δ-4；
如股价于三个月后降至54美元，则此组合价值为54Δ。
此为无风险组合，在二次分布状态下，这两种可能的组合
价值应该相等。
• 即：66Δ-4=54Δ
则 ： Δ=1/3
•
即可以通过买进1/3股该股票而同时卖出
一个该股票看涨期权，以构造无风险投资
组合。无风险投资组合的收益率必须等于
无风险利率水平，否则会有无风险套利机
会出现。仍然假定无风险利率为8%（年率，
且连续复利），则上述投资组合的现值为
•
18*E-0.08×0.25=17.644
• 因而有60×1/3-Vc=20-c=17.644
• 依原题意，即 Vc=2.356
•
在无风险套利机会不存在的情况下，该股票欧
式看涨期权的价格应该是2.356美元。
同时，按照风险中性原理，上涨和下跌的概率
分别乘以上涨幅度和下降幅度，就可计算出各自
概率：q*(66-60)/60 + (1-q)*(5460)/60=0.08
得出：q=0.9 即上涨的概率等于0.9，那么，
下降概率必然是（1-q）=1-0.9=0.1。
•
两时期期权价值的二项式计算公式：
Vc=E-2rf.ΔT[qcuu2+2q(1-q)cud+(1-q) cdd2]
• 同样道理，也可以将二项式原理推广到三期、四
期乃至无限多期。
B-S定价模型
影响期权价值的因素
标的物市场价格
期权执行价格
期权期限
市场的易变性
短期利率
现金红利
B-S模型主要的假设条件
• 1.股价变动呈对数正态（Lognormal）分布，
其期望值与方差一定；
• 2.交易成本及税率为零，所有证券为无限可分；
• 3.期权有效期内无股息分配或者有已知的红利；
• 4证券交易为连续性的，不存在无风险套利机
会；
• 5.投资者可以无风险利率进行借贷；
• 6.无风险利率rf是恒定的。
B-S模型
• 通过以上的分析，Black和Scholes提出了
以下的期权定价方程
Vc=S.N(d1)—X.e-rfT.N(d2)
Vp=X.e-rfT.N(-d2)-S.N(-d1)
式中的N（d1）、N（d2）指的是累积的
正态分布的概率，也就是一个呈现标准正态分
布的变量小于d1及d2的概率，它可以在计算
出d1、d2后通过查表得到 。
第三节 期权在公司理财中的应用
期权在筹资中应用
 可转换公司债券
 可转换公司债券的要素
•
•
•
•
相关股票
转换比率
转换时间
可转换债券利息
 可转换债券筹资的特点
• 优点
 筹资成本低
 便于筹集资金
 有利于稳定股票价格和减少对每股收益的稀释
 减少筹资中的利益冲突
• 缺点
 股价上扬风险
 财务风险
 丧失低息优势
认股权证
 认股选择权证(Warrants)，简称认股权证、认
股证，它是持有者购买公司股票的一种凭证，它
允许持有人按某一特定价格在规定的期限内购买
既定数量的公司股票。
 认股权证要素
• 相关股票
• 有效期限
• 转换比率
• 认购价格
 期权在投资决策中的应用
例11-6：假如A公司生产一种新产品，经初步测算，投资额现
值为$1350，项目现金流入的现值为$1500，该产品可以永续生产。
由于这种产品具有较大的不确定性，带来的现金流入会有两种或多种
可能。因此，应分别情况进行分析。若该项目投资的资金成本为10
％，第一年需求量较低，现金流入为$120，以此为基础估计该项目
第一年末的现值为$120/0.1=$1200（永续年金现值）。若第一年
市场需求高，则现金流入可达$180，导致第一年末该项目的现值
$180/0.1=1800。在第一年市场需求较低的条件下，若第二年仍为
低市场需求，则第二年现金流入会降至$96，导致第二年末项目的现
值$96/0.1=$960；若第二年变为高需求，则第二年现金流入为
$144，从而第二年末项目的现值$144/0.1=$1440。以后年度依次
类推。
通过上面的计算分析，我们可以得出这样的结论：
由于该项目存在投资时间选择权，企业价值将增加
$184.8，大于立即实施时的净现金流量$150
（1500-1350）。故对此项目投资决策应是：项目不
应立即实施；若第一年市场需求较高，则在该年末实
施；若第一年为低需求则不能实施而继续保留这一选
择权；若第二年转为高市场需求时，项目可以实施；
否则应放弃项目。见上图。
本章要点回顾
• 本章是下篇的首章，在读者已经具备了财务管理的一
般原理和知识，并对财务管理几个主要环节有全面掌
握的基本上，为读者拓展一个新的知识领域。首先，
介绍了期权的基本原理，包括期权的概念和分类，期
权在执行日的价值，买权与卖权的平价（转换）关系，
影响股权价值的6个主要因素。其次，介绍了期权的定
价方法，从买权等价与风险中性方法起，到二项式方
法至B-S模型，旨在使读者对期权定价方法有一个全
面了解。最后，研究了期权在筹资和投资中的几种常
用形式，包括可转化债券、认股权证、增长期权、时
机选择期权以及放弃期权的使用。
思考题
• 1. 期权分别有几种价值形式？ 分别的如
何计算的/
• 2. 买权和卖权之间是如何转化的？有哪
几种转换形式？
• 3. 影响期权定价的因素有哪几种，它们
是如果影响期权价值的？