Transcript Fizyka_MSOS_7

Układy cząstek
Środek masy
Środek masy ciała lub układu ciał to punkt, który porusza się tak,
jak gdyby była w nim skupiona cała masa układu, a wszystkie
siły zewnętrzne były przyłożone w tym punkcie.
Środek masy – dwie cząstki
x SM

m1 x1  m2 x 2 m1 x1  m2 x 2


m1  m2
mu
mu – masa układu
Środek masy – n cząstek
x SM
m1 x1  m2 x 2  m3 x 3  ... mn x n
1


mi x i

mu
mu i
W 3D:


x SM 
1
mi x i

mu i

y SM 
1
mi y i

mu i
zSM 

1
mi z i

mu i
Środek masy – ciała rozciągłe
W 3D:
x SM

1

mu
 xdm
y SM
mu – masa całego ciała

1

mu
 ydm

Środek masy nie musi leżeć w obrębie
tego układu.
z SM
1

mu
 zdm
Środek masy a równowaga
Środek masy:
Równowaga:
Chwiejna
Stabilna
(nietrwała)
(trwała)
Lewitacja na krześle
Lewitacja na krześle
Ciało jest w równowadze,
gdy jego środek ciężkości
(masy) znajduje się nad
jego podstawą.
Skok wzwyż
Skok wzwyż techniką Fosbury flop środek masy przechodzi pod porzeczką
Pęd
Pęd cząstki:
p = mv
W jęz. francuskim Quantité de mouvement - ilość ruchu
II zasada dynamiki:
Szybkość zmian pędu cząstki jest równa wypadkowej sił
działających na cząstkę i ma kierunek tej siły.


dp
Fwyp 
dt
Pęd




dp d
dv

Fwyp 
 (mv )  m
 ma
dt dt
dt
Wyrażenia Fwyp = dp/dt i Fwyp = ma są równoważnymi
postaciami II zasady dynamiki.
Pęd i popęd
F = Dp/Dt
F Dt = Dp
popęd
siły
zmiana
pędu
„Siła pomnożona przez czas jej działania jest równa zmianie pędu”
Zmiana pędu
F
Dt
F Dt
Pęd układu cząstek
Pęd układu cząstek:
P = muvŚM
II zasady dynamiki:
Fwyp = dP/dt = muaŚM
Fwyp – wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ.
Siły działające między składnikami układu cząstek (siły
wewnętrzne) nie występują w równaniu.
Zachowanie pędu
Jeżeli układ jest izolowany (nie działają siły zewnętrzne) i
zamknięty (cząstki nie przybywają i nie ubywają):
Fwyp = dP/dt = 0
Inny zapis:
P = const
lub
pęd układu się nie zmienia!
Ppocz = Pkońc
Zasada zachowania pędu:
Jeżeli na układ cząstek nie działają siły zewnętrzne lub ich
wypadkowa jest równa zeru, to całkowity pęd P układu nie ulega
zmianie.
Zasada zachowania pędu przykłady
Zderzenia
Zderzenie zachodzi, gdy dwa lub więcej ciał działa na
siebie stosunkowo dużymi siłami w stosunkowo krótkim
czasie.
Zderzenia sprężyste i
niesprężyste
Zderzenie, w którym całkowita energia kinetyczna układu nie
zmienia się w wyniku zderzenia, nazywane jest zderzeniem
sprężystym.
Zderzenia sprężyste i
niesprężyste
Zderzenie, w którym całkowita energia kinetyczna układu nie
jest zachowana (zmienia się) w wyniku zderzenia, nazywane jest
zderzeniem niesprężystym.
Crash at Crush,
15.09.1896
Zamiana energii kinetycznej na
energię termiczną w zderzeniu
niesprężystym
Zderzenia - zachowanie
pędu
Jeśli zderzenie zachodzi w układzie zamkniętym (masa nie ulega
zmianie) i izolowanym (wypadkowa sił zewnętrznych działająca
na ciała w układzie jest równa zeru), to pędy zderzających się
ciał mogą się zmieniać, lecz całkowity pęd układu P nie może
ulec zmianie, niezależnie czy zderzenie jest sprężyste, czy
niesprężyste.
Zderzenia niesprężyste
Zasada zachowania pędu:
p1pocz + p2pocz = p1końc + p1końc
m1v1pocz+ m2v2pocz= m1v1końc+ m2v2końc
Niech przed zderzeniem m2 pozostaje w spoczynku tzn. v2pocz= 0.
Wspólną prędkość przylegających do siebie ciał po zderzeniu
oznaczmy V.
m1v1pocz = (m1 + m2)V
m1
V
v1 pocz
m1  m2
Wniosek: V < v1pocz
Zderzenia sprężyste
Zasada zachowania pędu:
p1pocz + p2pocz = p1końc + p2końc
m1v1pocz+ m2v2pocz= m1v1końc+ m2v2końc
Zachowanie energii kinetycznej:
m1v21pocz+ m2v22pocz= m1v21końc+ m2v22końc
Zderzenia sprężyste
Niech przed zderzeniem m2 pozostaje
w spoczynku tzn. v2pocz= 0:
m1v1pocz= m1v1końc+ m2v2końc
m1v21pocz= m1v21końc+ m2v22końc
Rozwiązanie:
v1końo
m1  m2

v1 pocz
m1  m2
v2 końo
2m1

v1 pocz
m1  m2
Zderzenia sprężyste
I. Ciała o jednakowych masach:
v1końo  0
v2 końo  v1 pocz
v1końo
m1  m2

v1 pocz
m1  m2
v2 końo
2m1

v1 pocz
m1  m2
Wniosek: ciała ‘wymieniają’ się prędkościami
II. Ciało m2 ma bardzo dużą masę
v1konc  v1pocz
v 2konc
2m1

v1pocz
m2
Wniosek: ciało 1 odbija się, ciało 2 ma małą prędkość
Zderzenia sprężyste
v1końo
m1  m2

v1 pocz
m1  m2
v2 końo
2m1

v1 pocz
m1  m2
III. Ciało m1 ma bardzo dużą masę
v1konc  v1pocz
v 2konc  2v1pocz
Wniosek: ciało 1 porusza się do przodu, bez zmiany prędkości,
ciało 2 ma 2 razy większą prędkość niż ciało 1