Transcript Հին, անտիկ ժամանակնրից մեզ հասած խնդիրներ

Երկրաչափական խնդիրների
միջոցով շրջագայենք Անտիկ
երկրները և հասնենք
դարերի խորքերը:
Երկրաչափական
գիտելիքները հիմք են
հանդիսանում բոլոր ճշգրիտ
գիտությունների համար…
Դ.Ի. Մենդելև
Բովանդակությունը












Նպատակները
Մի քիչ նախապատմությունից
Մաթեմատիկոսների գովերգ
Խնդիրներ
Թալեսի
Պյութագորասի
Հերոնի խնդիրը
Բրհմագուպայի խնդիրը
Աբու-լը- Վաֆի խնդիրը
Շախմատի տախտակի կտրման խնդիրը
Բաբելոնյան թեք հարթակի խնդիրը
Եզրակացություն
Գրականություն
Աշխատանքի նպատակն է - պատմական
խնդիրները լուծելով ուսումնասիրել
երկրաչափությունը տարբեր երկրներում.
 Խնդիրներ
 -Ծանոթանալ Հին Բաբելոնի, Հնդկաստանի,
Հունաստանի, Եգիպտոսի պատմական
խնդիրների հետ.
 -Գտնել ուղիներ այդ խնդիրները լուծելու
համար.
բովանդակություն
Մի քիչ նախապատմությունից
Մաթեմատիկական փաստաթղթեր պահպանվել է
միայն Եգիպտոսում, Բաբելոնում, Չինաստանում և
Հնդկաստանում.
Մաթեմատիկական գրավոր տեքստեր ամենաշուտը
մեզ հասել են II մ.թ.ա.. սկզբից :
Հին Եգիպտոսում երկրաչափություն ծագման մասին գրում
են. «Նրանք մեզ ասացին, որ թագավորը բաժանեց հողը բոլոր
եգիպտացիները մեջ, տալով նրանց նույն չափի քառանկյունի
տարացքներ: Թագավորը յուրաքանչյուր սեփականատիրոջից
ստանում է տարեկան տուրք, և այսպիսով ձևովորվում է նրա
եկամուտը: Եթե հետո տարածքները մնում էին ջրհեղեղի տակ,
սեփականատերը պարտավոր էր անմիջապես հայտնել
թագավորին: Վերջինս ուղարկել է իր վերակացուին , որը չափել
է մնացած կտոր հող և համապատասխանաբար կրճատել
հարկերի գումարի չափը: Ուստի, ինձ թվում է, հենց այս եղավ
երկրաչափություն ծագման պատճառը»:
բովանդակւթյուն
Օ,այդ մաթեմատիկները
Քսաներորդ դարը ավարտվել է,
Ուր է ձգտում մարդը`
Նվաճում է տիեզերք և ծով
Պարզում կառուցվածքը աստղերի և Երկրի.
Բայց մաթեմատիկոսները առաջ ընթանալով
Ցանկանում են իմանալ,թե ինչ է եղել
Շատ տարիներ առաջ
Ցանկանում են իմանալ, թե ինչ կլինի
Շատ տարիներ հետո:
բովադակւթյուն
Թալեսի խնդիրը
Սկզբում Հունաստանի
գիտությանը բնական փիլիսոփայության էր, որի
հիմնադիր հայրը հույն գիտնական Thales Miletus –ն է (625-547) :
Նա վաճառական, քաղաքական գործիչ, փիլիսոփա, աստղագետ և
մաթեմատիկոս էր: Ամեն ինչի սկիզբը Թալեսը համարում է ջուրը
(«Ջուրը սկիզբն է ամեն ինչի, այն ամենը ինչ տեղի է ունենում, հետո
դառնում է ջուր). Մաթեմատիկայում Թալեսը ապացուցել է մի քանի
կարևոր թեորեմաներ, առաջարկել է առարկաների բարձրությունը
հաշվենու ուղիներ նրանց ստվերի միջոցով և որոշել հեռավորությունը
ծովում գտնվող նավի :
B
D
E
C
Որոշել հեռավորությունը ափից
մինչև ծովում գտնվող նավը:
A
Պատ
բովանդակւթյուն

Պյութագորասի խնդիրը խաչի մասին
Երկրաչափությունը որպես դեդուկտիվ
 Հին հույները հացի վրա
գիտության պատկանում է
քաշում էին խաչ , այն
Պյութագորասին (570-500 մ.թ.ա.. )որը
համարելով որպես
Հունական մաթեմատիկոս և փիլիսոփա է.
խորհրդանիշ կյանքի:
Իր երիտասարդության ժամանակ
 Կտրիր խաչը չորս այնպիսի
Պյութագորասը, ճանապարհորդել է
մասերի և դիր մասերը
Եգիպտոս, Բաբելոն ուսումնասիրել
իմաստություն: 530 թ. նա
այնպես,որ արդյունքում
տեղափոխվում է Քրոտ(հարավային
ստացվի քառակուսի:
Իտալիա), որտեղ հիմնել է
հայտնիՊյութագորասյան միությանը
(դպրոցը). Դաշինքը շրջապատված էր
առեղծվածներով: Պյութագորասի
դպրոցում ծաղկում էր թվային
միստիցիզմը: Պյութագորասը սովորեցրել
է, որ «թիվը դա ամեն ինչի էությանն է,
բոլոր բաների սկիզբը».
Պյութագորականները ներգրավված էին
աստղագիտության, երկրաչափություն և
թվաբանություն (թերի տեսության) մեջ:
Երկրի գնդաձության գաղափարը
պատկանում է նրա դպրոցին:
Պատասխան
Բովանդակություն
Հերոնի խնդիրը
Հին հունական
մաթեմատիկոս ինժեներ
Հերոն Ալեքսանդրացու
(1դար.) աշխատանքները,
հանդիսանում են անտիկ
ժամանակների կիրառական
մաթեմատիկայի
հանրագիտարան:
Հերոնի անվան հետ
կապված են եռանկյան
մակերեսի հաշվման
բանաձևը երեք կողմերի
միջոցով: Քառակուսի
հավասարումների լուծման
կանոնները:
Տրված A և B երկու կետեր որոնք
գտնվում են Լ ուղղի մի կողմում: Գտնել
L ուղղին պատկանող C այնպիսի կետ,
որի հեռավորությունների գումարը A ից
C և B մինչև C լինի ամենակարճը:
Պատ
Բովանդակություն
Բրհմագուպայի
խնդիրը
Ըստ Հնդկաստանի մաթեմատիկոս, աստղագետ Բրահմագուպտայի
(598-660)-որը հեղինակն է « Բրահմագուպտայի բարելավված
դասավանդումը» աշխատության. Այս աշխատության մեջ
Բրահմագուպան բացահայտել է թվաբանական պրոգրեսիան,
քառակուսի հավասարումների լուծման հետ կապված
օրենքները,զբաղվել իրական արմատների որոշմամբ և որոշ
երկրաչափական խնդիրների լուծմամբ.

Գտնել մոմի բարձրությանը,
իմանալով ստվերի
երկարությունը երկու
տարբեր դիրքերից, հայտնի
է նաև հորզոնական
փայտիկից իջեցրած
ուղղահայացների
հեռավորությունը:
Պատ
Բովանդակություն
Աբու-լը- Վաֆի խնդիրը


Միջնադարյան ամենամեծ մաթեմատիկոս և աստղագետ Աբու-լը- Վաֆը(940998), գրել է օրիգինալ ստեղծագործություն` << Գիրք այն մասին, թե ինչ է
պետք անել երկրաչափական շինություններ կառուցելիս>>, << Գիրք այն
մասին, թե ինչ է անհրաժեշտ իմանալ առևտրականներին և այլ
գործունեությամբ զբաղվողներին մաթեմատիկական գիտությաններից
առանձնապես թվաբանությունից», Աբու-լը- Վաֆը մեկնաբանել է Էվկլիդես,
Դիապոնեսի, Պտղոմեոսի ուսումնասիրությունները: Նրա բազմաթիվ
աշխատանքները թվաբանությունից, հանրահաշիվից, եռանկյունաչափությունից և
աստղագիտությունից մեծ դեր են կատարել գիտության պատմության մեջ:
Երեք հավասար
քառակուսիների, երկուսից
կտրել 8 կտոր,այնպես որ
նրանցից և երրորդից
կարողանանք ստանալ մի նոր
քառակուսի:
Պատ
Բովանդակություն
Շախմատի տախտակի բաժանման խնդիրը
Հին լեգենդը պատմում է չորս ադամանդների և
արևելյան տիրակալի մասին: Ասում են, որ
տիրակալը շախմատ խաղալ շատ է սիրել և լավ է
խաղացել: Իր կյանքի ընթացքում միշտ հաղթել է,
միյայն չորս անգամ է պարտվել և այդ
պարտություննրի պատվին պատրաստել է տվել
շախմատի տախտակ և վրան չորս ադամանդ: Հոր
մահից հտո որդի, որ դաժան տիրակալ եր
հրամայեց կանչել այն իմաստուններին որոնք
հաղթել էին արքային և առաջարկեց ադամնդներով
տախտակը բաժանել չորս հավասար մասերի,
այնպես,որ ամեն մասում լինի մի ադամանդ: Ասում
են իմաստուննրը կարողացան բաժանել, բայց
արքայի դաժան որդին ,ըստ լեգենդի նրանց հետ
հաշվեհարդար տեսավ:

Ինչպես իմաստունները բաժանեցին շախմատի
տախտակը չորս հավասար մասերի, որ ամեն մասում
լինի մի ադամանդ:
Բովանդակություն
Պատ
Բաբելոնյան
թեք հարթակի խնդիրը

Դեռ մեր թվարկությունից առաջ
Հին Բաբելոնում մաթեմատիկան
գոյություն ուներ որպես
գիտություն:Այդ մասին են
վկայում սեպագիր
արձանագրությունները, որոնք
հնագույն ժամանակների
հուշարձաններ են,
պահպանվում են տարբեր
թանգարաններում: Նրանք
պարունակում են նյութեր, որոնց
մեջ մենք գտնում ենք
բավականին հարմար լուծումներ
մի շարք գործնական խնդիրներ
կապված հողագործության,
շինարարության և առեևտրի
վերաբերյալ:
Պատ

Գտնել ձողի երկարությունը
սկզբից ուղղահայաց դրված է եղել
պատին հետո շարժել են այնպես
,որ վերին ծայրը իջնի երեք մաս
, ներքևի ծայրը պատից հեռանա
ինը միավոր:
Բովանդակություն

Թալեսի խնդիրը
В
Ափի А կետից մինչև անհասանելի В
կետը (նավի գտնվելու վայրը )գտնելու
համար կառուցել եռանկյուն АВС
ափի հասանելի С կտից, որից հետո
կառուցել СДЕ եռանկյունը այնպես
որ СD=АС, անկյուններ АСВ=DСЕ
և անկյուննր СDЕ=САВ: Այդ
դեպքում մի կողմ ևրկու անկյունրի
հավասարության հայտանիշից
А
D
С
ելնելով կստանանք АВ=DЕ.
Е
Ետ
Պյութագորասի խնդրի
լուծումը
1
3
1
3
2
4
4
2
Ետ
Հերոնի խնդրի լուծումը
Ետ
Շախմատի տախտակի
բաժանման խնդրի լուծումը
Ետ
Բրահմագուպայի խնդրի
լուծումը
1
1
1
1
(a  b  d ) x  ah  dh  d ( x  h)  bh
2
2
2
2
d
x  h(1 
)
ab
Ետ
Աբու-լը- Վաֆի խնդրի լուծումը
Ետ
Բաբելոնյան թեք հարթակի խնդրի
լուծումը
Եռանկյուն А В С –ուղղանկյուն
է, որի համար ճիշտ է
Պյութագորասի թեորեման:
B
Կատարենք նշանակումներ`
АВ=Н, ВС=(Н-3), АС=9.
Կազմենք հավասարումը
92+(Н-3)2 =Н2;
Н-3
Н
81+Н2-6Н+9=Н2;
-6Н=-81-9;
Н=-90:(-6);
Н=15.
Պատ.`թեք հարթակի երկ.15
A
9
С
Ետ
Եզրակացություն

Օգտագործելով պատմական երկրաչափական
մանրանկարները, գալիս ենք այն եզրակացության,
որ մաթեմատիկան որպես գիտության առաջացել ու
զարգացել է կապված մարդու գործնական
գործունեությունը հետ: Սովորելով դպրոցում
օրենքներ , կանոններ և թեորեմներ, մենք
ծանոթանում ենք հազարամյակների մարդկության
փորձի ընդհանրացումների հետ: Ականավոր
գիտնականների ու արվեստագետների, այդ թվում
`մաթեմատիկոս, գիտնականների փորձը արժանի
օրինակ է, որին հետելովը մեզ հանգեցնում է
ստեղծագործական գործունեության: Որպեսզի
հանգենք նոր գաղափարների անհրաժեշտ է հինը
հետազոտել, կատարել ուսումնասիրություններ:
Բովանդակություն
Գրականություն
1.
2.
3.
4.
Ф.М. Шустеф «Материал для
внеклассной работы по
математике»;Минск «Народная
асвета»1984г.
И.И.Баврин. «Старинные задачи» М.:
Просвещение, 1994г
М.В. Ткачева «Домашняя математика»
М.: Просвещение, 1994г
Б.А. Кордемский «Математическая
смекалка» М.:Физмат, 1958г
Բովանդակություն