Transcript Olasılık ve Olay Çeşitleri

Olasılık ve Olay Çeşitleri
A-)Olasılık Çeşitleri
TANIM:Günlük hayatımızda, bugün
yağmur yağma ihtimali var, bu yıl
Ebru’nun okul birincisi olma ihtimali var
gibi kesin emin olamadığımız durumları
anlatmak için kullandığımız terime verilen
isim. Çağımızda olasılık hesaplarının
önemi büyüktür. Meteroloji tahminlerinde,
bütçe yapımında, istatistik çalışmalarında,
şans oyunlarında olasılık hesaplanır.
Örn:
Tuğçe, okuldan eve gelince annesini evde
bulamamış. Odasının kapısında asılı olan
notu okumuş:
Tuğçe;
Ben komşudayım 15dk içinde gelirim. Sen
de evde bekle.Mutfakta sana hazırladıklarımı yiyebilirsin.
Annen
Tuğçe’nin annesinin Hatice, Sevgi , Serpil,
Sema, Tülay adında beş komşusu var.
Teorik Olasılık
Örnek uzay:( Hatice, Sevgi, Serpil, Sema, Tülay)
s(ö)=5
Hatice teyzeye gitme olasılığı:
istenen olay: h=( Hatice)
İstenen olayın olma olasılığı:
1
5
O(H)= =%20 dir. Hesaplayarak bulduğumuz bu olaslık teorik olasılıktır.
Deneysel Olasılık
Tuğçe, komşularının adlarını kağıtlara yazıp
kura çekmiş. Her kağıdı tekrar kutuya atarak
25 deneme yapmış.
S(Ö)=25
4
Hatice tezye =4 kez çıkmış S(H)=4 O(H)= 25
Deneyerek yapılan olasılık hesabına, deneysel
olasılık denir.
NOT:
Deneme sayısı arttıça: deneysel olasılık değeri,
teorik olasılık değerine yaklaşır.
Öznel Olasılık
Kişisel olarak değişen olasılığa öznel olasılık
denir.
Örn:
Bir zar atılıyor. Bence üst yüzünde çift gelme
olalığı %40, sevim ise %65 derse.
Olasılık Formülü
O(A)=
S(A)
S(E)
dir.
Örn: Bir madeni para atıldığında;
A-) Evrensel kümeyi(örnek uzay)
B-)Tura gelme olayını
C-) Yazı gelme olayını bulunuz.
Çözüm:
A-) E={yazı, tura} ise S(E)=2’dir.
A={yazı} S(A)=1
B={tura} S(B)=1
1
B-) O(A)= S(A)
=
dir.
S(E)
2
C-) O(B)=
S(A)
S(E)
=
1
2
Not:
A olayının olasılığını o(A) veya P(A) olarak
gösterebiliriz.
Örn:
Bir zarın havaya atılması deneyinde 5
numaralı yüzün üste gelme olasılığı nedir?
Cevap=
E={1, 2, 3, 4, 5, 6}
S(E)=6 dır.
A={5} S(A)=1dir.
1
O(A)= S(A)
=
S(E)
6
Örn:
Örn:Bir şekerlikte 10 tane vişneli, 20 tane
naneli, 30 tane limonlu ve 40 tane çilekli
şeker bulunmaktadır. Rastgele bir şeker
alındığında;
a)Çilekli gelme olasılığı kaçtır?
b)Naneli gelme olasılığı kaçtır?
c)Vişneli gelme olasılığı kaçtır?
Cevap=
S(E)= 10+20+30+40=100
40
a) S(Ç)= 100
= 104 = 25
20 = 1
b) S(N)= 100
5
10
c) S(V)= 100
= 101
Olay Çeşitleri:
TANIM:
İki ya da daha fazla olayın gerçekleşmesini
birbirine bağlı değilse; yani bir olayın
sonucu öbürünü etkilemiyorsa böyle
olaylara bağımsız olaylar denir.
FORMÜL:
P(A ve B)=P(A∩B)=P(A).P(B)’dir.
Örn:
1
6
Bir zar atılıyor. Zarın üst yüzeyine 1. atışta
3, 2. atışta 1 gelme olasılığı nedir?
Çöz:
1. Atışta 3 gelme olasılığı= P(A)= 16 ‘dır.
2. Atışta 1 gelme olasılığı= P(B)= 16 ‘dır.
P(A∩B)= P(A).P(B)= 16 . 16 = 361
Tanım:
TANIM: İki ya da daha fazla olayın gerçekleşmesi
birbirine bağlıysa, yani bir olayın sonucu diğer
olayın sonucunu etkiliyorsa böyle olaylara
bağımlı olaylar denir.
Örn:
4 kız, 6 erkek öğrencinin olduğu bir gruptan iki
öğrenci seçilecektir. Seçilen 1 öğrencinin kız,
ikinci öğrencinin erkek olma olsılığı nedir?
Çözüm :
A={seçilen 1. öğrencinin kız olması olayı}
4
P(A)= 10
B={seçilen 2. öğrencinin erkek olma olayı}
P(B)= 69
4
P(A∩B)= 104 . 69 = 24
=
90
15
Örnekler :
1)Bir sepette 3 tanesi bozuk 10 tane beyaz
yumurta, başka bir sepette 8 tanesi bozuk 20
tane kırmızıya boyanmış yumurta vardır.
A- Yumurtaların ikisinin de bozuk olma olasılığı
nedir?
B- Yumurtaların ikisinin de sağlam olma olasılığı
nedir?
C- Alınan yumurtaların beyazının bozuk, kırmızının bozuk olma olasılığı nedir?
Örnek:
Bir madeni para ve bir zar aynı anda atılıyor.
Paranın tura ve zarın 1 gelme olasılığı
nedir?
A- 14
B- 16
C- 18 D- 121
Çöz: para için:
zar için: 16
1 .
2
1
6
=
1
2
1
12
Örn:
12 erkek, 8 kız öğrenciden oluşan bir
gruptan, art arda seçilen iki kişiden birinin
erkek diğerinin kız olma olsaılığı kaçtır?
ÇÖZ:
8
P(E,K)= 12
.
19
20
8
12
P(K,E)= 20 . 19
24
24
=P(E,K)+P(K,E)= 95 + 95
48
= 95
Örn:
???: Elçin’in kalemliğinde 4 mavi, 6 kırmızı, 5
yeşil kalem vardır. Ardarda alınan 3
kalemin farklı renklerde olma olasılığı
nedir?
???: 5 öğrenci, 4 öğretmen arasından 3 kişilik
ekip oluşturulacaktır. Seçilen kişilerden
1.nin öğrenci, 2.nin öğretmen, 3.nün
öğrenci olma olasılığı nedir?
Örn:
???: Bir torbadaki mavi bilyelerin sayısı, sarı
bilyelerin sayısının 2 katıdır. Geri
atılmamak şartı ile çekilen iki bilyeden
birincinin sarı, ikincinin mavi olma
olasılığı 14 tür. Buna göre; başlangıçta
torbada kaç bilye vardır?
ÖRN:
???: Birbirinden bağımsız olan iki olaydan A
olayının olma olasılığı 25 , B olayının
olmama olasılığı 2 ise, A ve B olaylarının
7
birlikte gerçekleşme olasılığı nedir?
???: Ozan’ın bir hedefi vurma olasılığı 1 ve
3
4
Emre’nin hedefi vurma 5 ‘tir. Birlikte bu
hedefe atış yaparlarsa hedefin vurulma
olasılığı nedir?
ÖRN:
???: Bir para ve bir zar atılıyor. Zarın 2’den
büyük asal sayı gelme ve paranın tura
gelmeme olasılığı nedir?