Transcript Aristotel ( 4.st. pr. Kr. )
MJERENJA U ASTRONOMIJI
Antički satovi
Astronomski instrumenti
Aristotel ( 4.st. pr. Kr. )
• • • -imao jak astronomski dokaz protiv gibanja Zemlje oko Sunca .
Gibajući se oko Sunca Zemlja se približava zvijezdama (1) i udaljuje (2) od njih čime bi se mijenjao vidni kut među zvijezdama . Ne vidi se da se mijenja međusobni razmještaj zvijezda !
Sustavna grješka : Zbog jako velike udaljenosti Zemlje od zvijezda promjena kuta je toliko mala da ju se nije uspjelo mjeriti do 18. stoljeća !
Omjer udaljenosti Sunca i udaljenosti Mjeseca od Zemlje
• • • • Aristarh Samoski Kr.) ( 3. st. pr. odredio omjer udaljenosti Sunca i udaljenosti Mjeseca od Zemlje Kad je Mjesec u fazi prve četvrti onda su Zemlja , Mjesec i Sunce u vrhovima pravokutnog trokuta . Pravi kut je kod Mjeseca .
Aristarh je izmjerio da je kutni razmak Mjeseca i Sunca tada 87 0 . ( Kako ?)
• • • Nacrtamo kut od 87 0 . (Na slici je skiciran puno manji kut α .). U vrhu tog kuta je Zemlja . Mjesec ( M) je na jednom kraku tog kuta , a Sunce (S) na drugom kraku . Proizvoljno skiciramo položaj M , a onda odredimo gdje je S da kod M bude pravi kut . Na pravcu ZS odabere se od Z udaljenost x , a potom na konstruira stanicu y da se sa stranicama x i y ima sličan trokut trokutu ZSM . Iz sličnosti dvaju trokuta slijedi omjer .
: d S : d M = x : y . Stranice x i y se mogu izmjeriti trokutom i naći njihov Aristarh je dobio da je : d S : d M = 19 => d S = 19 · d M
Potpuna pomrčina Sunca
• • • • • Prateći trajanje zalaska Sunca i Mjeseca za horizont i pomrčine Sunca odavno je uočeno da su kutni promjer Sunca i kutni promjer Mjeseca jednaki . Taj kut iznosi 0,5 0 . Na skici je razmještaj Zemlje , Mjeseca i Sunca za potpune pomrčine Sunca . Iz sličnosti trokuta slijedi : R S : R M = d s Aristarh : R S : d M = 19 R M To je vrijedilo do 17. stoljeća .
Udaljenost Mjeseca izražena polumjerom Zemlje
• • • • Izmjereno : -kutni promjer Mjeseca i Sunca je 0,5 0 odnosno 30´ .
- vrijeme prolaska Mjeseca Zemljinom sjenom ( 8 h / 3 ) .
Poznato : Mjesec se među zvijezdama giba tako da za
1 h napravi kutni pomak 30´
( što odgovara jednom prividnom promjeru Mjeseca ) .
• • • • Na slici je α = 30´ /2 = 15´ .
Kut β je kut pod kojim se sa Zemlje vidi polumjer Zemljine sjene na mjestu Mjesečeve staze . Da Mjesec prijeđe put jednak polumjeru Zemljine sjene treba mu : (8 h / 3 ) / 2 = 4 h /3 .
Dužina putanje Mjeseca u Zemljinoj sjeni ( x) se dobije iz : x : 2·R M = ( 8 h / 3 ) : 1 h => x = 8· ( 2 R M ) / 3 .
β = (30´ / h ) · (4 h /3 ) = 40´ .
• • Iz trokuta STM slijedi : p S + p M = α + β
• • Pošto je : d p S << p M S >> d M onda je : . Zanemarimo p S !
p M = α + β = 15´ + 40´ = 55´ = = 0,016 rad .
• • Iz trokuta TCM slijedi : p M d M = R Z / p M = R Z = R / 0,016 Z d M = 62 · R Z • • Iz slike : p M = R Z : d M β = ( x/2 ) : d M = 4 ( 2 R M / d M ) / 3 : d M • • • • Slijedi nakon sređivanja : p M R Z R Z : β = 3· R / R / R M M = 8 ·p M Z = 11/3 / 8 · R M / · 8/3 / 3· β = 8 ·55´ / 3· 40´ • Aristarh : R M R S = 19 R M = (3/11) · R Z = ( 57/11) · R Z . ; d M = 62 · R Z ;
Veličina Zemlje
• • • • • Eratosten ( 3. st. pr. Kr. ) Siena ( Asuan) i Aleksandrija su na istom meridijanu . Za jednog podneva u Sieni je Sunce u podne u zenitu , a u Aleksandiji je odmaknuto od zenita za kut θ . Vrijedi : θ : 360 0 = l : 2· R Z ·π Izmjereno : θ = 7,2 0 , l = 785 km .
Izračunato : R Z = 6247 km .