Transcript Koordinatni sustav

DGS
Dynamic Geometry Software
TREĆE PREDAVANJE
KOORDINATNA GEOMETRIJA I
FUNKCIJE
•
Koordinatni sustav
– Kartezijev pravokutni
– Kartezijev kvadratni
– Polarni sustav
•
Načini zadavanja funkcija
– Povezivanje geometrijskih veličina
– Formulom
– Tablicom
– Parametarski
•
Dinamični efekti
– Parametri
– Klizači
•
Prezentacija
– Gumbi
6
4
5
KOORDINATNI SUSTAV
2
-2
-5
-4
Zadatak 1.
a)
Uvedite koordinatni sustav: pravokutni, kvadratni
b)
Uvedite koordinatni sustav: definirajte ishodište
c)
Uvedite koordinatni sustav: definirajte jediničnu kružnicu
d)
Uvedite koordinatni sustav: definirajte jediničnu dužinu
e)
Uvedite koordinatni sustav: definirajte jediničnu dužinu i ishodište
f)
Čvorovi: uključite/isključite
g)
Crtajte točke
KOORDINATNI SUSTAV
B
A
A'
B'
Zadatak 2. (Crtajte kao (x,y): x, y mogu biti bilo koje
geometrijske veličine)
Konstruirajte kvadrat zadane duljine stranice. Izmjerite mu
duljinu stranice i opseg.
a)
Za jedno mjerenje ucrtajte pripadnu točku T u koordinatni
sustav.
b)
Animirajte točku T i uključite joj trag.
c)
Nacrtajte graf ovisnosti opsega o duljini stranice koristeći
lokus.
LINEARNA FUNKCIJA
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
Zadatak 3.
a)
Nacrtajte pravac i uvedite koordinatni sustav
b)
Očitajte apscisu i ordinatu točaka na pravcu
c)
Izračunajte prve podijeljene razlike
d)
Povlačite točku na pravcu
e)
Očitajte nagib
f)
Očitajte jednadžbu
g)
Obrnuto: zadajte pravac kao graf funkcije f ( x)  ax  b
h)
Nacrtajte familiju pravaca definiranih parametrima a, b
-4
-6
KOORDINATNI SUSTAV
4
3
2
1
4
2
2
1
2
Zadatak 4.
3
a)
Uvedite koordinatni sustav: polarni
b)
Očitati koordinate točke
c)
Zadajte točku ( r ,  )
d)
Nacrtajte funkcije r  4,  45
e)
Nacrtajte funkciju
f ( )  
f)
Nacrtajte funkciju
f ( )  3cos 6
g)
Nacrtajte funkciju
f ( )  2 /(1  e cos  )
KVADRATNA FUNKCIJA
10
8
6
4
2
-10
Zadatak 5.
a)
Uvedite kvadratni koordinatni sustav
b)
Definirajte klizače (eng.sliders)
c)
Definirajte kvadratnu funkciju f ( x)  ax 2  bx  c
O
-5
-2
5
DVA PRAVCA
Zadatak 6.
Ana i Petra se utrkuju. Petru boli noga, pa trči sporije od Ane. Obje trče
konstantnom brzinom. Ana pretrči jedan kilometar za 5 minuta, a Petra za 8
minuta. Ana je Petri dala prednost od 300 metara. Koliko minuta nakon
početka utrke će Ana stići Petru?
Prikažite grafički za obje trkačice ovisnost udaljenosti od starta o vremenu.
2,6
2,4
2,2
2
1,8
Ana
1,6
Petra
1,4
udaljenost u km
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
-5
5
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
-1,2
10
15
vrijeme u minutama
20
25
TRANSFORMACIJE FUNKCIJA
Zadatak 7.
3
2
Translatirajte graf kubne funkcije f ( x)   x  x  2 x
za vektor (─4, ─ 3).
4
2
-15
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
-10
PARAMETARSKI ZADANE
FUNKCIJE
Zadatak 8.
Nacrtajte graf funkcije
a)
x(t) = cos t, y(t) = sin t
b)
x(t) = 5 sin 10t, y(t) = 3 cos11t
TABLICE
Zadatak 9.
Stanovništvo
Godina
Broj stanovnika u
tisućama
1980
4435
1981
4512
1982
4589
1983
4669
1984
4749
1985
4831
1986
4914
1987
4999
1988
5085
1989
5173
Tablica pokazuje podatke o stanovništvu.
a)
Unesite točke u tablicu.
b)
Ucrtajte točke u koordinatni sustav.
c)
Pripadaju li točke istom pravcu?
PLOT TABLE DATA
t3
t4
0
1
2
4435,00
4513,00
4589,00
3
4
5
6
7
8
9
4669,00
4749,00
4831,00
4914,00
4999,00
5085,00
5173,00
t3 = 9
5000
t4 = 5173,00
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
-5
5
-500
10
15
GSP I EXCEL
Stanovništvo
broj stanovnika u tisućama
5300
5200
5100
5000
4900
4800
4700
4600
4500
4400
4300
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
godina
1986
1987
1988
1989
1990
ISTRAŽIVANJE
Zadatak 10.
Konstruirajte pravokutnik ABCD čije su stranice duljine 6 cm i 2 cm. Odaberite
točku Q na dijagonali AC i konstruirajte točku R na stranici BC tako da je
dužina QR paralelna sa AB. Mjerite duljinu dužine QR i površinu trokuta
QRB.
a)
Izmjerite 20 vrijednosti i unesite ih u tablicu.
b)
Ucrtajte točke iz tablice u koordinatni sustav. Pretpostavite oblik
funkcijske ovisnosti.
c)
Odredite položaj točke Q za koji je površina trokuta maksimalna.
d)
Nacrtajte graf funkcije.
GSP
8
m QR
Area
BQR
3,60 cm
1,44 cm 2
4,07 cm
1,31 cm 2
4,27 cm
1,23 cm 2
4,60 cm
1,07 cm 2
4,79 cm
0,96 cm 2
5,49 cm
0,47 cm 2
5,98 cm
0,02 cm 2
3,48 cm
1,46 cm 2
2,40 cm
1,44 cm 2
1,54 cm
1,14 cm 2
1,44 cm
1,09 cm 2
0,85 cm
0,73 cm 2
0,54 cm
0,49 cm 2
0,00 cm
0,00 cm 2
0,32 cm
0,30 cm 2
1,48 cm
1,12 cm 2
2,74 cm
1,49 cm 2
4,45 cm
1,15 cm 2
5,85 cm
0,15 cm 2
6,00 cm
0,00 cm 2
4,16 cm
1,28 cm 2
-10
6
4
2
-5
5
-2
-4
-6
ZADATAK
Zadatak 11. Mjesečeve mijene
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE
a)
b)
Unesite točke u tablicu i nacrtajte graf.
Nacrtajte graf funkcije
f ( x)  a sin(bx  c)  d
c)
d)
koristeći klizače.
Uvedite jediničnu kružnicu i vizualizirajte namatanje pravca na kružnicu.
Pomoću jedinične kružnice uvedite sinusoidu.