Transcript Styczna do krzywej

STYCZNA DO KRZYWEJ
W DANYM PUNKCIE
Opracowała
Dorota Malicka
MENU
• Pochodna funkcji w punkcie przypomnienie
• Wstęp do animacji
• Interpretacja geometryczna pochodnej animacja
• Wnioski
• Definicja stycznej
Pochodna funkcji w punkcie przypomnienie.
Pochodna funkcji w punkcie
x0
to granica właściwa ilorazu różnicowego
f ( x 0  h)  f ( x 0 )
h
gdy h dąży do zera.
Iloraz różnicowy funkcji można
geometrycznie interpretować jako
tangens kąta nachylenia odpowiedniej
siecznej do osi x.
A jak interpretować pochodną
funkcji w punkcie?
Kliknij, aby zobaczyć
animację.
y=f(x)
y=f(x)
M1
M0
x0
x0  h
y=f(x)
M1
M2
M0
x0
x0  h
y=f(x)
M1
M2
M3
M0
x0
x0  h
y=f(x)
M1
M2
M3
M0
x0
Menu
x0  h
y=f(x)
styczna
f ' ( x 0 )  tg  a
f ( x0 )
)
M0
x0
Menu
Interpretacja geometryczna
pochodnej.
y=f(x)
styczna
f ( x0 )

M0
x0
• Pochodną funkcji f
w punkcie x0 można
interpretować jako
tangens kąta
nachylenia stycznej
do wykresu funkcji f,
poprowadzonej przez
punkt M 0 .
Kliknij, aby obejrzeć
animację powtórnie.
Menu
Definicja stycznej.
• Jeśli funkcja f jest określona w pewnym
otoczeniu punktu x0 i jest
różniczkowalna w tym punkcie, to prostą
o równaniu :
y  f ( x0 )  f ( x0 )(x  x0 )
'
nazywamy styczną do wykresu funkcji f w
M0 .
punkcie
Menu
Koniec
Dziękuję za uwagę