Transcript 人教社（初中）

积极体现课标理念
彰显教科书育人价值
——人教版初中数学教材主要特色
人民教育出版社中学数学室
李龙才
审查委员对教材的评价
• 送审的义务教育数学教科书，经审查认为符合教育部颁布
的《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》的基
本理念和总体要求。主要特色是：
1. 注重知识结构的合理性和科学性，在科学安排各章顺序
（纵向联系）的同时，加强各章的横向联系，组成四大知
识板块（“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“
综合与实践”）的有机整体；
2. 数学概念和基本理论的表述比较准确，内容素材的选择
比较贴近学生的生活实际，关注学生的认知规律，设计了
丰富多样的关于综合与实践板块的栏目，努力做到激发学
生兴趣，提高学生的数学素养；
3. 习题作了多层次安排，精心设计各章总结材料，利于教学
• 新世纪我国基础教育课程改革
借鉴、改革、创新、实践、调整
如何形成“继承—创新—发展”的良
性循环？
• “立德树人”是教育的根本任务
• 育人目标是教育的核心目标
• 数学教育育人目标的核心是学生的数学素
养的提升。
• 义务教育数学课程标准（2011年版）在
基本理念、课程设计思路、课程目标、
内容标准、实施建议等方面都有变化
• 四基——基础知识、基本技能、
基本思想、基本活动经验
• 四能——发现和提出问题的能力
分析和解决问题的能力
• 从“双基”到“四基”： “双基”传统是我国数
学教育的优势，应在课改中予以保持并赋予新意
，而“基本思想”“基本活动经验”是数学素养
的重要标志。可以把“四基”看作学生获得良好
数学教育的集中体现。
• 发现和提出问题的能力：将“解决问题”改为“
问题解决”，是为了更加重视学生问题意识的培
养，以及解决问题综合能力的培养。发现问题、
提出问题的能力是学生数学问题意识的具体体现
，是培养创新意识所需要的。
• 认真研读、深刻理解新课标的精神实质，积极体
现其基本理念，从结构体系构建、学习素材选取
、学习方法引导、探究过程设计、数学活动组织
等方面彰显数学教科书的育人价值，是我们编写
人教版《义务教育教科书·数学（七～九年级）》
（以下简称修订版教科书）时考虑的主要问题。
1.调整结构、增减内容，构建符合数学逻辑
和学生心理的教科书体系
• 合理的结构体系是教科书育人的载体，通过教科书的体系
结构，学生可以看到数学世界是如何构成的，浩如烟海的
数学知识是如何被选择和组织起来的。因此，教科书的体
系结构构建，体现了教科书的育人价值。
• 从各领域内容的前后顺序、内容之间的协调与配合，数学
内容与相关学科内容的配合，学生的认知特点等角度，调
整了不合理的内容顺序，构建更加符合数学逻辑和学生心
理的教科书体系，以利于学生理解数学知识，形成数学能
力。
• 一次函数后移，使学生学习函数的难点移后。
• 二次函数提前，加强与一元二次方程的联系。
• 反比例函数移后，便于学生理解涉及的一些物理等相
关知识。
• 一次→二次→负一次
方程
一元一次方程（七上）
函数
二元一次方程组（七下）
一次函数（八下）
一元二次方程（九上）
二次函数（九上）
反比例函数（九下）
• 二次根式提前，便于解决勾股定理中根式化简等问题。
• 分式提前，体现与整式的联系，便于加强学生的运算能力。
• 式的内容相对靠前。
代数式
整式的加减（七上）
方程、函数
一元一次方程（七上）
二元一次方程组（七下）
整式的乘法与因式分解（八上）
分式（八上）
二次根式（八下）
一次函数（八下）
一元二次方程（九上）
二次函数（九上）
反比例函数（九下）
七年级上册（62）
第1章 有理数（19）
第2章 整式的加减（8）
第3章 一元一次方程（19）
第4章 几何图形初步（16）
七年级下册（62）
第5章 相交线与平行线（14）
第6章 实数（8）
第7章 平面直角坐标系（7）
第8章 二元一次方程组（12）
第9章 不等式与不等式组（11）
第10章 数据的收集整理与描述（10）
八年级上册（62）
第11章 三角形（8）
第12章 全等三角形（11）
第13章 轴对称（14）
第14章 整式的乘法与因式分解（14）
第15章 分式（15）
八年级下册（62）
第16章 二次根式（9）
第17章 勾股定理（9）
第18章 四边形 （15）
第19章 一次函数（17）
第20章 数据的分析（12）
九年级上册（62）
第21章 一元二次方程（13）
第22章 二次函数（12）
第23章 旋转（9）
第24章 圆（16）
第25章 概率初步（12）
九年级下册（48）
第26章 反比例函数（8）
第27章 相似（14）
第28章 锐角三角函数（12）
第29章 投影与视图（10）
• 除按照《课程标准2011年版》的内容标准增减内容外，
降低难度、减轻负担也是本次修订考虑的一个重要方面，
这也是教科书编写的“心理性”原则的体现。教科书采取
了删除某些次要或繁琐的内容（如删去有理数中的“净胜
球”问题）、将必学内容改为选学内容（如将“镶嵌”改
为选学内容）、调整内容顺序（如将平移中的“造桥选址
问题”后移到“最短路径问题”的课题学习中）、改变处
理方式（如“有理数乘法法则”的处理）等措施，降低教
科书的难度，突出学生学习的重点内容。
• 在教科书修订过程中，我们特别注意继承人民教育出版社
半个多世纪编写教科书的宝贵经验，发扬教科书注重知识
体系的合理性、强调数学基础的落实、注意数学的逻辑性
要求等优良传统，同时充分重视初中学生的认知特点，对
于核心的数学概念和重要的数学思想方法循序渐进地安排
。在为学生铺设了合理、有效的认知台阶的同时，也为教
师提供了明确的、指导性的教学设计思路。
例 推理与证明的安排
• 直观与推理的结合
使推理成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延
续，逐步养成严谨的思维习惯。
推理论证不仅是证明或推翻猜想，也是发现新结论的
重要手段。
• 循序渐进
“说点儿理” “说理”
“简单推理” “符号表示推理”
• 适时安排，起点早
• 一以贯之
• 七上
“几何图形初步”
说点儿理
• 七下
“相交线与平行线” 说理 简单推理
用符号表示推理
• 八上
“三角形”
要求学生证明
“全等三角形”
“轴对称”
• 八下
“勾股定理”“平行四边形”
• 九上
“旋转”“圆”
• 九下
“相似”
一
以
贯
之
循
序
渐
进
• 处理好推理与证明的关键章节
在“相交线与平行线”中，结合实例从“说理”
到“简单推理”，并正式出现“证明”（让学生
看到完整的证明，不要求学生完整证明，要求学
生会填空完成一些关键步骤和填理由），注意循
序渐进，推理的步骤控制好长度．
• 正式出现“证明”之前，循序渐进给出严格的推
理的符号语言
• 在图5.1-2中，∠1与∠2互补，∠3也与∠2互补，由“同角的
补角相等”，可以得出∠1=∠3．同理，∠2=∠4．这样，我
们得到：
对顶角相等．
• 上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面
的形式：
因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）．
• 全等三角形中注意体现研究几何问题的思
路（性质与判定，实验操作、猜想结论、
证明结论）
• 平行四边形中达到高峰
2.加强学习方法的引导，使学生逐步领悟数
学研究的“基本套路”，加深对数学核心
内容的理解
• 在教科书编写过程中，我们特别注意挖掘数学核心知识
蕴含的思维教育价值，加强学习方法的引导，以问题引
导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的
抽象过程，从中体会数学的研究方法，领悟数学研究的
“基本套路”。这有利于学生形成对数学的有一定深度
的整体认识，从而体现数学教学的育人价值。
• 代数的核心——运算和运算律
• 解决问题的过程中，则要用代数工具去表示现实
事物中的量（式），反映其中的关系（方程、函
数）和变化过程（函数），将实际问题“代数化
”后再加以解决。
• 对于“数与代数”的内容，从数的扩充、式的扩
展、方程的丰富、到变量与函数的引入，教科书
构建了一个从简单到复杂、从具体到抽象、从常
量到变量的不断归纳提升的过程，体现了研究代
数的基本方法——归纳法。
• 在内容展开过程中，充分注意“有理数”的基础
地位和作用，在相关章节（有理数、实数、整式
加减、整式乘除、分式、二次根式）的编写中，
加强思想方法的引导，重视“数式通性”，将式
的相关内容与数的概念、运算法则和运算律的类
比。同时在小结中，阐述“从数到式”的研究内
容和方法。
• 数式通性——整式
• 对于“图形与几何”的内容，教科书则力求体现
研究几何问题的基本思路、内容和一般方法。
• 主要研究图形的性质和判定
• 什么是性质——组成要素（边、角）之间的关系（位置关
系和数量关系）
• 什么是判定——组成要素需要具备的条件
• 一般到特殊
• 性质和判定的互逆关系
• 例如，对于平行四边形，教科书采用从一般到特殊的研究
思路，即从平行四边形的边、角的特殊性，得到特殊的平
行四边形——矩形、菱形、正方形。从它们的组成要素（
边、角、对角线）之间的位置和数量关系出发，研究它们
的性质；从判定和性质的互逆关系，研究它们的判定方法
等，教科书不仅在正文中呈现这样的过程，让学生参与到
研究过程之中，而且在引言和小结中对这种研究方法给予
引导和归纳总结，让学生体会其中的数学思想。
• “平行四边形”的小结
• 统计是建立在数据的基础上的，本质上是对数据
进行推断，统计的核心就是数据分析，而不是单
纯的数字计算或绘图。
• 教科书在呈现“统计与概率”的内容时，特别注
意体现“通过统计数据探究规律”的归纳思想。
注意结合解决具体实际问题的典型案例展开相关
内容，并在每一章都安排实践性较强的“课题学
习”，让学生在收集数据、整理数据、描述数据
、分析数据的过程中体会数据中蕴含的信息，学
会根据问题的背景选择合适的方法，通过数据分
析体验数据的随机性。从而发展学生的数据分析
观念，感受统计思想，逐步建立用数据说话的习
惯。
3．反映背景、重视过程、加强应用，使学生
获得数学的基本思想
• 使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标，也是
提升学生数学素养的重要标志。数学思想是数学学科发生、
发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课
程教学的精髓。
• 概念和原理的引入强调它的现实背景或数学理论发展的背
景，让学生感到知识的发展是自然而水到渠成的；以问题
引导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的
抽象过程，从中体会数学的研究方法；通过解决具有真实
背景的问题，让学生感受数学与生活及其他学科的联系，
体现数学的模型思想，发展学生的应用意识。
例 整式的加减的处理
1 用字母表示数，列式表示数量关系，以列式问题为
素材引出有关概念：
2 结合列式问题中的化简，引出同类项的概念，类比
数的运算律引出合并同类项的法则，通过合并同类项进
行式子化简.
3 结合列式问题中的化简，引出去括号的问题，类比
数的运算律得到去括号的法则；通过去括号，进行式子
化简.
4 归纳出整式加减法的运算法则.
一元一次方程的处理
4．发挥章引言的“先行组织者”和章小结
的“概括提升”作用，体现知识的整体性
•引言是全章起始的序曲，是全章内容的引导性材料。好的
引言，对于激发学习兴趣、加强基本思想教学、培养发现
和提出问题的能力等都有重要作用。
•为更好地发挥章引言的作用，修订版教科书着重从本章内
容的引入、本章内容的概述、本章方法的引导等角度组织
相关内容。在具体处理中，不追求“实际问题——数学问
题”的单一模式，而是结合具体内容以自然的方式引入。
平行四边形章引言
• 小结是对全章内容的梳理，是对本章内容所反映的主要思
想方法归纳概括。修订版教科书的章小结除保留了实验版
教科书中的“本章知识结构图”和“回顾与思考”的问题
之外，又新加了“概述”内容，对本章的核心知识内容及
其中包含的数学思想方法等作了言简意赅的归纳概括，帮
助学生对所学内容进行“去粗取精，由厚到薄”的提炼，
使其对这章内容的认识有新的提升。
例：“整式的乘法与因式分解”小结
• 本章我们类比数的乘法学习了整式的乘法．整式的乘法主
要包括幂的运算性质、单项式的乘法、多项式的乘法等．
利用除法是乘法的逆运算，学习了简单的整式除法．并学
习了因式分解这种与整式的乘法相反方向的变形．它们都
是进一步学习的重要基础．
• 由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在
整式的运算中仍然成立．在整式的乘法中，多项式的乘法
要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要
利用交换律和结合律转化为幂的运算．因此，幂的运算是
基础，单项式的乘法是关键．整式的除法也与此类似．
• 因式分解是与整式的乘法方向相反的变形．整式的乘法是
把几个整式相乘，得到一个新的整式；而因式分解是把一
个多项式化为几个整式相乘．知道了这种关系，不仅有助
于理解因式分解的意义，而且也可以把整式乘法的过程反
过来，得到分解因式的方法．
• 某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成乘法公式的形
式，利用它们可以简化运算．把乘法公式等号两边交换位
置，就得到了分解因式的相应公式．
5．加强探究、重视“综合与实践”，积累
数学活动经验、培养创新意识
•修订版教科书非常重视学生创新意识的培养，在内容的呈
现上努力体现数学思维规律，倡导探究式学习，给学生一
条观察事物（情景）、发现问题、提出问题、分析问题、
解决问题的线索。
•教科书从知识内容的发展脉络、核心概念、思想方法、学
习过程等方面考虑，在一些关节点上设置“思考”“探究
”“归纳”等栏目，使他们通过观察、实验、比较、归纳
、猜想、推理、反思等理性思维活动，促使学生领悟数学
的本质，提高数学思维能力，积累数学活动经验，培养创
新意识。
例：三角形全等条件的研究思路
• 教科书编写时，我们还注意了探究的层次性，使
操作性活动、思考性活动顺次安排，并注意根据
学生年级的提高、知识储备的增加、学习经验的
丰富，不断加强“探究”的理性思维成分，提高
探究的层次。低年级的探究侧重在通过观察、实
验发现结论上；高年级的探究则侧重在利用已有
的数学概念、结论探究一些解决问题的策略上。
• “平行四边形的判定”的处理
• 思考
通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角
线互相平分。反过来，对边相等、对角相等、对角线互相平分的四边
形是不是平行四边形呢？也就是说，平行四边形性质定理的逆命题成
立吗？
可以证明，逆命题成立，这样我们得到平行四边形的判定定理：
×××
下面我们以对角线互相平分为例来进行证明。
×××
• 平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理，也就是
说，当条件与结论互换以后，所得命题仍然成立。
• 思考
我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果
只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时四边形是平行四
边形呢？
还注意呈现合理的探究过程
例：反比例函数性质的讨论
• 原来的做法
讨论性质时，k＜0和k＞0的情况同时出现。
• 现在的做法
为层次清楚，按照k＜0和k＞0“分类”讨论性质，突出与
一次函数性质研究方法的类比。
• k＞0时：描点画图→观察图象→归纳性质（增减性）→回
到解析式解释。
• k＜0时：学生自己探究。
• 不讨论对称等几何性质。
• “综合与实践”是培养创新意识的重要载体，教科书以“
课题学习”和“数学活动”的形式安排这部分内容。
• 本次修订，我们重新检查了实验版教科书中原有的“课题
学习”和“数学活动”，考察这些内容“是否有活动性、
综合性、探究性？”“与哪些数学知识的联系最密切？
”“是否便于实施？”“有无更好的数学活动内容和方式
？”等问题，对原有内容作了适当的增删替换，希望它们
切实发挥帮助学生积累基本数学活动经验的作用，给学生
自己发现和提出问题、独立思考、归纳猜想等提供更大的
空间。
• 最短路径问题
• 修订版教科书还更换或删除了一些数学活动，更
加注重让学生参与活动的全过程，在过程中动手
、动口、动脑，以积累数学活动经验。
• 在教师教学用书中，还对教学中如何开展数学活
动提出明确具体的要求。
• 一般地，“数学活动”的教学要安排如下几个环
节：
（1）活动内容的选择；
（2）活动的展开过程（要注意学生参与方式的设
计，多使用动手实践、自主探究、合作交流等方
式）；
（3）活动过程和结果的展示与评价。
• 明确问题，设计账本
►明确“活动1”中的关键词，如“收”“支”“总收
入”“总支出”“总节余”“每日平均支出”“当月”等；
►明确完成这个活动要用的数学知识，主要是“有理数及
其运算”。
►讨论制作账本的方法，如用表格记录的话，表格中应当
包含哪些项目。
• 实施方案，记录数据
在这个阶段，学生要按照前面设计的方案，将收支数据详
实地记录到账本中。
• 展示交流，总结评价
这一环节可以有多种组织方式。
安排这个环节的目的是给学生一个表达、展示、交流的机
会，分享活动成果和收获的同时，教师可以了解学生在活
动中数学应用能力的发展状况，也可以看出学生的数学学
习态度。在展示交流中，要注意引导学生对数学活动过程
进行全面反思。
6．努力构建较为完善的训练系统
例题定位—典型性、示范性
习题的定位——为教科书构建训练系统
练习、习题就是给人做的内容，练习、习题、复习题构
成了教科书的训练系统。要经过循序渐进的训练，使学生达
到对内容理解的逐步深入，双基的落实，能力的提高。正文、
习题是一个整体，习题是正文的自然延续，是通过训练帮助
学生理解正文内容的。
例习题整体考虑，加强基础题，注意题量、梯度。
教科书的习题与中考题的定位不同，但教科书的习
题可以兼顾中考（越往后可以兼顾的内容越多），但绝不等
同于中考题，注意了对中考题进行加工和改造，以训练本节
（章）的核心知识。
托起绿色的希望
教材是重要的教学资源
教师是教材发挥作用的关键
教材建设需要每一位教师的参与
谢谢！
李龙才
人民教育出版社中学数学室
010-58758330
[email protected]