Transcript 第三章扩散 - 微电子学院微电子实验教学中心

第三章 扩 散
主
讲：毛
维
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西安电子科技大学微电子学院
概述
关于掺杂




目的:改变半导体的电特性
定义:将所需的杂质，以一定的方式掺入到半导体基
片规定的区域内，并达到规定的数量和符合要
求的分布。
应用:制作①PN结②IC中的电阻③欧姆接触区
④硅栅⑤互连线
方法:①（热）扩散②离子注入③合金
半导体制造常用杂质
受主杂质
IIIA
(P-Type)
元素
施主杂质
半导体
VA
(N-Type)
IVA
原子序
数
元素
原子序数
元素
原子序数
Boron (B)
5
Carbon(C)
6
Nitrogen(N)
7
Aluminum(Al)
13
Silicon (Si)
14
Phosphorus (P)
15
Gallium(Ga)
31
Germanium
32
Arsenic (As)
33
Indium(In)
49
Tin(Sn)
50
Antimony(Sb)
51
具有掺杂区的双井CMOS结构
CMOS 制作中的一般掺杂工艺
扩散


定义：将掺杂气体导入放有硅片的高温炉中，从而达
到将杂质扩散到硅片内的目的。
方法：
按掺杂源的形态分类：
①固体源扩散： BN；开管扩散、箱法扩散、涂源法扩散；
②液态源扩散： POCl3
③气态源扩散： PH3，BH3
按扩散形式来分类（杂质源→硅片）:
①气相→固相扩散（三种源都可用）
②固相→固相扩散
③液相→固相扩散
按杂质扩散进入硅片后的分布形式分类：恒定表面源扩散分布
(余误差分布)和有限表面源扩散分布(高斯分布)
按扩散系统分类：开管和闭管两大类。
3.1 扩散机构

替位式杂质和间隙式杂质
间隙式杂质
（杂质原子半径较小）
（杂质原子与本体原子电子壳层 替位式杂质
和价电子数接近，半径大小相当）
3.1 扩散机构
3.1.1 间隙式扩散
①定义--杂质在晶格间的间隙中运动（扩散）
②势垒—间隙位置的势能相对极小，相邻两间隙之间
是势能极大位置，必须越过一个势垒Wi。
∵ f(Wi)∝exp(-Wi/kT) —玻尔兹曼统计分布
∴单位时间越过Wi的跃迁几率Pi=ν0 exp(-Wi/kT),
ν0 –振动频率，k—玻尔兹曼常数
③杂质—半径较小的原子，如H。
3.1 扩散机构
Wi
Wi为间隙原子运动时必须越过的势垒高度,实验指出Wi约为0.6~1.2ev。
3.1 扩散机构
3.1.2 替位式扩散
①定义——杂质原子从一个晶格点替位位置运动到另一个
替位位置。
前提----邻近格点有空位
形成空位机制——两种缺陷(肖特基缺陷和弗仑克尔缺
陷)
②势垒---与间隙式相反，势能极小在晶格位置，间隙处
是势能极大位置，必须越过一个势垒WS。
跃迁几率Pv = ν0 exp[-(Wv+Ws)/kT],
Wv-形成空位所需的能量
③杂质—半径与Si相近的原子，如B、P、As、Sb等。
3.1 扩散机构
Ws
x
Ws为替位原子运动时必须越过的势垒高度
3.2 扩散系数与扩散方程
本质上：扩散是微观粒子做无规则热运动的统计结果
方向上：高浓度向低浓度扩散
3.2.1 菲克第一定律
N ( x, t )
J  D
x
D—扩散系数（cm2/s)，
N ( x, t )
—杂质浓度梯度
x
“-”—表示从高浓度向低浓度扩散
J—扩散流密度：单位时间内通过单位面积的杂质数。
3.2 扩散系数与扩散方程
3.2.2 扩散系数
为了得到扩散系数的表达式，明确原子的扩散系数D
与温度T等因素的之间的关系，下面我们以间隙式扩
散为例(书上是以替位式扩散为例)，首先讨论间隙式
扩散的跳跃几率Pi与D之间的联系。
为简单起见，考
虑一维间隙原子的
扩散。设晶格常数
为a，间隙原子在x
处的密度为N(x)。
现在考虑相邻间隙
位置的两个面，其
坐标分别为x和x+a。
a
x
x+a
3.2 扩散系数与扩散方程
x
x+a
在x处单位面积上的间隙原子数就是该处的一个轴线平行
于x轴、长度为a、截面积为1的圆柱体内的间隙原子数．即
N(x)·a，同样，在x+a处单位面积上的间隙原子数为N(x+a)·a。
因此，间隙原子在单位时间内通过单位截面积、由x处跳跃到
x+a处的原子数目为N(x)aPi，而由x+a处跳跃到x处的原子数目
为N(x+a)aP 。
3.2 扩散系数与扩散方程
因此在t时刻通过x面处的间隙原子扩散流密度为（认
为x增大的方向为浓度减小的方向）:
N ( x , t )
J (x , t )  N (x , t )pi a  N (x + a , t )pi a   a pi
x
2
由费克第一定律
D  a pi
N ( x , t )
J ( x, t )   D
x
比较可知：
2
D  a v0e
2
 Wi kT
所以，得到了间隙式扩散的跳跃几率Pi与D之间的联
系。对于替位式扩散可以得到类似的联系。
3.2 扩散系数与扩散方程
对扩散系数作变换得到：
D=a2ν0 exp(-ΔE/kT) =D0exp(-ΔE/kT)



D0—表观扩散系数，即1/kT→ 0时的扩散系数
ΔE—激活能；间隙扩散： ΔE = Wi，
替位扩散： ΔE = Ws+ Wv
D是描述粒子扩散快慢的物理量，是微观扩散的
宏观描述。
3.2 扩散系数与扩散方程

D0、ΔE、T决定D （ D=D0 exp(-ΔE/kT)）
①D与ΔE成反比
替位扩散： ΔE = Ws+ Wv ，能量高，慢扩散；
间隙扩散： ΔE = Wi，能量低，快扩散。
② D与T成正比
a.高温扩散： T=800-1200℃ ；
例如，室温下Si中替位杂质要等1045 年才能跃迁一步。
b.精确控温：若ΔT=± 1 ℃，则ΔD=5%--10%。
几种杂质在硅中的D0和Ea(ΔE )
硅中杂质扩散系数
随温度的变化关系


对于大多数的快扩散杂质源，比如
硅中的Cu，如右图上部所示，其激
活能少于2eV，所以Cu主要是间隙
式扩散；
而对于慢扩散源，比如硅中的As，
如右图下部所示，其激活能大于
3eV，所以As主要是替位式扩散。
3.2 扩散系数与扩散方程

3.2.3 菲克第二定律—扩散方程
j(x,t)
j(x+△x,t)
△S
x
x+△x
在x处取一个垂直于扩散方向的小面积△S，并取很小的△X，
△S和△X都很小以至可以近似地把由△S和△X构成的小体积内的
杂质原子浓度看成是与x无关的函数。
3.2 扩散系数与扩散方程
j(x,t)
△S
x
j(x+△x,t)
x+△x
在t时刻这个小体积(＝△S·△x)内的杂质浓度为N(x,t)。在t+△t
时刻由于扩散而使浓度变为N(x，t+△t)．则在△t时间里该小体
积内的杂质数目由N(x,t)△S△X 变为N(x，t+△t)△S△X，即杂质减
少了[N(x,t)-N(x,t+△t)]△s△x。
3.2 扩散系数与扩散方程
△S
j(x,t)
x
j(x+△x,t)
x+△x
而在这个过程中由于扩散进入该小体积的杂质原子数为
j(x,t)△s△t，扩散出去的杂质原子数为j(x+△x,t)△s△t，进出之差为
[j(x+△x,t)-j(x,t)]△s△t（在这段时间将J视为与t无关的函数）
3.2 扩散系数与扩散方程
质量守恒：单位时间内，在相距dx的两个平面(单位
面积）之间，杂质数的变化量等于通过两个平面的流量
差，即
N ( x, t )  N ( x, t + t )Sx   j( x + x, t )  j( x, t )St
即
N ( x , t ) j ( x , t )


t
x
故得扩散方程(费克第二定律):
N ( x , t )
 2 N ( x, t )
D
t
x 2
3.3 扩散杂质的浓度分布
3.3.1 恒定表面源扩散/恒定表面浓度扩散
（constant-surface-concentration)
 定义: 在扩散过程中，Si片表面的杂质浓度始终
不变（等于杂质在Si中的溶解度）。
例如：预淀积工艺、箱法扩散工艺
 初始条件：t=0时，N(x,0)=0；
 边界条件： N(0,t)=Ns ， N(∞ ,t)=0；
 解扩散方程，得
3.3.1 恒定表面源扩散
N ( x, t )  N s [1 
2

简化，得 N ( x , t )  N [ 1  erf (
s
x
2 Dt

exp( 2 )d  ]
0
x
2 Dt
)]  N s erfc (
x
2 Dt
)
――余误差分布
式中， Dt ――特征扩散长度（um)；
Ns= NSi(杂质在Si中的固溶度)；
erf(x)—误差函数（error function);
erfc(x)—余误差函数(complementary error function )；
恒定表面源扩散的杂质分布形式
恒定表面源扩散的杂质分布形式
N型掺杂气体
Ns
P型衬底 NB
结深示意图
NB
3.3.1 恒定表面源扩散

恒定表面源扩散的主要特点如下：
（1）在一定扩散温度下，表面杂质浓度Ns为由扩散温度下的固溶
度决定。
（2）扩散时间越长，扩散温度越高，扩散进硅片内的杂质数量越
多。对单位面积的半导体而言，在t 时间内扩散到体内的杂质

总量可求出为： 
x
Dt
Q   N ( x , t )dx   N s erfc (
0
0
2 Dt
)dx  2 N s

 1.13 N s Dt
（3）扩散时间越长，温度越高，扩散深度越大。结深的位置由
N ( x , t )  N 和前面的浓度分布公式求出：
j
B
NB
X j  2 Dterfc ( )  A Dt
Ns
1
3.3.1 恒定表面源扩散

余误差函数性质：
①erf(x)＝
2

e


 y2
dy ；
x
erfc(x) ≡ 1-erf(x)；
②erfc(0)＝1；
③erfc(∞)＝0；
2x
④erf(x)≌
，当x«1；

 x2
erfc(x)≌ 1 e ，当x»1；
 x
3.3.1 恒定表面源扩散

应用：
(1)给定D，Ns，则杂质分布N(x,t)确定。
(2)计算结深xj
N ( x, t )  N B
N B  N s erfc(
xj
2 Dt
)
 NB 
  A
x j  2 Dt  erfc 
余
 Ns 
1
Dt
式中A是与比值NB/Ns有关的常数
3.3.1 恒定表面源扩散

应用：
(3)计算杂质原子总量Q：


0
0
Q   N ( x, t )dx  
Dt
 x 
 1.13N s Dt
N s erfc 
dx 2 N s

 2 Dt 
(4)计算杂质浓度梯度：
N 
N
x

( x ,t )
Ns
e
Dt
x2

4 Dt
在xj处的梯度：
N
xj


Ns 2
2  N B 
1  N B 
   erfc 



e xp  erfc 
xj

 N s 
 Ns 

由此可见，随着扩散深度的加大，浓度梯度将愈来愈小。
3.3.1 恒定表面源扩散
应用：
(5)计算x处的J(x,t)
J   D  N
D
J (0, t )  N s 
——表面处的扩散流密度
t
J(0，t)愈大，则意味着扩散愈快。
t↑，xj ↑，则J→0；即扩散到一定程度，结将无法推动。
 随着扩散时间的推移，扩散速度将愈来愈慢。道理是明
显的，因为开始时杂质浓度梯度较大，而后来浓度逐渐
变小。
 表面浓度Ns愈大扩散愈快。因为Ns的增大将相应使浓度
梯度提高。

3.3.2 有限表面源扩散/恒定杂质总量
扩散(constant-total-dopant)




定义：在扩散过程中，杂质源限定于扩散前淀积在晶
片表面极薄层内的杂质总量Q，硅片内的杂质
总量保持不变，没有外来杂质补充，也不会减
少。
例如：再分布工艺
初始条件：（假设扩散开始时，杂质总量均匀分布在
厚度为δ的薄层内；）
N(x,0)= Q/δ=Ns,0≤x≤δ；N(x,0)=0,x>δ；
边界条件：N(∞,t)=0；
3.3.2 有限表面源扩散/恒定杂质总量
扩散(constant-total-dopant)
解扩散方程，得
Q
x2
x2
N ( x, t ) 
exp(
)  N s exp(
)
4Dt
4Dt
 Dt
－－高斯分布
Q
式中，N s 
――表面浓度
Dt


结深
NS 1/ 2
x j  2 Dt (ln
)
NB
有限表面源扩散的杂质分布形式
3.3.2 有限表面源扩散/恒定杂质总量
扩散(constant-total-dopant)
有限源扩散的特点如下：
（1）扩散时间越长，杂质扩散越深，表面浓度越低；扩
散温度越高，杂质扩散得也越深，表面浓度下降得
越多；
（2）在整个扩散过程中，杂质总量Q 保持不变。
（3）表面杂质浓度可控，任何t 时刻的表面浓度为：

（4）结深为：
Ns 
N S 1/ 2
x j  2 Dt (ln
)  A Dt
NB
Q
Dt
3.3.2 有限表面源扩散/恒定杂质总量
扩散(constant-total-dopant)

应用：
（1）给定Q ， D则杂质分布确定。
（2）由N s限
Q

可计算t↑， Ns限为多少
Dt
（3）结深xj的计算
N ( x, t )  N B
 Ns 
  Dt  A高 Dt
x j  2 ln
 NB 
3.3.2 有限表面源扩散/恒定杂质总量
扩散(constant-total-dopant)

应用：
（4）杂质浓度梯度：
N
N 
x
( x ,t )
x

 N ( x, t )
2 Dt
在xj处的梯度：
N
xj

2 N s限
xj
 N s限 

ln
NB 


N s限
NB
可见，随着扩散深度或结深的增大，高斯分布的
浓度梯度也将减小。
3.3.3 两步扩散工艺


第一步：在较低温度（800－900℃）下，短时间得
浅结恒定源扩散，即预淀积（预扩散）；
第二步：将预淀积的晶片在较高温度下（1000－
1200℃）进行深结扩散，最终达到所要求
的表面浓度及结深，即再分布（主扩散）。
例如：双极器件的基区，要求
Ns=1017-1018 cm-3,Xj =2-3μm。
若：采用恒定源一次扩散，掺杂B,则最大固溶度
NSi = 5x 1020 cm-3 ,无法使Ns达到要求。
3.3.3 两步扩散工艺
第一步：
N型杂质
P型衬底 NB
3.3.3 两步扩散工艺
第二步：
P型衬底 NB
3.3.3 两步扩散工艺
两步法的浓度分布：
①预淀积－－恒定源扩散，温度低，时间短，扩散浅。
 目的:准确控制表面杂质总量Q。



N 1 ( x , t 1 )  N s 1erfc (
Q  2 N s1
D1 t 1

x
2 D1 t 1
) ――余误差分布；
3.3.3 两步扩散工艺
②再分布—高温、深结
目的：达到所需的Ns和Xj
a. 若预淀积的Xj1<<再分布Xj2（D1t1 << D2t2），则
x2
N 2 ( x ,t 2 ) 
exp( 
)
4 D2 t 2
D2 t 2
Q
或 N ( x ,t ,t ) 
2
1 2
表面浓度
2 N s1
N s2 

2 N s1

x2
exp(
)
4 D2 t 2
D2 t 2
D1 t 1
D1 t 1
D2 t 2
―高斯分布
3.3.3 两步扩散工艺
b.若 D2t2 << D1t1 ，则
 基本是余误差分布
c.若预淀积的Xj1与再分布Xj2相近，则

N 2 ( x ,t1 ,t 2 ) 
N s2 
2 N s1

2 N s1

1
tg (


e  y erf ( y )dy ―Smith分布
D1 t 1
D2 t 2
)
§1 扩散
3.3.3 两步扩散工艺
例如，硅晶体管基区的硼扩散，一般就采用双步扩散的
方法。因为硼在硅中的固溶度随温度的变化较小（固溶
度是指在一定温度下杂质所能溶入固体中的最大浓度），
一般都在1020/cm3以上，而通常要求基区的表面浓度较低
些约为1018/cm3．所以只得借助于第二步的主扩散来实现
对较低表面浓度的控制。由于第一步是恒定表面浓度的
扩散，则可知沉积到衬底表面上的杂质总量为
3.3.3 两步扩散工艺
Q2
N s1

D1t1
式中Dl为预沉积温度下的杂质扩散系数，t1为预沉积时间，
Ns1为预沉积层的表面浓度（基本上等于该沉积温度下的杂
质固溶度）。经过第二步主扩散后，如果主扩散的深度比
预扩散的大得多（ D2t2  D1t1）
则预扩散的分布可近似为δ函数，从而就可求出再分布
后的表面杂质浓度为
3.3.3 两步扩散工艺
N s2
Q
2
D1t1

 N s1
D2 t 2
D2 t 2 
其中D2为主扩散温度下的扩散系数，t2为主扩散时间；相
应地，求得最后的杂质浓度分布为
N ( x , t1 ,t 2) 
2

N s1
D1t1
e
D2 t 2
x2

4 D2 t 2
两步扩散的结深
x j  x j1 + x j 2   + x j 2