Transcript الضرب
مسارات الضرب – الصف الثاني (الكتاب )6 1 عملية الضرب عملية الضرب هي عملية رياضية تعمل على عددين (عملية ثنائية) .إشارة العملية هي Xوتمرين الضرب ، aXbعندما aو bهما عددان ما. ميزات عملية الضرب التي تعلم في الصف الثاني: قانون التبادلaXb=bXa : 1هو ح ّد متعادل1Xa=a aX1=a : 0هو ح ّد مصفر0Xa=0 aX0=0 : 2 معاني عملية الضرب ترتيب أغراض في مجموعات متساوية 20 حاالت مقارنة ضربية مع لميس 4أقالم رصاص ،ومع هدى عدد من األقالم أكبر 5مرّ ات من عدد أقالم لميس .كم قلم رصاص مع هدى؟ 4 X 5 = 20مع هدى 20قلم رصاص. التوافق كم بدلة مختلفة يمكن تركيبها من 5قمصان و 4بنطلونات؟ 20 4 X 5 = 20بدلة في المجموع الكلي. المساحة 4 X 5 = 20 ما هي مساحة مستطيل طول ضلعيه المتجاورين 4سم و 5سم؟ مساحة المستطيل 20سم.² 3 األول الضرب والقسمة في الصف ّ من منهج التعليم 4 الضرب والقسمة في الصف الثاني من منهج التعليم 5 األول – الثالث تواصل تعليم الضرب والقسمة في الصفوف ّ في كتب ”مسارات“ باب ”الضرب حتى – “20الصف األوّ ل (الكتاب )2 تعليم الضرب كحالة لمجموعات متساوية ،بدون حاجة إلى حل تمارين ضرب غي ًبا .تعرّ ف أوّ لي على حاالت قسمة. باب ”الضرب“ – الصف الثاني (الكتاب )6 ضا للتالميذ الذين لم يتعلموا موضوعة الضرب في الصف الباب مالئم أي ً األول .في الباب يتعلمون معنى الضرب كمجموعات متساوية ،ويبدأون ّ في تعلم حل تمارين ضرب غي ًبا. يتبع 6 األول – الثالثفي كتب ”مسارات“ (تتمّة) تواصل تعليم الضرب والقسمة في الصفوف ّ باب ”الضرب والقسمة“ – الصف الثاني (الكتاب )6 في الباب يتعلمون المعاني المختلفة للقسمة ،يتركزون في العالقة بين عملية الضرب وعملية القسمة ويكملون تعلم كل تمارين الضرب والقسمة من جدول الضرب غي ًبا. في بداية الصف الثالث يثبّتون معاني الضرب والقسمة ،وكذلك القدرة على حل تمارين من جدول الضرب غي ًبا ،بمساعدة باب ”ترسيخ الضرب والقسمة“ (الكتاب .)9 7 صة إطار ق ّ لتجسيد حالة الضرب كجمع متكرّ ر نختار قصّة إطار ،ألن المصطلحات ”مجموعة“” ،عدد العناصر في كل مجموعة“ و ”مجموعات متساوية“ مجرّ دة للغاية بالنسبة إلى تالميذ الصف الثاني. تعرض المجموعات على التالميذ في قصّة اإلطار كقطار من الخنافشس – على كل واحدة من الخنافس في القطار نفس عدد البُقع (مجموعات متساوية). يمثل عدد الخنافس في القطار عدد المجموعات المتساوية. يمثل عدد البُقع على ظهر كل خنفسة عدد العناصر في كل مجموعة. 8 الصفحة 4في كتاب التلميذ 9 لوازم فصل ”الضرب“ لتمثيل القطارات تلزم أغراض: لتمثيل الخنافس (المجموعات) – أغطية عُلب جبنة ،صحون لمرّ ة واحدة ،مطاطات كثيرة لتمثيل البُقع (األغراض في كل مجموعة) – أشياء صغيرة كوحدات من تجميعة المبنى العشري ،أقراص (من الصف األوّ ل) ،أزرار، خرز ،بذور فاصوليا مه ّم أن تكون مالءمة بين ُك ْبر الغرض الذي يمثل البقعة التي على ظهر الخنفسة وبين ُك ْبر الغرض الذي يمثل الخنفسة نفسها. 10 قطار الخنافس كتمثيل لمعنى الضرب كمجموعات متساوية أفضليات هذا التمثيل: أ .يمثل المجموعات بشكل واضح من وجهة بصرية. ب .سهل تطبيقه في أغراض موجودة. ج .سهل رسمه. د .سهل تخيّله. 11 حاالت ضرب استعمال قالب قطار الخنافس من أجل رسم مالئم لمجموعات متساوية إيجاد عدد البُقع الكلي على القطار. الصفحة 6في كتاب التلميذ 12 تبديل وظيفتي العددين في تمرين الضرب للتمرّ س في تبادلية الضرب – ليس بشكل رسمي بع ُد. الصفحة 9في كتاب التلميذ 13 بناء حاالت ضرب مختلفة لنفس حاصل الضرب عدد الخنافس عدد الخنافس هل توجد إمكانيات أخرى؟ كيف يمكن التحقق من ذلك؟ ما التسابه بين هذه اإلمكانيات؟ ما االختالف بينها؟ 5خنافس 4 ،بُقع على كل خنفسة؛ 4خنافس 5 ،بُقع على كل خنفسة. عدد البُقع على كل خنفسة عدد البُقع على كل خنفسة 1 1 20 2 4 55 20 20 1 10 55 44 10 10 20 2 22 1 10 الصفحة 12في كتاب التلميذ. 14 تمرين ضرب الصفحة 13في كتاب التلميذ. 15 تمرين ضرب (تتمّة) 16 استعمال المتواليات إليجاد الكمية الكلية لل ُبقع – نتيجة تمرين الضرب في هذه المرحلة ،إليجاد الكمية الكلية للبُقع التي على القطار ،ال يزال التالميذ يحصون أو يستعينون بالجمع المتكرّ ر .يمكن اتسعمال المتوالية المالئمة كما في المثال أن يُحسّن الحساب. 17 مالءمة تمرين ضرب لحاالت فيها مجموعات متساوية الصفحة 22في كتاب التلميذ. 18 متكرر مالءمة تمرين ضرب لتمرين جمع ّ 3X4 4 4 4 6 X 66 :X خطأ2شائع 6 6 الصفحة 30في كتاب التلميذ. 19 حالتا ضرب لنفس التمرين 3 3 3 3 6 6 6 3 3 الصفحة 33في كتاب التلميذ. 20 حالتا ضرب لنفس التمرين - وظائف األعداد في تمرين ضرب 3 3 3 3 3 3 6 3 18 18 6 6 3 6 3 6 18 3 6 6 18 لتمرين ضرب يالئم قطاران مختلفان. يأخذ كل عدد في التمرين ”وظيفة“. 21 هل لكل تمرين ضرب يالئم قطاران؟ 4 4 4 4 عندما يكون العددان في تمرين الضرب متساويين – ال معنى لتبديل الوظيفتين ،ولذلك يالئمه قطار واحد فقط. الصفحة 38في كتاب التلميذ. 22 الضرب في 0والضرب في 1 من منهج التعليم 23 الضرب في 0والضرب في ( 1تتمّة) 4 1 4 1 3 3 4X1=4 3X1=3 ماذا يحدث عند الضرب في 1؟ 24 الضرب في 0والضرب في ( 1تتمّة) 2 0 0 1 0 0 2X0=0 1X0=0 ماذا يحدث عند الضرب في 0؟ 25 نحو إتقان حقائق الضرب من منهج التعليم 26 تمارين الضرب التي تعلم في باب ”الضرب“ (الكتاب )6 كل تمارين الضرب حتى 6X6 كل تمارين الضرب في 2 (حتى )2X10 كل تمارين الضرب في 10 (حتى .)10 X 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 X 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 3 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 4 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 6 70 63 56 49 42 35 28 21 14 7 7 80 72 64 56 48 40 32 24 16 8 8 90 81 72 63 54 45 36 27 18 9 9 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 27 حل تمرين ضرب بالطريقة السهلة كيف تحلون التمرين = 3 X 9؟ إيجاد القطار المالئم للتمرين: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 أو: 9 9 9 حساب العدد الكلي للبُقغ على القطار :بواسطة الجمع المتكرّ ر أو بواسطة الع ّد بقفزات (متواليات المضاعفات المالئمة). أي قطار خنافس الحساب أسهل؟ بواسطة ّ 28 حل تمرين ضرب بالطريقة السهلة -تتمّة الصفحة 41في كتاب التلميذ. 29 الصفحة 45في كتاب التلميذ. 30 الصفحة 48في كتاب التلميذ. 31 نحو إتقان حقائق الضرب -اقتراحات لفعاليات استعمال المتواليات – تعلم جدول الضرب بترتيب مع ّين حسب المضاعفات. ألعاب بواسطة بطاقات تمارين. اتسعمال بطاقات التمارين للحفظ ،الختبار ذاتي أو اختبار بمساعدة صديق (البطاقات في نهاية كتاب التلميذ السادس). نقاش في طرق سهلة لحل التمارين. فعاليات تدريب على حقائق الضرب في ”آفاق“. 32 فعاليات بمتواليات أعداد 0, 2, 4, 6, 8, 10,…………, 20 0, 3, 6, 9,…………, 18 0, 4, 8, 12,…………, 24 0, 5, 10, 15,…………, 30 0, 6, 12, 18,…………, 36 0, 10, 20, 30,…………, 100 يتلو التالميذ المتوالية بصوب مسموع – أحد يبدأ وآخر يتابع. من أيّ متوالية أ ِخذ العددان .... , 15, 20, ....؟ كم هي مقدار القفزة؟ 33 فعاليات بمتواليات أعداد (تتمّة) أكملوا المتوالية____ , ____ , ____ , ____ ,16 , 20 : خذ العدد 18؟ هل توجد إمكانيات أخرى؟ ما هي؟ من أيّ متوالية أ ِ أكملوا بقفزات متساوية: 0 , ...................................................,12 جدوا إمكانية أخرى: 0 , ....................................................,12 ما هي العالقة بين هذه الفعاليات وعملية الضرب؟ بأيّ شكل تؤ ّدي الفعاليات بمتواليات إلى فهم موضوعة الضرب؟ 34 حاالت ضرب -مستطيالت 4X5=20 أو5X4=20 : مستطيل الضرب هو تمثيل آخر لحالة من مجموعات متساوية. الصفحة 55في كتاب التلميذ. 35 3 X 5 = 15 5 X 3 = 15 3 X 5 = 15 5 X 3 = 15 مستطيل الضرب هنا هو طريقة أخرى لتمثيل مجموعات متساوية .تساعد النقط في رؤية أن المقصود ضا مع ّبر عنها بعدد النقط الكلي. هو مجموعة .نتيجة التمرين أي ً 36 نحو إتقان حقائق الضرب – الضرب في 2 كيف يسهل حساب نتيجة تمرين ضرب في 2؟ هل دائ ًما يسهل الحساب بقفزات 2؟ متى يفضّل أن نحسب نتيجة تمرين ضرب في 2كمجموعتين متساويتين؟ الصفحة 63في كتاب التلميذ. 37 إتقان حقائق الضرب – الضرب في (2تتمّة) الصفحة 64في كتاب التلميذ. 38 فعاليات إضافية لتقوية إتقان حقائق الضرب – ومنتج التمارين (باللغة العبرية) دمج ُي َمكن ُمنتج التمارين من: إنتاج أوراق عمل لتدرّ ب على معرفة منهجية فقط. مالءمة مستوى الصعوبة ألوراق العمل وحاجات التالميذ. 39 الضرب -التوسيع أمامكم تمرينان25 X 43 = : = 25 X 42 أ) حوّ طوا التمرين الذي نتيجته هي األكبر. حوطتموها من النتيجة األخرى؟ ب) بكم أكبر النتيجة التي ّ كيف يمكن االستعانة بحل التمرين = 6 X 5 لحل التمرين = 7 X 5؟ كم يجب اإلضافة إلى نتيجة التمرين 5 ،أو 6؟ 40 2 7 14 3X7 3 7 21 الصفحة 87في كتاب التلميذ. 41 2 7 14 2X8 2 8 16 الصفحة 88في كتاب التلميذ. 42 تواصل التعليم في باب الضرب – استعمال النموذج .1فعالية بناء بأغراض محسوسة محسوس أغطية عُلب جبنة ،أقراص ،أزرار ،بذور فاصوليا مرفق بقالب: .2خنافس مرسومة 43 ” .3الرسم باختصار“ 3 3 3 3 تمثيل أعداد بدال من البُقع يؤ ّدي إلى الحساب بدال من اإلحصاء .4تمرين فقط – عند الحاجة نعود إلى المحسوسات دعائم ذاكرة – شبيه يميّز كل عامل ( – 3دراجة ذات ثالث عجالت، – 5كف اليد)... .5إتقان الحقائق مجرّ د 44 شكرا جزيال ً 45