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反向抵押房貸市場之影響因素研
究:借鏡美國經驗
The Research Influencing Factors on
ReverseMortgage Market: Applying the
USA Experience
陳明吉 國立中山大學財務管理系教授
陳國興 國立中山大學財務管理系博士候選人
Sun Yat Sen
2011,April.28
摘要
本研究主要目的在於了解老年人對於RM(Reverse
Mortgages)之需求及影響因素分析，將美國的申貸資料
以向量誤差修正(Vector Error Correction)計量模
型做實證，分析高齡者選擇反向抵押貸款時機問題。
結果：
在預期房價升值率越低、預期利率越高和房屋價值越高、
年齡越大的情况下，理性消費者會選擇RM的結論，此
結果接近 Ong (2010)研究澳洲老年人年齡愈大對反
向抵押貸款較偏好之論點。
房貸中的死亡率風險可藉由大數法則加以分散，
爲本文最大發現，並且針對實證結果提出因應的
對策建議，期能做為將來台灣當局實施反向房貸
的政策參考。
本文架構
理論模型:
1.Lucas (1978)資產訂價模型
2.特徵價格理論 (hedonic equation method) Rosen (1974 )指出
在消費者追求效用極大，住宅價格為多種住宅特徵價格結合
3.轉換成反向房貸需求方程式
實證模型:
1.反向房貸需求方程式運用最小平方法驗證
2.先判斷變數是否具有定態時間數列
單根檢定→VAR→ 共整合誤差修正→ 變數Granger因果關係檢定
第五節
結論
壹、 前言
房屋淨值轉換抵押貸款『House Equity Conversion
Mortgage』以下簡稱HECM，其基本精神就是反向
或逆向房貸。透過金融機制將房屋淨值變現，並允
許年長者在自己的房屋內頤養天年，而無須搬離房
屋，使得老年人之房屋資產同時發揮了居住和融資
的雙重功能且得到就地老化(Aging in place)的尊
嚴，以此爲核心，驅動保險、房地產、社會福利等
多項經濟活動，爲老年人有效地解決晚年安養及長
期照護財源缺乏的問題
前言 台灣的現況
在美國截至2010年10月已累積有855,096筆申貸資料，在國
內，政府預計在101年試辦「以房養老」逆向抵押貸款制度
方案1: 「逆向抵押貸款」
方案2：「售後租回年金屋」
方案3:「社會照顧服務」
以社福機構爲主體，由社福機構透過貸款或信託方式
取得老人資產，再提供照護服務給老人。
本文貢獻
研究問題
內 容
本文
發現
其一
自金融海嘯後，美國的RM市場有蓬勃成長的趨勢
貸款者的年齡風險趨近於常態分配假設
有別於
先前國
內外文
獻
其二 本文係以往文獻如 Tse (1995)及Mitchell and
Piggott(2004)等大致均以模擬方式依年齡層精算出
可申貸金額或保費風險等，較少以實際資料做實證，
惟模擬的資料總比不上本文中以實際RM貸款水準資
料還真實
文獻回顧(1)
在之前的文獻把反向房貸的影響因子分為風險
與需求兩層面
貸款餘額與房價及時間關係圖
Mitchell
and Piggott(2004)
貸款金額
文獻回顧(2)
降低RM風險具體的做法
Wang .Valdez.
Piggott (2007)。
Szymanoski(2007)
作法
在降低RM風險另一具體的做
建立一個有效率的次級市場
法係將反向房屋抵押貸款證券 (secondary market)
化
結果
是設計了一個證券化的模型， 反向抵押貸款的安全性和傳統的未
希望藉由發行債券的方式，將 來抵押貸款證券（MBS）有相似的
此反向房屋抵押貸款發生在臨 結構
界點之後的臨界風險移轉給資
本市場中的債券持有人
<
文獻回顧(3)
Sherris & Sun(2010) Fratantoni (1999)。
論述
方法
結果
為貸款投保信用保險，
信用保證可涵蓋貸款風
險降低房貸違約風險的
損失
使用向量自我迴歸VAR
(Vector Autoregression)
模型來做風險評估，
理論與實證中發現對大部分
老年人的房屋建立一信用貸
款計畫(Line Of Credit)
研究顯示貸款損失來自
沒有對貸款做負資産的
信用風險保證所致
<
可建立一套低成本信用貸款
計畫來防止對房價的衝擊
當借款人還住在屋內時為防
範房價貶值風險
文獻回顧(4)
在貸款需 Ong(2010)
求屬性
樣本
澳洲
觀點
老人屋主有過多反向
抵押貸款借款人伴隨
著緩慢的住宅價格升
值率
Shan(2009)
美國1984~1988年
外聯邦住房管理局Federal
Housing Administration
(FHA)並無限制RM市場的成
長，導致房貸需求有逐年增加
的現象
研究結果 RM借款人主要存在 當地區房屋市場達到高峰時年
那些75歲以上或單身 長者較易申貸反向房貸，首先
住在公寓或居住的國 發現房價帶動反向抵押貸款市
家中相對緩慢房價的 場整體約三分之一的增長。
增長率的地區。
參、HECM 訂價模型分析
效用主要來自於消費一複合性商品，則對數效用函數如下:

Max  t u (ct )
 n

假設借款人 極大化效用 v(mt ,i )  max Et ,i    logci ,t  n 
 n

t 0
受限制於受限制於

kt 1,i
ct ,i
yt
 (1  )kt ,i 
Pt
Pt
mt 1,i  ( yt 1  Pt 1 )kt 1,i
c
其中 t爲第t期的實質消費, β爲未來消費的折現因子，
係每人產出爲外生給定，所有資源分爲兩個區塊:現在消費ct;i ，及在 價格下 kt+1;i 爲下
一期資產購買量，假設借款人 極大化效用
在把上式寫成Bellman’s equation型式,
v(mt ,i )  maxu (ct ,i )  Et ,i v(mt 1,i )
ct ,i
:
☆
yt
Pt 
r
產出 (GDP)
資產價格 
利率或報酬率
經濟意涵
假設GDP函數服從 科布－道格拉斯生產函數(CobbDouglas production function) C-D生産函數 Y  AK  L1
☆參加房貸戶每個月領取的金 額

r

0
E  L e
Pt 
rt
每月領到房貸轉換到生活費

其中
☆Mayer and Simons(1994)模型中假設房價
y  f (Er  L0  e )

再代入上式中得到:
L0
房貸金額

r 對利率的預期
e :為其他殘差項
E
以確定成長率g，因此將來的房屋決定價



E

L

e
t
r
0
H，
(
1

g
)

A
rt
取對數
Pt  H A (1  g )t
ln H A   ln Er   ln L0  t ln(1  g)  ln rt  
其中假設ln(1+g)=lnMR 上式近似一般所稱住宅價格特徵方程式
本文擬探討房貸的需求函數，故將上式L0變成內生變數 上式轉換爲
ln L0  1 ln Er   2 ln MR  3 ln H A  3 ln rt  
肆、實證分析及結果
一、資料來源
樣本期間 1989年8月~2010年10月 共51,768筆RM資料
本文代碼
資料代碼及其涵義
資料來源
初房貸金額 LMT0 INIT_PRNCPL_LMT:最初的貸款限額是貸款人提 美國住宅發展部
供貸款的時候減去房屋的維修費和服務費履約保證 HUD
(Escrows)金額之貸款現值。
利率
RT
INT_RT:抵押貸款利率係擷取貸款當時數據，此利
率係釘住美國國庫債券一年到期利率加溢酬百分比
(margin percentage)依浮動利率記算。
邊 際 指 數 升 MR
MRGN_RT:
經季節調整美國
房價指數
值率
邊際指數升值率(percentage)資料網址
http://www.fhfa.gov/webfiles/19645/MonthlyIndex (OFHEO House
Price Index
_Jan1991_to_Latest.xlsx
U.S. and Census Division (Seasonally Adjusted USA)
and Unadjusted): January 1991 - Latest Month 傳統房屋抵押價
格指數(CMHPI)
[XLS]
房價評估
預期利率
HA
RT10
PRPRTY_APRSL_VL: 不動產鑑價
HUD
INT_RT_10YR:
10年期利率由放款人決定，其中包括貸款人的保證
金。按起初借款人年齡評估藉以訂定初始貸款限額的
百分比，這也被稱為預期的利率。
圖 3 年齡層分配圖
2733
2708
2639
25682617 2519
2488
2370
2314
2189
2112
2129
1914
1786
1671
1684
1404
1416
1345
1159
3000
2500
2000
1500
1072 1080
1019
1000
810
771
500
0
12
1049
787
657
525
455
373 245
300 139 67
195 116 42 17 6
35 14 2 1 1 1
61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 103 105 107
圖4 1989~2010年RM申貸案件統計圖
160000
17.58%
150,356
16.13%
15.39%
137,910
131,558
140000
120000
11.91%
101,836
100000
9.28%
8.72%
74,567
80000
79,311
5.64%
60000
4.28%
48,250
36,564
40000
2.17%
1.08%
註:
20000
％
0
0.63%
1.59% 18,593
0.34%
0.91%
1.12%
0.08%
0.59%
13,611
0.89%
0.50%
0.19%
0.02%
5,398
7,783 7,647 9,216 9,608 8,252
5,008
2,918 4,253
181 673 1,603
0.97%
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
DATA from HUD，本研究整理係統計全部案件，包含資料欄位中有missing
value，故會比其他文獻或報告各年度案件還多一些，先予敘明。
圖5 HPI及CMHPI Data波動圖
％
30
20
10
0
-10
-20
90
92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
198.33
2010M08
2009M11
2009M02
177.10
2008M05
2007M08
203.94
2006M11
9.08
2006M02
2005M05
2004M08
2003M11
2003M02
2002M05
2001M08
2000M11
2000M02
1999M05
100.29
1998M08
1997M11
1997M02
1996M05
1995M08
1994M11
1994M02
1993M05
1992M08
1991M11
99.30
1991M02
1990M05
100.00
1989M08
圖 6 HPI及CMHPI Data走勢圖
250.00
223.15
200.00
217.30
189.92
150.00
126.19
50.00
22.25
10.98
0.00
3.80
-0.92
-19.33
-50.00
表5 最小平方法Least Squares估計結果
Depend variable :ln LMT0Method: Least Squares Sample: 1 51768
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
ln RT
ln MR
ln HA
ln RT10
-0.048119
-0.098114
0.964918
0.026318
0.002899
0.004902
0.001051
0.007656
-16.59666
20.01567
918.3234
-3.437391
0.0000***
0.0000***
0.0000***
0.0006***
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
***表示達1%
0.731390
0.731375
0.280337
4039.143
-7562.776
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Durbin-Watson stat
11.96403
0.540887
0.294427
0.295116
1.567431
level、**表示達5% level、*表示達10% level
ln LMT0 =-0.048119*lnRT - 0.098114*ln MR +
0.964918*ln HA + 0.026318*ln RT10
表6 各變數單根檢定結果
可知各變數大
致呈現I(1)數
列
表7 起初房貸
、利率、房價評估、指數升值率做向量自我迴歸結果
ctor Autoregression Estimates Date: Time:18:51 Sample (adjusted): 3-51,768
ln LMT0
ln RT
ln MR
ln HA
ln RT10
0.234032
[ 3.1689]
0.221067
[ 1.3085]
-0.110921
[-14.0232]
-0.078948
[-9.97370]
- 0.004143
[ 1.33891]
0.003136
[ 1.01258]
0.733368
[ 1.9916]
0.713609
[ 1.3443]
0.018507
[-11.8081]
-0.012907
[-8.22908]
ln RT(-1)
-0.066500
[-1.6184]
0.210537
[ 46.9326]
0.007275
[ 4.14506]
-0.042774
[-9.04339]
0.017299
[ 19.4613]
ln RT(-2)
-0.051411
[-1.8485]
0.206324
[ 45.9963]
0.008307
[ 4.73343]
ln MR (-1)
-0.129721
[ 3.1281]
0.165707
[ 14.9593]
0.446756
[ 3.085]
ln MR (-2)
-0.052087
0.166868
0.408375
[ 5.28118]
[ 15.0923]
[ 94.4047]
0.6116862
0.038259
6.30E-05
[ 1.7847]
[ 5.77790]
[ 0.02432]
0.612108
0.025367
-0.000850
[ 1.9644]
[ 3.82785]
[-0.32771]
0.334696
0.294937
-0.067182
[-17.2507]
[ 13.5601]
[-7.89483]
0.190501
[-9.81351]
4.631696
[ 71.2751]
0.209982
[ 9.64913]
0.936751
[ 12.8588]
-0.025516
[-2.99685]
0.135751
[ 4.76292]
[ 1.39844]
2.925458
[ 38.0871]
[ 1.86123]
0.548034
[ 1.1456]
0.546824
0.546735
0.327167
0.327036
0.661954
0.661888
0.479540
0.479438
0.641565
0.641495
ln LMT0(-1)
ln LMT0(-2)
ln HA(-1)
ln HA(-2)
ln RT10(-1)
ln RT10(-2)
C
R-squared
Adj. R-squared
房價與起初
-0.029404
0.010528
房貸金額的
[-6.21700]
[ 11.8449]
0.062839 前期接近
-0.014594
[ 5.38031]
[-6.64900]
0.021211 0.7的變動
-0.001718
[ 1.81946]
[ 1.16321]
比例，房貸
0.266590
0.009618
[ 3.1842] 金額與利率、
[ 7.33043]
0.245529
0.007681
房價指數升
[ 3.1391]
[ 5.84912]
-0.063806 值率亦呈現
0.407431
[ 1.13646]
[-2.78228]
負向關係。
0.032087
0.365953
表8 共整合檢定結果
表9 向量誤差修正模型估計結果
註：Standard errors in ( ) 及 t-statistics in [ ]
***、**及*分別代表在1％、5％及10％的水準之下呈現顯著
其經濟涵義意謂房屋評價與利率
呈現反向關係而房屋升值率愈高
則房屋評價愈高。
表10 變數因果相關檢定VEC Granger Causality Test
圖 7 衝擊反應函數分析圖
Response to Cholesky One S.D. Innov ations
Response of Ln( LMT ) to Ln( LMT )
Response of Ln LMT to Ln RT
Response of LnLMT to LnMR
Response of Ln(LMT ) to Ln(Ha)
Response of Ln(LMT ) to Ln(RT _10YR)
.4
.4
.4
.4
.4
.3
.3
.3
.3
.3
.2
.2
.2
.2
.2
.1
.1
.1
.1
.1
.0
.0
.0
.0
.0
- .1
- .1
- .1
- .1
- .1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Response of LnRT to LnLMT
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Response of Ln(RT ) to Ln(RT )
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Response of LnRT to Ln(MR)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Response of Ln(RT ) to Ln(HA)
.5
.5
.5
.5
.4
.4
.4
.4
.4
.3
.3
.3
.3
.3
.2
.2
.2
.2
.2
.1
.1
.1
.1
.1
.0
.0
.0
.0
- .1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
- .1
1
Response of Ln(MR) to Ln(LMT )
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Response of Ln(MR) to Ln(RT )
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Response of Ln(MR) to Ln(MR)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Response of Ln(MR) to Ln(Ha)
.16
.16
.16
.12
.12
.12
.12
.12
.08
.08
.08
.08
.08
.04
.04
.04
.04
.04
.00
.00
.00
.00
.00
- .04
- .04
- .04
- .04
- .04
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Response of Ln(Ha) to Ln(LMT )
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Response of Ln(Ha) to Ln(RT )
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Response of Ln(Ha) to Ln(MR)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Response of Ln(Ha) to Ln(Ha)
.3
.3
.3
.3
.2
.2
.2
.2
.2
.1
.1
.1
.1
.1
.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
.0
1
Response of Ln(RT _10YR) to Ln(LMT )
2
3
4
5
6
7
8
9
10
.0
1
Response of Ln(RT _10YR) to Ln(RT )
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Response of Ln(RT _10YR) to Ln(Ha)
1
.08
.08
.08
.08
.06
.06
.06
.06
.06
.04
.04
.04
.04
.04
.02
.02
.02
.02
.02
.00
.00
.00
.00
.00
- .02
- .02
- .02
- .02
- .02
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
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10
9
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3
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8
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2
3
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10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Response of Ln(RT _10YR) to Ln(RT _10YR)
.08
1
8
.0
1
Response of Ln(RT _10YR) to Ln(MR)
7
Response of Ln(Ha) to Ln(RT _10YR)
.3
.0
6
Response of Ln(MR) to Ln(RT _10YR)
.16
2
5
- .1
1
.16
1
4
.0
- .1
1
3
Response of Ln(RT ) to Ln(RT _10YR)
.5
- .1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
結論
研究問題
初步得出
房屋評價與利率呈現反向關係 而房屋升值率愈高則
房屋評價愈高。
另外在時機選擇問題上預期房價升值率越低、預期
利率越高和房價越高、年齡或預期期限越長的情况
下，理性消費者選擇房屋反向抵押貸款的偏好程度
較高的結論。
另外對申貸者而言，全體平均每月可領到
1,035美元/每人
國內執行面
上有下面困
難點尚待克
服
(1)有關RM抵押品的鑑價方面
(2) 價格資訊不透明 推RM大障礙
二、由美國經驗看臺灣
(1)在美國年金給付中以定期Term and LOC (TMLC) 及年
金Tenure and LOC (TNLC) 兩種綜合型給付型態最多占
84.42％以上，故在市場中信用額度內採定期領取(Term)或
終身年金Tenure領取方式，在不考慮國情因素，在其他條
件不變的情况下，國內應朝這兩種給付型態加以規劃
(2)貸款年齡呈現常態化，表示商品在自由市場機制決定下政
府應制訂以房養老政策，並輔導年長者申貸以達聚沙成塔，
分擔風險的效果，在死亡率的風險精算 ，更藉由常態分配
的假設做進一步的分析
(3)把餅做大 貸款移送信保基金
本文實證得到平均保險服務費佔起初房貸金額2.03％，平均起初房貸佔
房屋評價59.12％，亦即貸款成數遠低於一般房屋貸款，平均每月可獲得
1,038.51美元，貸款年齡平均77歲，最大107歲 最小61歲
目前在美國可貸額度平均為房屋現值59％，年紀愈大或房屋
現值愈高則可貸額度就愈高，與一般房貸可貸房屋現值七至
八成有明顯差距。然而深具老人安養政策應把餅做大，在國
內，主管機關除收取抵押保險費(mortgage insurance
premiums)把風險加以分散外
可移送信用保證基金保證以提高貸款額度或降低信用風險，
以擴大反向抵押房貸市場的內需規模。
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