Transcript Termodynamika – wykład

Termodynamika
Kinetyczna teoria gazów
TERMODYNAMIKA
Dział
fizyki
zajmujący
się
badaniem
energetycznych efektów wszelkich przemian
fizycznych i chemicznych, które wpływają na
zmiany energii wewnętrznej analizowanych
układów. Wbrew rozpowszechnionym sądom
termodynamika nie zajmuje się wyłącznie
przemianami cieplnymi, lecz także efektami
energetycznymi reakcji chemicznych, przemian z
udziałem jonów, przemianami fazowymi, a nawet
przemianami jądrowymi.
Gaz doskonały
 Składa się z cząsteczek, które można uważać za
punkty materialne.
 rozmiary cząsteczek, w tym objętość, są pomijalnie małe
 Cząsteczki poruszają się chaotycznie i podlegają
prawom dynamiki Newtona.
 poza momentami zderzenia na cząsteczki nie działają siły
 zderzenia są doskonale sprężyste
 Całkowita liczba cząsteczek jest bardzo duża.
 zderzenia nie zmieniają ogólnego rozkładu prędkości cząsteczek
 brak jest wyróżnionego kierunku – wektor średniej prędkości
cząsteczek jest równy zero
P O D S TAW O W Y W Z Ó R K I N E T Y C Z N E J T E O R I I
GAZÓW
2N
p
Ek
3V
Ek - średnia energia kinetyczna cząsteczki gazu
Ekwipartycja energii : średnia energia kinetyczna na każdy
stopień swobody jest taka sama dla wszystkich
cząsteczek.
i
E k  k T
2
i – ilość stopni swobody
Energia wewnętrzna gazu doskonałego
Dla gazu jednoatomowego:
3
3
U  NEk śr  nN A Ek śr  nN AkT  nRT
2
2
Energia wewnętrzna gazu doskonałego
zależy wyłącznie od jego temperatury
Gaz taki w mechanice klasycznej opisuje równanie
Clapeyrona (równanie stanu gazu doskonałego),
przedstawiające zależność między ciśnieniem gazu (p),
jego objętością (V), temperaturą (T) i licznością (n)
wyrażoną w molach:
gdzie R jest stałą gazowa
lub
gdzie k jest stałą Boltzmana
Gaz doskonały to model, słuszny w pełni jedynie
dla bardzo rozrzedzonych gazów (wzrost ciśnienia
powoduje, że zmniejszają się odległości między
cząsteczkami, co trzeba uwzględnić, oraz
powoduje wzrost przyciągania cząsteczek), w
niezbyt niskich (zaczyna dominować przyciąganie
cząsteczek), ani zbyt wysokich temperaturach
(zderzenia przestają być sprężyste), jednak może
być stosowany w praktyce do niemalże wszystkich
gazów w warunkach normalnych. Dla gazów
rzeczywistych przy dużych gęstościach i
ciśnieniach niezbędne jest stosowanie równań
uwzględniających w/w pominięte efekty.
Hel - przykład cząsteczki jednoatomowej
Tlen - przykład cząsteczki dwuatomowej
Metan – przykład
cząsteczki wieloatomowej.
Pierwsza zasada termodynamiki
Energia wewnętrzna układu izolowanego nie zmienia się,
niezależnie od przemian zachodzących w tym układzie.
Zmiana energii wewnętrznej układu jest równa sumie pracy
wykonanej przez układ bądź nad układem i ciepła
dostarczonego lub oddanego przez układ.
DU = W + Q
Pierwsza zasada termodynamiki to prosta
zasada zachowania energii, czyli ogólna
reguła głosząca, że energia w żadnym procesie
nie może pojawić się "znikąd".
ΔU = Q + W
Gdzie: ΔU - zmiana energii wewnętrznej układu; Q - ciepło wymienione przez
układ z otoczeniem,
Q>0 – ciepło jest dostarczane z zewnątrz, gaz pobiera ciepło
Q<0 - gaz oddaje ciepło do otoczenia
W < 0- praca wykonana przez układ (gaz), rozprężanie gazu, objętość maleje
W>0 praca wykonana przez czynnik zewnętrzny, sprężanie gazu, objętość gazu
maleje
PRACA W PRZEMIANACH GAZOWYCH
Praca wykonana w przemianach gazowych
liczbowo odpowiada polu zawartemu pod
wykresem przemiany w układzie współrzędnych
p(V)
PRZEMIANY GAZU DOSKONAŁEGO
1.
2.
3.
4.
Przemiana
Przemiana
Przemiana
Przemiana
izotermiczna
izobaryczna
izochoryczna
adiabatyczna
T=const
p=const
V=const
Q=0
Przemiana izotermiczna
DU = 0
T = const
p1 , V 1
p2 , V 2
Q+W = 0
Zachodzi, gdy objętość gazu nie
ulega zmianie (stała objętość
naczynia) a ciśnienie i temperatura
gazu zmieniają się wprost
proporcjonalnie do siebie.
Równanie przemiany izochorycznej (prawo Charlesa) ma postać:
czyli
Przemiana izochoryczna
V = const
p1, T1
p2, T2
W=0
Zachodzi, gdy ciśnienie gazu nie
ulega zmianie (jest stałe).
Objętość i temperatura gazu w
tej przemianie zmieniają się
wprost proporcjonalnie do siebie.
Ta przemiana gazu nastąpi, gdy otrzyma on ciepło z zewnątrz (gaz ogrzeje się i wykona
pracę przesuwając tłok w stronę rosnącej objętości) lub gdy gaz oddaje ciepło na zewnątrz
(siły zewnętrzne wykonują pracę w celu zmniejszenia objętości oraz wyrównania
ciśnienia i równocześnie nastąpi oziębienie gazu).
Przemiana izobaryczna
p = const
T1, V1
T2, V2
Zadanie 25. (5 pkt)
Na wykresie obok przedstawiono cykl termodynamiczny
pewnego silnika.
p
2
Zadanie 25.1 ( 1 pkt)
Nazwij przemiany:
T= const.
Zadanie 25.2 ( 1 pkt)
Zaznacz na rysunku pracę użyteczną wykonaną przez ten silnik.
Zadanie 25.3 ( 3 pkt)
Uzupełnij tabelę wpisując znaki „ + „ dla wzrostu , „ – „ dla ubytku lub „ 0 „. – bez zmian
dla następujących wielkości: U – energia wewnętrzna, Q – ciepło i
W – praca w przemianach 1  2, 2  3 i 3  1.
Przemiana
12
23
31
Energia
wewnętrzna
Ciepło
Praca
1
3
V
CIEPŁO WŁAŚCIWE I CIEPŁO MOLOWE
Ilość ciepła ΔQ pobrana przez ciało w
procesie ogrzewania
ΔQ=mcΔT
c – ciepło właściwe
m=nM
M – masa molowa
ΔQ=nMcΔT
Mc = C – ciepło molowe
ΔQ=nCΔT
TERMODYNAMIKA
Stała gazowa: R  8,31
J
1
 23 J
23
, stała Boltzmana: k  1,38  10
, liczba Avogadra: N A  6,02  10
K  mol
K
mol
Z 1. Jaka jest temperatura 8 g tlenu (O2 ,
16
8
3
5
O ) zajmującego objętość 2,1 dm jeśli ciśnienie gazu w pojemniku 310 Pa?
Z 2. Prawo Avogadry. Jaką objętość zajmuje 1 kmol gazu doskonałego w warunkach normalnych ( 00C, 1013 hPa).
Z 3. Ile wynosi energia wewnętrzna gazu doskonałego znajduje się w pojemniku o objętości 1 dm3 jeśli wywiera on na ścianki naczynia
ciśnienie 1 MPa ?
Z 4. W warunkach normalnych (0oC, 1013 hPa) pewien gaz ma gęstość 89,3 g/m3. Jaka jest masa molowa gazu? Jaki to gaz?
Z 5. W naczyniu o objętości 1dm3 znajduje się pewien gaz w temperaturze 27oC. O ile zmniejszy się ciśnienie gazu jeśli naczynie
21
opuści 10 cząsteczek?
Z 6. Jaka jest średnia prędkość ruchu postępowego cząsteczek tlenu O2 w temperaturze 27oC? Masa cząsteczki wynosi 32 u.
( 1u = 1,6610-27 kg).
Z 7. W wyniku ogrzania gazu doskonałego o 5oC jego ciśnienie wzrosło o 2%. Jaka była początkowa i końcowa temperatura gazu?
Z 8. W pewnym procesie wzrost energii wewnętrznej gazu jest równy 3/4 ciepła dostarczonego do układu. Czy w tym procesie praca
została wykonana nad układem czy to gaz wykonał pracę. Jakie są wartości ciepła i energii wewnętrznej jeśli wartość pracy wynosiła
80 kJ.
Z 9.Objętość pęcherzyka powietrza wypływającego z dna jeziora zwiększyła się 3-krotnie. Jak jest głębokość jeziora jeśli temperatura
powietrza wynosi 4oC?
Z 10. Zawór butli otwiera się przy ciśnieniu 8000 hPa. Czy zawór butli otworzy się jeśli butla będzie stała na słońcu przy temperaturze
40oC ? Przy temperaturze 10oC ciśnienie w butli wynosi 7500 hPa?
Z 11. Ilokrotnie zmaleje ciśnienie gazu po chłodzeniu go od 150 oC do 50oC jeśli praca wykonana w przemianie wynosi 0J?
Z 12. Jaką temperaturę osiągnie gaz doskonały po izobarycznym sprężeniu go do objętości 1cm3 jeśli temperatura początkowa gazu
wynosiła 300 K a początkowa objętość 1 dm3?
Z 13. (5 pkt) Na wykresie obok przedstawiono cykl termodynamiczny pewnego silnika.
Z 13.2 (1 pkt) Nazwij przemiany:
Z 13.3 (1 pkt) Zaznacz na rysunku pracę użyteczną wykonaną przez ten silnik.
Z 13.4 ( 3 pkt) Uzupełnij tabelę wpisując znaki „ + „ dla wzrostu , „ – „ dla ubytku lub
„ 0 „. – bez zmian dla następujących wielkości: U – energia wewnętrzna, Q – ciepło i
W – praca w przemianach 1  2, 2  3 i 3  1.
Przemiana
12
23
31
Energia
wewnętrzna
Ciepło
Praca
Z 14. Cykl przemian termodynamicznych (8 pkt) Na wykresie przedstawiono cykl przemian termodynamicznych.
Krzywa AB jest izotermą. Ciałem roboczym są 2 mole argonu, traktowanego jak gaz doskonały. Argon jest gazem
jednoatomowym, dlatego jego ciepło molowe przy stałej objętości wynosi CV=3/2 R.
Z 14.1 (3 pkt) Wykaż, że energia wewnętrzna gazu w stanach A, B, C
wynosi odpowiednio 6 kJ, 6 kJ, 18 kJ.
Z 14.2 (2 pkt) Oblicz pracę wykonaną przez gaz podczas przemiany B–C
oraz ciepło pobrane przez gaz podczas tej przemiany. Skorzystaj z
wartości podanych w 14.1.
Z 14.3 (1 pkt) Wyjaśnij, dlaczego energia wewnętrzna gazu jest rosnącą
funkcją jego temperatury.
Z 14.4 (1pkt) Napisz, czy następujące zdanie jest prawdziwe: Istnieje
prosta proporcjonalność między energią wewnętrzną gazu doskonałego a
średnią szybkością jego cząsteczek. Odpowiedź uzasadnij.