Slide 1


Slide 2

Ինչի է հավասար բազմանկյան անկյունների գումարը

Քառանյան անկյունների
գումարը հավասար
է 360 0 անկյունների
Բազմանկյան
Եռանկյան
անկյունների
գումարը հավասար
է
0
գումարը հավասար է 180

п  2   180

0


Slide 3

ԿԱՆՈՆԱՎՈՐ ԵՌԱՆԿՅՈՒՆ
ՀԱՎԱՍԱՐԱԿՈՂՄ ԵՌԱՆԿՅՈՒՆ

Կանոնավոր քառանկյուն
քառակուսի

ԿԱՆՈՆԱՎՈՐ ՎԵՑԱՆԿՅՈՒՆ

Կանոնավոր են կոչվում այն ուռուցիկ
բազմանկյունները, որոնց բոլոր կողմերը
հավասար են, և բոլոր անկյունները
հավասար են:


Slide 4

ՓՈՐՁԵՆՔ ՊԱՏԱՍԽԱՆԵԼ


ԱՐԴՅՈՔ ՃԻՇՏ ԵՆ ՊՆԴՈՒՄՆԵՐԸ



1. Բազմանկյունը կանոնավոր է , եթե այն

ուռուցիկ է և նրա բոլոր կողմերը հավասար են:


2Եթե եռանկյունը հավասարակողմ է, ապա այն
կանոնավոր բազմանկյուն է:



3. Հավասար կողմերով ցանկացած քառանկյուն
կանոնավոր բազմանկյուն է:


Slide 5

ՓՈՐՁԵՆՔ ՊԱՏԱՍԽԱՆԵԼ


Նշված պատկերներից որոն ք են կանոնավոր
բազմանկյունները:

Փորձենք բացատրել թե ինչու
4.

8.
1.
5.

7.

3.
2.
6.

9.


Slide 6

Քանի որ բազմանկյան անկյունների
գումարը հավասար է п  2   180 0 ապա
Կանոնավոր բազմանկյան անկյունը
հաշվելու բանաձևը կլինի`
n 

n

 2
n

 180

0


Slide 7

ՀԱՐՑ 1


Գտնել կանոնավոր բազմանկյան
անկյունները, եթե…

п=6

1080

900

п=5
п=8

1500

1200

1350


Slide 8

ՀԱՐՑ 1


Քանի կողմ ունի կանոնավոր բազամնկյունը,
եթե….

ап=900

ап=1500

ап=1350

10

ап=600

5
8

4

3
12


Slide 9

ԿԱՆՈՆԱՎՈՐ ԲԱԶՄԱՆԿՅԱՆՆ ԱՐՏԱԳԾԱԾ
ՇՐՋԱՆԱԳԻԾ
А3

А2
5

4

3

Ցանկացած կանոնավոր բազմանկյան
կարելի է արտագծել շրջանագիծ, ընդ
որում` միայն մեկը:

1

О

2

А1 Դիտարկենք А1, А2, А3, А4, А5 …Аn կանոնավոր
բազմանկյուն է: Եռանկյուն А1 А2O – ն

հավասարասրուն է, հետրաբար O А1 = O А2 : Իսկ
А1 А2O և А2А3 O եռանկյունները հավասար են
ըստ առաջին հայտանիշի: Հետևաբար` OА1 = OА3 :
Համանման ձևով կարելի է ապացուցել, որ OА3 =
OА4 = OА5 = OА6 =…. = OА n :
Եվ քանի որ երեք կետերով անցնում է միակ
շրջանագիծ, ապա բազմանկյանը կարելի է
արտագծել միայն մեկ շրջանագիծ:


Slide 10

ԿԱՆՈՆԱՎՈՐ ԲԱԶՄԱՆԿՅԱՆՆ ՆԵՐԳԾԱԾ
ՇՐՋԱՆԱԳԻԾ
А3

H2

5

А2
4

Ցանկացած կանոնավոր բազմանկյան
կարելի է ներգծել շրջանագիծ, ընդ
որում` միայն մեկը:

H1

3
1

О

2

А1

Դիտարկենք А1, А2, А3, А4, А5 …Аn կանոնավոր
բազմանկյուն է: O -ն նրա արտագծյալ շրջանագծի

կենտրոնն է: Իսկ А1 А2O, А2А3 O, А3А4 O …. А n А1O
եռանկյունները հավասար են ուստի հավասար են
նաև O գագաթից տարված OH1 = OH2
Այստեղից հեռևում է, որ O կենտրոնով և OH1
շառավիղով շրջանագիծն անցնում է H1 H2 …Hn
Կետերով:
Քանի որ շրջանագծի կենտրոնը հավասարապես է հեռացված բազմանկյան
կողմերից, ապա այդ բազմանկյանն ներգծված շրջանագծի O1 կենտրոնը
գտնվում է բազմանկյան յուրաքանչյուր անկյան կիսորդի վրա: Ուրեմն` O 1-ը
համընկնում է կիսորդների հատման կետին` O-ին :


Slide 11

ՀԵՏԵՎԱՆՔՆԵՐ
Կանոնավոր բազմանկյան ներգծյալ
շրջանագիծը բազմանկյան կողմերը
շոշափում է նրանց միջնակետում:
2. Կանոնավոր բազմանկյանն արտագծյալ
շրջանագծի կենտրոնը համընկնում է այդ
բազմանկյան ներգծյալ շրջանագծի
կենտրոնին:
3. ԱՅԴ ԿԵՏԸ ԿՈՉՎՈՒՄ Է ԿԱՆՈՆԱՎՈՐ
ԲԱԶՄԱՆԿՅԱՆ ԿԵՆՏՐՈՆ
1.


Slide 12

ԿԱՆՈՆԱՎՈՐ ԲԱԶՄԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐԻ
ԿԱՌՈՒՑՈՒՄԸ


Կառուցենք կանոնավոր վեցանկյուն, որի կողմը
հավասար է տրված հատվածին:



Օգտվենք այն փաստից , որ



Թող այդ հատվածը լինի PQ-ն:
Կազմենք կառուցման պլան



a6 = R


Slide 13

ԿԱՌՈՒՑԵՆՔ ԿԱՆՈՆԱՎՈՐ ՎԵՑԱՆԿՅՈՒՆ, ՈՐԻ
ԿՈՂՄԸ ՀԱՎԱՍԱՐ Է ՏՐՎԱԾ ՀԱՏՎԱԾԻՆ
1.

2.

3.

Կառուցենք շրջանագիծ PQ
շառավիղով:
Այդ շրջանագծի վրա նշենք
կամայական А1 կետ
Քանի որ R = PQ, а6 = R, ապա
նշենք նաև А2, А3, А4, А5, А6 կետերն
այնպես, որ А1А2 = А2А3 = А3А4 = А4А5
= А 5 А6.

4.

P

Q

А4

А5

А3
А6

Նշված կետերը հաջորդաբար
միացնենք միմյանց
А1

А1А2А3А4А5А6 –ը որոնելի բազմանկյունն է

А2


Slide 14

ՏՐՎԱԾ Է ԿԱՆՈՆԱՎՈՐ ՎԵՑԱՆԿՅՈՒՆ,
ԿԱՌՈՒՑԵԼ ԿԱՆՈՆԱՎՈՐ ԵՌԱՆԿՅՈՒՆ






Կառուցենք կանոնավոր
վեցանկյուն.
Միացնենք А1, А3, А5
կետերը:
А1А3А5 –ը որոնելի
կանոնավոր եռանկյունն է: А6

А5

А4

А3

А1

А2


Slide 15

ՏՐՎԱԾ Է ԿԱՆՈՆԱՎՈՐ ՎԵՑԱՆԿՅՈՒՆ, ԿԱՌՈՒՑԵԼ
ԿԱՆՈՆԱՎՈՐ ՏԱՍՆԵՐԿՈՒԱՆԿՅՈՒՆ



Կառուցենք եռանկյունների բարձրությունները, մինչև հատեն
աղեղները:
Նշել հատման կետերը
В1, В2, В3, В4, В5, В 6.
А5

В4

А4

В5

В3

А6

А3

В6

А1В1А2В2А3В3А4В4А5В5А6В6 –
Որոնելի տասներկուանկյունն է:

В2
А1

А2
В1


Slide 16

Ինչպես կառուցել 2n-անկյուն բազմանկյուն, եթե
տրված է n-անկյուն բազմանկյուն
1. Կառուցենք n-անկյուն բազմանկյան
անկյան կիսորդները, որոնք կհատվեն
О կետում: Այդ կետը հնդիսանում է
բազմանկյան կենտրոն: Բազմանկյանն
արտագծենք շրջանագիծ:

2. О կետից տանենք ուղղահայացներ
բազմանկյան կողմերին մինջև հատի
շրջանագիծը:

О
А2
Н2
А1

Н1

3. Ստացված կետերը միացնենք բազմանկյան գագաթներին:
Կստանանք 2n-անկյուն բազմանկյուն

Ап


Slide 17

237, 239, 240