Transcript λυμενες ασκησεις

SIGNAL PROCESSING
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΣΗΜΑΤΟΣ
Bit-Rate , Bandwidth
ΝΙΚΟΛΑΟΣ Α. ΤΣΟΛΙΓΚΑΣ
Ιανουάριος 2014
3.1
Σημειωση:
Συχνότητα και περίοδος είναι anastrofa
ανάστροφα το ένα με το αλλο.
3.2
Table 3.1 Units of period and frequency
3.3
Παράδειγμα 1.1
Για παραγόμενη ισχύ με συχνότητα 60 Hz Η περίοδος
της κυματομορφής είναι ιση με :
3.4
Παραδειγμα 1.2
Η περίοδος ενος σήματος είναι 100 ms. Ποια είναι η
συχνότητα του σε kilohertz?
Solution
Πρωτα μετατρεπουμε τα 100 ms σε seconds, και μετα
υπολογίζουμε την συχνότητα από την περίοδο.
(1 Hz = 10−3 kHz).
3.5
Example 3.6
Ένα ημιτονικο σήμα είναι εκτός φάσεως κατά 1/6 του
κύκλου. Ποια είναι η φάση σε μοίρες και radians?
Λυση:
Ένας πλήρης κύκλος είναι s 360°. Συνεπώς το 1/6 του
κύκλου είναι:
3.6
Εικονα 1 Απεικόνιση στο πεδίο του χρόνου και των συχνοτήτων
τριών ημιτονικων σημάτων
3.7
Σημειωση:
Το εύρος συχνοτήτων ( bandwidth ) ενός
συνθέτου σήματος είναι διαφορά μεταξύ
της υψηλότερης συχνότητας που
περιέχεται στο σήμα με την χαμηλότερη
συχνότητα του σήματος.
3.8
Εικονα 2. Το bandwidth ενός συνθέτου σήματος
3.9
Παράδειγμα 1.χχ
Ένα περιοδικό σήμα αναλύεται σε πέντε ημιτονικα
σήματα με συχνότητες 100, 300, 500, 700, and 900 Hz,
υπολογίσατε το bandwidth? Απεικονίσατε το διάγραμμα
συχνοτήτων (spectrum), υποθέτοντας ότι όλα τα
στοιχεία έχουν μέγιστο εύρος 10 V.
Λυση
Ένα fh είναι η μεγαλύτερη συχνότητα, fl η μικρότερη
συχνότητα και B είναι το εύρος συχνοτήτων
(bandwidth). Τότε
Το spectrum έχει πέντε ‘κορυφές’ στις συχνότητες 100,
300, 500, 700, and 900 Hz (όπως στην εικόνα χχ ).
3.10
Figure 1.χχ Το bandwidth
3.11
Παράδειγμα 3.χχχ
Ένα περιοδικό σήμα έχει εύρος συχνοτήτων (
bandwidth) 20 Hz. Η μεγαλύτερη συχνότητα είναι 60 Hz.
Ποια είναι η μικρότερη συχνότητα? Απεικονίσατε το
spectrum των συχνοτήτων εάν όλες οι συχνότητες έχουν
το ίδιο ύψος (εύρος).
Λυση
Εάνt fh είναι η μεγαλύτερη συχνότητα, fl η μικρότερη
συχνότητα, και B το bandwidth. Τοτε:
Απεικόνιση spectrum (Εικόνα 3χχ).
3.12
Figure χχχ Το bandwidth
3.13
Παραδειγμα 3.χχ
Ένα μη περιοδικό σύνθετο σήμα έχει εύρος συχνοτήτων
( bandwidth ) 200 kHz, με μια μέση συχνότητα 140 kHz
και μέγιστο ύψος (εύρος) 20 V. Οι δυο extreme
συχνότητες έχουν μηδενικό (0) ύψος (εύρος).
Απεικονίσατε το σήμα στο επίπεδο των συχνοτήτων.
Λύση
Η μικτότερη συχνότητα είναι 40 kHz και υψηλότερη στα
240 kHz. (fh+fl=200kHz, (fh+fl)/2 = 140 kHz. Το σχήμα
3.χχχ απεικονίζει τις συχνότητες και το εύρος
συχνοτήτων.
3.14
Σχήμα 3.χχ Το εύρος ( bandwidth) των συχνοτήτων
3.15
Παραδειγμα 3.χχχ
Σε ραδιοφωνικούς σταθμούς AM, το bandwidth του
σήματος είναι της τάξεως των 10-kHz, η δε περιοχή των
συχνοτήτων είναι συνήθως 530-1700kHz.
Σε σταθμούς FM το εύρος ενός σταθμού είναι 200-kHz
η δε περιοχή των συχνοτήτων είναι 88 έως 108 MHz
3.16
DIGITAL SIGNALS – Στάθμες
3.17
Παραδειγμα 3.χχχ
Ένα ψηφιακό σήμα έχει 8 στάθμες. Πόσα bits
χρειαζόμαστε ανά στάθμη??? Και για 9 σταθμες??
3.18
1.
L  2n  8
n 3
2.
n4
Example 3.18
Επιθυμούμε να κατεβάσουμε (download) κείμενο με
ρυθμό 100 σελίδες ανά λεπτό. Ποιο είναι το bit-rate του
καναλιού???? Εάν κάθε χαρακτήρας απαιτεί 8 bits τότε
το bit-rate είναι:
3.19
Παραδειγμα 3.χχ
Ένα ψηφιακό κανάλι φωνής δημιουργείται από την
ψηφιοποίηση από ένα αναλογικό σήμα εύρους
συχνοτήτων
4-kHz
(bandwidth).
Το
σήμα
δειγματοληπτειται με συχνότητα διπλάσια της
μεγαλύτερης συχνότητας (Δυο δείγματα ανά κύκλο).
Κάθε δείγμα απαιτεί 8 bits. Ζητείται το bit rate
Λυση
To bit-rate υπολογίζεται από
3.20
Example 3.20
Ποιο είναι το bit rate για TV Υψηλής πιστότητας (highdefinition) TV (HDTV)?
Solution
Μια οθόνη HDTV εχει συνηθως λογο 16 : 9. Υπάρχουν
1920 χ 1080 pixels ανα οθόνη και η οθόνη (frame)
ανανεώνεται 30 times per second. 24 bits χρειάζονται
για κάθε έγχρωμο pixel.
Οι σταθμοι με χρησ αλγοριθμων συμπιεσης ελλατωνουν
τον ρυθμο στα: 20 to 40 Mbps.
3.21
Εικονα 3.χχχχ Μετάδοση
3.22
Figure 3.19 Bandwidths δυο καναλιών χαμηλής διέλευσης συχνοτήτων
3.23
Figure 3.20 Baseband transmission using a dedicated medium
3.24
Παραδειγμα 3.χχ
Πιο είναι το
φάσμα συχνοτήτων bandwidth ενός
καναλιού διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων όταν στέλνουμε
1 Mbps.
Solution
The answer depends on the accuracy desired.
a. Το ελαχιστο bandwidth, είναι, B = bit rate /2, or 500
kHz.
3.25
Παράδειγμα 3.χχ
Εάν σε κανάλι διέλευσης χαμηλών έχουμε φασμα
συχνοτητων bandwidth 100 kHz. Ποιο είναι το maximum
bit rate για αυτό το κανάλι.?
Λυση
The bit rate είναι 2 times το διαθέσιμο
συχνοτήτων bandwidth, or 200 kbps.
3.26
το φάσμα
Figure 3.23 το φάσμα συχνοτήτων ενός καναλιού διέλευσης.
3.27
Παράδειγμα 3.χ
Όταν ένα σημα δια μεσω ενονος μεσου η ισχυσ του
ελλατωνεται στο μισο δηλαδη P2 is (1/2)P1. τοτε η
εεξασθενηση (Απωλεια ισχυος) υπολογιζεταιαπο την
σχεση:
Μια απώλεια 3 dB (–3 dB) είναι ισοδύναμη με την
απώλεια μισής ισχύος.
3.28
Παράδειγμα 3.χ
Ένα ισχύς ενός σήματος ενισχύεται 10 φορές τότε P2 =
10P1 . Συνεπώς το κέρδος σε ισχύ υπολογίζεται από :
3.29
Παράδειγμα 3.χ
Μερικές φορές τα
decibel χρησιμοποιούνται για
μέτρηση της ισχύος του σήματος σε milliwatts. Σε αυτή
την περίπτωση αναφέρονται ως: dBm και υπολογίζονται
από τον τύπο Bm = 10 log10 Pm , όπου Pm είναι η ισχύς
σε milliwatts.
Π.Χ υπολογίσατε την ισχύ ενός σήματος με dBm = −30.
Λυση
3.30
Παράδειγμα 3.χ
Οι απώλειες ενός καλωδίου εκφράζεται σε decibels ανα
kilometer (dB/km). Εάν το καλώδιο έχει απώλεια −0.3
dB/km και το σήμα έχει ισχύ 2 mW, ποια είναι η ισχύς
του σήματος στα 5 km?
Λύση
Οι απώλειας του καλωδιου είναι: × (−0.3) = −1.5 dB.
3.31
Σχημα 3.28 Παραμόρφωση
3.32
Σχημα 3.29 Θορυβος
3.33
Παράδειγμα 3.χ
Η ισχύς ενός σήματος είναι 10 mW και η ισχύς του
θορύβου 1 μW; Ποια εναι η τιμή του SNR and SNRdB ?
3.34
Σχημα 3.χχχ Tδυο περιπτωσεις f SNR: a high SNR and a low SNR
3.35
Παράδειγμα 3.χ
Κανάλι με φάσμα συχνοτήτων bandwidth 3000 Hz
μεταδίδει σήμα με δυο στάθμες. Τοτε το Max bit rate
υπολογίζεται:
3.36
Παράδειγμα 3.χ
Κανάλι με φάσμα συχνοτήτων bandwidth 3000 Hz
μεταδίδει σήμα με τέσσερες στάθμες. Τοτε το Max bit
rate υπολογίζεται:
3.37
Παράδειγμα 3.χ
Εάν απαιτείται να στείλουμε 265 kbps σε κάποιο καναλι
με
bandwidth 20 kHz. Πόσες στάθμες σήματος
απαιτούνται?
Λυση
Nyquist formula :
Επειδή οι 98.7 στάθμες δεν είναι δύναμη του 2
απαιτείται η να αυξήσουμε τις στάθμες η να
ελαττώσουμε το bit-rate. Εάν έχουμε 128 στάθμες το bit
rate είναι 280 kbps. Εάν έχουμε 64 levels, το bit rate
είναι 240 kbps.
3.38
Παράδειγμα 3.χ
Μπορούμε να υπολογίσουμε την υψηλότερη τιμή bit rate
μιας τηλεφωνικής γραμμής με φάσμα συχνοτήτων 3000.
Ο signal-to-noise ratio είναι συνήθως της τάξεως των
3162. Η χωρητικότητα του καναλιού υπολογίζεται από :
Η υψηλότερη τιμή bit rate για μια τηλεφωνική γραμμή
είναι 34.860 kbps. Εάν θελήσουμε να στείλουμε
δεδομένα ταχύτερα τότε πρέπει η να αυξήσουμε τον
λόγο S/N η να αυξήσουμε το bandwidth της γραμμής .
3.39
Παράδειγμα 3.χ
Ο λόγος signal-to-noise δίνεται σε decibels. Υποθέτουμε
ότι SNRdB = 36 και το φάσμα bandwidth του καναλιού
είναι 2 MHz. Τότε η χωρητικότητα του καναλιού
υπολογίζεται από τον τύπο:
3.40
Παράδειγμα 3.χ
Για κανάλι με φάσμα 1-MHz bandwidth. Ο SNR είναι
63. υπολογίσατε το bit rate και τις στάθμες.
Λυση
Shannon formula.
6 Mbps 2 * MHz * log2 L
L8
3.41